Samolyotning massa markazi uchun harakat tenglamalari. Samolyot harakati tenglamalarining tuzilishi Samolyot massalari markazining harakat tenglamasi

Samolyot aerodinamik kuch, dvigatel kuchi va tortishish kuchi ta'sirida havoda harakatlanadi. Aerodinamik kuch va uning turli koordinata sistemalarining o‘qlariga proyeksiyalari bilan biz aerodinamika asoslarini o‘rganish jarayonida tanishdik. Bosish kuchi samolyotning elektr stansiyasi tomonidan yaratiladi. Vektor odatda samolyotning asosiy tekisligida joylashgan va 0 o'qi bilan ma'lum bir burchak hosil qiladi X bog'langan koordinatalar tizimi, lekin soddalik uchun biz bu burchak nolga teng deb faraz qilamiz va vektorning o'zi massa markazida qo'llaniladi.

Samolyot parvozini taxminan bir necha bosqichlarga bo'lish mumkin: uchish, ko'tarilish, gorizontal parvoz, tushish va qo'nish. Samolyot burilish va boshqa manevrlarni ham bajarishi mumkin. Parvozning ba'zi bosqichlarida samolyot harakati barqaror yoki beqaror bo'lishi mumkin. Doimiy harakatda samolyot doimiy tezlikda, doimiy hujum, dumaloq va yonboshlanish burchaklari bilan uchadi. Quyida biz gorizontal parvoz, ko'tarilish va tushish bosqichlarida faqat barqaror harakatni ko'rib chiqamiz.

Barqaror darajadagi parvoz - bu doimiy balandlikda doimiy tezlikda to'g'ri parvoz (39-rasmga qarang). Bu holda samolyotning massa markazi uchun harakat tenglamalari quyidagicha yoziladi:

(48)

Hujum burchagi a kichik bo'lgani uchun (cos a » 1 va sin a » 0), biz yozishimiz mumkin:

Guruch. 39. Samolyotga turg'un holatda ta'sir etuvchi kuchlar diagrammasi

gorizontal parvoz

Agar bu tengliklarning birinchisi qoniqtirilmasa, u holda samolyot tezligi oshadi yoki kamayadi, ya'ni. barqaror harakat sharti qondirilmaydi. Agar ko'tarish kuchi tortishish kuchiga teng bo'lmasa, u holda samolyot ko'tariladi yoki pastga tushadi, ya'ni gorizontal parvoz sharti bajarilmaydi. Ushbu tenglikdan ko'tarish kuchi formulasini (35) bilib, biz gorizontal parvozni amalga oshirish uchun zarur bo'lgan tezlikni olishimiz mumkin. V g.p.

Shuni hisobga olib G = mg(Qaerda m- samolyotning massasi, va g– erkin tushish tezlashuvi), yozilishi mumkin:

, (50)

(51)

Ushbu formuladan ko'rinib turibdiki, gorizontal parvoz tezligi samolyot massasiga, havo zichligi r (u parvoz balandligiga bog'liq) va qanot maydoniga bog'liq. S kr va lift koeffitsienti C ha. Chunki C ha to'g'ridan-to'g'ri hujum burchagi a ga bog'liq bo'lsa, u holda gorizontal parvoz tezligining har bir qiymati hujum burchagining yagona qiymatiga mos keladi. Shuning uchun, kerakli tezlikda barqaror gorizontal parvozni ta'minlash uchun uchuvchi ma'lum bir dvigatelning zarbasi va hujum burchagini o'rnatadi.

Barqaror ko'tarilish - bu samolyotning doimiy tezlikda to'g'ridan-to'g'ri yuqoriga qarab harakatlanishi. Traektoriya qiyalik burchagi bilan barqaror ko'tarilish paytida samolyotga ta'sir qiluvchi kuchlarning diagrammasi rasmda ko'rsatilgan. 40.

Guruch. 40. Samolyotda barqaror holatda harakat qiluvchi kuchlar diagrammasi

ko'tarilish (hujum burchagi kichik deb hisoblanadi va ko'rsatilmaydi)

Bunday holda, harakat tenglamalari quyidagi shaklda bo'ladi:

(52)

Shuni ta'kidlash kerakki, ko'tarilish paytida dvigatel kuchayadi P nafaqat tortish kuchini muvozanatlashtiradi Xa, gorizontal parvozda bo'lgani kabi, balki tortishish komponenti ham G sinq. Yuk ko'tarish kuchi Y a bu holda kamroq talab qilinadi, chunki G cosq< G.

Samolyotning muhim xususiyati uning ko'tarilish tezligi - vertikal ko'tarilish tezligi. V y. Rasmdan. 40 ma'lumki:

. (53)

Barqaror tushish - bu samolyotning doimiy tezlikda to'g'ridan-to'g'ri pastga qarab harakatlanishi. Shaklda. 41-rasmda samolyotga tushish paytida ta'sir qiluvchi kuchlarning diagrammasi ko'rsatilgan.

Guruch. 41. Samolyotda barqaror holatda harakat qiluvchi kuchlar diagrammasi

tushish (hujum burchagi kichik deb hisoblanadi va ko'rsatilmaydi)

Barqaror tushish uchun harakat tenglamalari quyidagi shaklga ega:

(54)

Agar (54) sistemaning birinchi tenglamasini ikkinchisiga bo'lsak, quyidagilar hosil bo'ladi:

. (55)

(55) tenglamadan ko'rinib turibdiki, barqaror pasayish faqat tortishish tortishish kuchidan kamroq bo'lganda mumkin bo'ladi ( P < Xa). Odatda, pasayish past bosim qiymatlarida (past gaz kelebeği bosimida) sodir bo'ladi, shuning uchun biz taxmin qilishimiz mumkin. P» 0. Ushbu parvoz rejimi rejalashtirish deb ataladi. Ushbu holatda:

. (56)

Muhim xususiyat - rejalashtirish oralig'i L berilgan balandlikdan pl H pl. Buni ko'rish oson:

. (58)

Formuladan (58) ko'rinib turibdiki, samolyotning aerodinamik sifati qanchalik yuqori bo'lsa, sirpanish masofasi shunchalik katta bo'ladi.

Samolyotning bo'ylama harakati tenglamalarining to'liq tizimidan uzunlamasına harakat tenglamalarini ajratib olish.

Samolyotda moddiy simmetriya tekisligining mavjudligi uning fazoviy harakatini uzunlamasına va lateralga bo'lish imkonini beradi. Uzunlamasına harakat deganda, rul va aleronlar neytral holatda bo'lgan holda, dumalab va sirpanish bo'lmaganda, samolyotning vertikal tekislikda harakatlanishi tushuniladi. Bunday holda, ikkita tarjima va bitta aylanish harakati sodir bo'ladi. Translational harakat tezlik vektori bo'ylab amalga oshiriladi va normal bo'ylab aylanish harakati Z o'qi atrofida amalga oshiriladi bo'ylama harakat a hujum burchagi, traektoriyaning nishab burchagi th, qadam burchagi, parvoz tezligi, parvoz balandligi bilan tavsiflanadi. , shuningdek, liftning holati va DU surishning vertikal tekisligidagi kattaligi va yo'nalishi.

Samolyotning uzunlamasına harakati uchun tenglamalar tizimi.

Samolyotning bo'ylama harakatini tavsiflovchi yopiq tizim, lateral harakat parametrlari, shuningdek, burilish va burilish burchaklarining 0 ga teng bo'lishi sharti bilan to'liq tenglamalar tizimidan ajratilishi mumkin.

a = n – th munosabati birinchi geometrik tenglama o‘zgartirilgandan keyin olingan.

6.1 tizimning oxirgi tenglamasi boshqalarga ta'sir qilmaydi va alohida echilishi mumkin. 6.1 - chiziqli bo'lmagan tizim, chunki o'zgaruvchilar va trigonometrik funktsiyalarning hosilalari, aerodinamik kuchlar uchun ifodalar mavjud.

Samolyotning bo'ylama harakatining soddalashtirilgan chiziqli modelini olish uchun ma'lum taxminlarni kiritish va linearizatsiya jarayonini amalga oshirish juda muhimdir. Qo'shimcha taxminlarni asoslash uchun liftning bosqichma-bosqich egilishi bilan samolyotning uzunlamasına harakati dinamikasini ko'rib chiqish biz uchun juda muhimdir.

Liftning bosqichma-bosqich burilishiga samolyotning javobi. Uzunlamasına harakatning uzoq muddatli va qisqa muddatli bo'linishi.

Bosqichli og'ish d in bilan Z o'qiga nisbatan ō z tezlikda aylanadigan M z (d in) moment paydo bo'ladi. Bunday holda, qadam va hujum burchaklari o'zgaradi. Hujum burchagi ortishi bilan ko'tarilishning ortishi sodir bo'ladi va M z (d in) momentiga qarshi bo'lgan uzunlamasına statik barqarorlik M z (DA) mos keladigan moment. Aylanish tugagandan so'ng, hujumning ma'lum bir burchagida uni qoplaydi.

M z (DA) va M z (d in) momentlarini muvozanatlashtirgandan keyin hujum burchagining o'zgarishi to'xtaydi, lekin, chunki samolyot ma'lum inertial xususiyatlarga ega, ᴛ.ᴇ. OZ o'qiga nisbatan I z inersiya momentiga ega, keyin hujum burchagining o'rnatilishi tebranish xarakteriga ega.

Samolyotning OZ o'qi atrofidagi burchak tebranishlari tabiiy aerodinamik damping momenti M z (ō z) yordamida o'chiriladi. Liftdagi o'sish tezlik vektorining yo'nalishini o'zgartira boshlaydi. Traektoriyaning moyillik burchagi th ham o'zgaradi, bu o'z navbatida hujum burchagiga ta'sir qiladi, moment yuklarining muvozanatiga qarab, qadam burchagi traektoriyaning moyillik burchagi o'zgarishi bilan sinxron ravishda o'zgaradi. Bunday holda, hujum burchagi doimiy bo'ladi. Qisqa oraliqdagi burchak harakatlari yuqori chastotada sodir bo'ladi, ᴛ.ᴇ. qisqa davrga ega va qisqa davr deb ataladi.

Qisqa muddatli tebranishlar to'xtagandan so'ng, parvoz tezligining o'zgarishi sezilarli bo'ladi. Asosan Gsinth komponenti tufayli. DV tezligining o'zgarishi ko'tarilish kuchining oshishiga va natijada traektoriyaning moyillik burchagiga ta'sir qiladi. Ikkinchisi parvoz tezligini o'zgartiradi. Bunday holda, tezlik vektorining susayuvchi tebranishlari kattalik va yo'nalishda paydo bo'ladi.

Bu harakatlar past chastota bilan ajralib turadi, asta-sekin yo'qoladi va shuning uchun ular uzoq muddatli deb ataladi.

Uzunlamasına harakat dinamikasini ko'rib chiqayotganda, biz liftning egilishi natijasida hosil bo'lgan qo'shimcha ko'tarish kuchini hisobga olmadik. Ushbu sa'y-harakatlar umumiy ko'tarish kuchini kamaytirishga qaratilgan, shu sababli og'ir samolyotlar uchun cho'kish hodisasi kuzatiladi - traektoriyaning moyillik burchagida bir vaqtning o'zida qadam burchagi oshishi bilan sifatli og'ish. Bu liftdagi o'sish liftning egilishi tufayli ko'taruvchi komponentni qoplamaguncha sodir bo'ladi.

Amalda uzoq muddatli tebranishlar sodir bo'lmaydi, chunki uchuvchi yoki avtomatik boshqaruv tomonidan o'z vaqtida o'chiriladi.

Uzunlamasına harakatning matematik modelining uzatish funktsiyalari va strukturaviy diagrammalari.

O'tkazish funktsiyasi odatda nol boshlang'ich sharoitda kirish tasviriga asoslangan chiqish qiymatining tasviri deb ataladi.

Samolyotning boshqaruv ob'ekti sifatida uzatish funktsiyalarining o'ziga xos xususiyati shundaki, kirish miqdori bilan solishtirganda chiqish miqdorining nisbati manfiy belgi bilan olinadi. Buning sababi, aerodinamikada samolyot harakati parametrlarida salbiy o'sishlarni keltirib chiqaradigan og'ishlarni boshqaruvning ijobiy og'ishlari deb hisoblash odatiy holdir.

Operator shaklida yozuv quyidagicha ko'rinadi:

Samolyotning qisqa muddatli harakatini tavsiflovchi 6.10 tizimi quyidagi echimlarga mos keladi:

(6.11)

(6.12)

Biroq, biz hujum burchagi va burchak tezligini liftning og'ishi bilan bog'laydigan uzatish funktsiyalarini yozishimiz mumkin.

(6.13)

O'tkazish funktsiyalari standart shaklga ega bo'lishi uchun biz quyidagi belgilarni kiritamiz:

, , , , ,

Ushbu munosabatlarni hisobga olgan holda, biz 6.13 ni qayta yozamiz:

(6.14)

Shunday qilib, liftning egilishiga qarab, traektoriyaning egilish burchagi va burchak burchagi uchun uzatish funktsiyalari quyidagi shaklga ega bo'ladi:

(6.17)

Samolyotning uzunlamasına harakatini tavsiflovchi eng muhim parametrlardan biri bu normal ortiqcha yuk. Haddan tashqari yuk bo'lishi mumkin: Oddiy (OU o'qi bo'ylab), uzunlamasına (OX o'qi bo'ylab) va lateral (OZ o'qi bo'ylab). U samolyotga ma'lum bir yo'nalishda ta'sir qiluvchi kuchlarning yig'indisi sifatida hisoblanadi, tortishish kuchiga bo'linadi. Eksa bo'yicha proyeksiyalar kattalikni va uning g bilan bog'liqligini hisoblash imkonini beradi.

- normal ortiqcha yuk

6.3 tizim kuchlarining birinchi tenglamasidan biz quyidagilarni olamiz:

Haddan tashqari yuklanish uchun ifodalardan foydalanib, biz qayta yozamiz:

Gorizontal parvoz shartlari uchun ( :

O'tkazish funktsiyasiga mos keladigan blok-sxemani yozamiz:

-d M ō z n n a da -

θ θ

Yon kuch Z a (d n) aylanish momentini M x (d n) hosil qiladi. M x (d n) va M x (b) momentlarining nisbati samolyotning rulning burilishiga oldinga va teskari reaktsiyasini tavsiflaydi. Agar M x (d n) kattaligi M x (b) dan katta bo'lsa, samolyot burilishning teskari yo'nalishi bo'yicha egiladi.

Yuqoridagilarni hisobga olgan holda, biz rul egilganida samolyotning lateral harakatini tahlil qilish uchun blok-sxemani qurishimiz mumkin.

-d n M y ō y ps ps

β β

F z r 1

ō y ō x

Yassi burilish rejimi deb ataladigan holatda, rulon momentlari uchuvchi yoki tegishli boshqaruv tizimi tomonidan qoplanadi. Shuni ta'kidlash kerakki, kichik lateral harakat bilan samolyot aylana boshlaydi, shu bilan birga ko'tarish kuchi egiladi, bu Y a sing lateral proyeksiyasini keltirib chiqaradi, bu esa katta lateral harakatni rivojlana boshlaydi: tekislik eğimli yarmiga sirpanishni boshlaydi. qanot va tegishli aerodinamik kuchlar va momentlar ortadi va bu "spiral momentlar" deb ataladigan rol o'ynashni anglatadi: M y (ō x) va M y (ō z). Samolyot allaqachon egilgan bo'lsa, katta lateral harakatni ko'rib chiqish yoki aileronlar egilganida samolyot dinamikasi misolidan foydalanish tavsiya etiladi.

Aileronning burilishiga samolyotning javobi.

Aileronlar og'ishganda, M x (d e) momenti paydo bo'ladi. Samolyot bog'langan OX o'qi atrofida aylana boshlaydi va g burilish burchagi paydo bo'ladi. Damping momenti M x (ō x) samolyotning aylanishiga qarshi turadi. Samolyot egilganida, aylanish burchagining o'zgarishi sababli, og'irlik kuchi va ko'tarish kuchi Y a natijasi bo'lgan lateral kuch Z g (Ya) paydo bo'ladi. Bu kuch tezlik vektorini "ochadi" va yo'l burchagi P 1 o'zgara boshlaydi, bu esa sirpanish burchagi b va mos keladigan kuch Z a (b), shuningdek M y statik barqarorlik momentining paydo bo'lishiga olib keladi. (b), u burchak tezligi ō y bo'lgan uzunlamasına o'qi samolyotni ochishni boshlaydi. Bu harakat natijasida egilish burchagi ps o'zgara boshlaydi. Yon kuch Z a (b) Z g (Ya) kuchiga nisbatan teskari yo'nalishda yo'naltiriladi va shuning uchun u ma'lum darajada yo'l burchagi r 1 o'zgarish tezligini kamaytiradi.

Z a (b) kuchi ham ko'ndalang statik barqarorlik momentining sababidir. M x (b), bu o'z navbatida tekislikni rulondan chiqarishga harakat qiladi va burchak tezligi ō y va mos keladigan spiral aerodinamik moment M x (ō y) rulon burchagini oshirishga harakat qiladi. Agar M x (ō y) M x (b) dan katta bo'lsa, "spiral beqarorlik" deb ataladigan holat yuzaga keladi, bunda aileronlar neytral holatga qaytgandan so'ng aylanish burchagi o'sishda davom etadi, bu esa samolyot bilan burilishga olib keladi. ortib borayotgan burchak tezligi.

Bunday burilish odatda muvofiqlashtirilgan burilish deb ataladi va bank burchagi uchuvchi tomonidan yoki avtomatik boshqaruv tizimi yordamida o'rnatiladi. Bunda burilish vaqtida rulonning bezovta qiluvchi M x b va M x ōu momentlari kompensatsiya qilinadi, rul sirpanishini kompensatsiya qiladi, ya'ni b, Z a (b), M y (b) = 0, esa Samolyotning bo'ylama o'qini aylantirgan M y (b) momenti rulning M y (d n) momenti va yo'l burchagi o'zgarishiga to'sqinlik qilgan lateral kuch Z a (b) bilan almashtiriladi, Z a (d n) kuchi bilan almashtiriladi. Muvofiqlashtirilgan burilish holatida tezlik (manevrlik) ortadi, samolyotning bo'ylama o'qi esa havo tezligi vektoriga to'g'ri keladi va r 1 burchagi o'zgarishi bilan sinxron ravishda aylanadi.

Odatda, samolyotning parvozi mutlaq qattiq jismning fazodagi harakati deb hisoblanadi. Harakat tenglamalarini tuzishda mexanika qonunlaridan foydalaniladi, bu esa samolyot massasi markazining harakat tenglamalarini va uning massa markazi atrofida aylanish harakatining eng umumiy shaklda yozish imkonini beradi.

Harakatning boshlang'ich tenglamalari dastlab vektor shaklida yoziladi

m - samolyot og'irligi;

Barcha kuchlarning natijasi;

Samolyotning tashqi kuchlarining asosiy momenti, umumiy moment vektori;

Koordinatalar sistemasining burchak tezligi vektori;

Samolyotning momentum momenti;

"" belgisi vektor mahsulotini bildiradi. Keyinchalik, ular vektor tenglamalarini ma'lum bir koordinata o'qlari tizimiga proyeksiya qilib, tenglamalarning odatiy skalyar yozuviga o'tadilar.

Olingan umumiy tenglamalar shunchalik murakkab bo'lib chiqadiki, ular vizual tahlilni o'tkazish imkoniyatini umuman istisno qiladi. Shuning uchun samolyotlar aerodinamikasida turli soddalashtiruvchi texnikalar va taxminlar kiritiladi. Ko'pincha samolyotning umumiy harakatini bo'ylama va lateralga bo'lish tavsiya etiladi. Og'irlik vektori va samolyot tezligi vektori uning simmetriya tekisligida yotsa, uzunlamasına harakat nol rulonli harakat deb ataladi. Keyinchalik biz samolyotning faqat bo'ylama harakatini ko'rib chiqamiz (1-rasm).

Bu mulohaza bog'langan OXYZ va yarim bog'langan OX e Y e Z e koordinata tizimlari yordamida amalga oshiriladi. Ikkala tizim koordinatalarining kelib chiqishi samolyotning og'irlik markazi joylashgan nuqta sifatida qabul qilinadi. Bog'langan koordinatalar tizimining OX o'qi qanot akkordiga parallel bo'lib, samolyotning uzunlamasına o'qi deb ataladi. Oddiy OY o'qi OX o'qiga perpendikulyar bo'lib, samolyotning simmetriya tekisligida joylashgan. OZ o'qi OX va OY o'qlariga, shuning uchun samolyotning simmetriya tekisligiga perpendikulyar. U samolyotning ko'ndalang o'qi deb ataladi. Yarim bog'langan koordinata tizimining OX e o'qi samolyot simmetriya tekisligida yotadi va tezlik vektorining unga proyeksiyasi bo'ylab yo'naltiriladi. OY e o'qi OX e o'qiga perpendikulyar bo'lib, samolyot simmetriya tekisligida joylashgan. OZ e o'qi OX e va OY e o'qlariga perpendikulyar.

Qolgan belgilar shaklda qabul qilingan. 1: - hujum burchagi, - burchak burchagi, - traektoriyaning egilish burchagi, - havo tezligi vektori, - ko'tarish kuchi, - dvigatelning surish kuchi, - tortish kuchi, - tortishish kuchi, - liftning egilish burchagi, - samolyotni OZ o'qi atrofida aylantiruvchi qadam momenti.

Samolyotning massa markazining uzunlamasına harakati uchun tenglamani yozamiz

bu yerda tashqi kuchlarning umumiy vektori. Tezlik vektorini uning V moduli va ufqqa nisbatan aylanish burchagi yordamida tasvirlaymiz:

Keyin tezlik vektorining vaqtga nisbatan hosilasi quyidagicha yoziladi:

Yarim bog'langan koordinatalar tizimida (OX e va OY e o'qlari bo'yicha proyeksiyalarda) samolyot massalari markazining uzunlamasına harakati uchun ushbu tenglamani hisobga olgan holda:

Samolyotning bog'langan OZ o'qi atrofida aylanishi uchun tenglama quyidagi shaklga ega:

bu yerda J z - samolyotning OZ o'qiga nisbatan inersiya momenti, M z - OZ o'qiga nisbatan umumiy moment.

Olingan tenglamalar samolyotning bo'ylama harakatini to'liq tavsiflaydi. Kurs ishida faqat samolyotning burchak harakati ko'rib chiqiladi, shuning uchun keyingi ishlarda biz faqat (4) va (5) tenglamalarni hisobga olamiz.

Rasmga ko'ra. 1, bizda:

OZ ko'ndalang o'qi atrofida samolyotning aylanish burchak tezligi (burchakning burchak tezligi).

Samolyotni boshqarish sifatini baholashda ortiqcha yuk katta ahamiyatga ega. Samolyotga ta'sir qiluvchi umumiy kuchning (og'irlikni hisobga olmagan holda) samolyotning og'irlik kuchiga nisbati sifatida aniqlanadi. Samolyotning uzunlamasına harakatida "normal ortiqcha yuk" tushunchasi qo'llaniladi. GOST 20058-80 ga muvofiq, u inertial va tortishish kuchlarini hisobga olmagan holda samolyotga ta'sir qiluvchi kuchlar tizimining asosiy vektorining tegishli koordinatalar tizimining OY o'qiga proyeksiyasining nisbati sifatida aniqlanadi. Samolyot massasi va tortishish tezlashuvining mahsuloti:

Haddan tashqari yuklanish va burchak tezligidagi vaqtinchalik jarayonlar uchuvchining samolyotning bo'ylama harakatini boshqarish sifatini baholashini aniqlaydi.

Orbital tezlikdan sezilarli darajada past tezlikda uchadigan samolyot dinamikasini tahlil qilishda, samolyot parvozining umumiy holatiga nisbatan harakat tenglamalarini, xususan, Yerning aylanishi va sferikligini e'tiborsiz qoldirish mumkin; . Bundan tashqari, biz bir qator soddalashtiruvchi taxminlarni qilamiz.

faqat kvazistatik, tezlik boshining joriy qiymati uchun.

Samolyotning barqarorligi va boshqarilishini tahlil qilishda biz quyidagi to'rtburchaklar o'ng qo'l koordinata o'qlaridan foydalanamiz.

Oddiy yer koordinata tizimi OXgYgZg. Ushbu koordinata o'qlari tizimi Yerga nisbatan doimiy yo'nalishga ega. Koordinatalarning kelib chiqishi samolyotning massa markaziga (CM) to'g'ri keladi. 0Xg va 0Zg o'qlari gorizontal tekislikda yotadi. Ularning yo'nalishi hal qilinayotgan muammoning maqsadlariga qarab, o'zboshimchalik bilan olinishi mumkin. Navigatsiya masalalarini hal qilishda 0Xg o'qi ko'pincha shimolga meridianning tangensiga parallel ravishda, 0Zg o'qi esa Sharqqa yo'naltiriladi. Samolyotning barqarorligi va boshqarilishi mumkinligini tahlil qilish uchun 0Xg o'qining yo'nalishini harakatni o'rganish vaqtining dastlabki momentida tezlik vektorining gorizontal tekislikka proyeksiyasi bilan mos keladigan yo'nalishni olish qulay. Barcha hollarda 0Yg o'qi mahalliy vertikal bo'ylab yuqoriga yo'naltiriladi va 0Zg o'qi gorizontal tekislikda yotadi va OXg va 0Yg o'qlari bilan birgalikda koordinata o'qlarining o'ng qo'l tizimini hosil qiladi (1.1-rasm). XgOYg tekisligi mahalliy vertikal tekislik deb ataladi.

Bog'langan koordinatalar tizimi OXYZ. Koordinatalarning kelib chiqishi samolyotning massa markazida joylashgan. OX o'qi simmetriya tekisligida yotadi va qanot akkord chizig'i bo'ylab (yoki samolyotga nisbatan boshqa yo'nalishga parallel) samolyotning burni tomon yo'naltiriladi. 0Y o'qi samolyotning simmetriya tekisligida yotadi va yuqoriga yo'naltiriladi (gorizontal parvozda), 0Z o'qi tizimni o'ngga to'ldiradi.

Hujum burchagi a - samolyotning uzunlamasına o'qi va havo tezligining OXY tekisligiga proyeksiyasi orasidagi burchak. Samolyotning havo tezligining 0Y o'qiga proyeksiyasi manfiy bo'lsa, burchak ijobiy hisoblanadi.

Sirpanish burchagi p - bu samolyotning havo tezligi va tegishli koordinata tizimining OXY tekisligi orasidagi burchak. Agar havo tezligining ko'ndalang o'qga proyeksiyasi ijobiy bo'lsa, burchak ijobiy bo'ladi.

Bog'langan koordinata o'qlari tizimining OXYZ normal yerdagi koordinatalar tizimiga nisbatan holatini OXeYgZg uchta burchak bilan to'liq aniqlash mumkin: ph, #, y, burchaklar deb ataladi. Eyler. Bog'langan tizimni ketma-ket aylantirish

Eyler burchaklarining har birining koordinatalari bilan bog'langan tizimning normal koordinata tizimining o'qlariga nisbatan istalgan burchak holatiga erishish mumkin.

Samolyot dinamikasini o'rganishda Eyler burchaklarining quyidagi tushunchalari qo'llaniladi.

Yaw burchagi r]) - ba'zi bir boshlang'ich yo'nalish (masalan, normal koordinatalar tizimining 0Xg o'qi) va samolyotning bog'langan o'qining gorizontal tekislikka proyeksiyasi orasidagi burchak. Agar OX o'qi bo'ylama o'qning gorizontal tekislikka proyeksiyasi bilan OYg o'qi atrofida soat yo'nalishi bo'yicha aylantirilsa, burchak musbat bo'ladi.

Pitch burchagi # - samolyotning uzunlamasına # o'qi OX va mahalliy gorizontal tekislik OXgZg orasidagi burchak, agar bo'ylama o'qi ufqdan yuqori bo'lsa, burchak musbat bo'ladi.

Rulo burchagi y - OX y o'qi orqali o'tadigan mahalliy vertikal tekislik va samolyotning bog'langan 0Y o'qi orasidagi burchak. Samolyotning O K o'qi mahalliy vertikal tekislik bilan OX o'qi atrofida soat yo'nalishi bo'yicha burilsa, burchak ijobiy bo'ladi. Eyler burchaklarini o'zaro bog'liq o'qlarni normal o'qlar atrofida ketma-ket aylantirish orqali olish mumkin. Oddiy va tegishli koordinatalar tizimlari boshida birlashtirilgan deb faraz qilamiz. Bog'langan o'qlar tizimining birinchi aylanishi O o'qiga nisbatan egilish burchagi r] bilan amalga oshiriladi; (f 1.2-rasmdagi OYgX o'qiga to'g'ri keladi)); ikkinchi aylanish 0ZX o'qiga nisbatan F burchak ostida ('& OZJ o'qiga to'g'ri keladi va nihoyat, uchinchi aylanish OX o'qiga nisbatan y burchak ostida amalga oshiriladi (y OX o'qiga to'g'ri keladi). komponentlar bo'lgan F, F, u vektorlari

Samolyotning normal koordinatalar tizimiga nisbatan burchak tezligi vektorini tegishli o'qlarga ko'ra, biz Eyler burchaklari va tegishli o'qlarning aylanish burchak tezliklari o'rtasidagi bog'liqlik uchun tenglamalarni olamiz:

co* = Y + gunoh *&;

o)^ = i)COS’&cosY+ ftsiny; (1.1)

co2 = ph cos y - ph cos ph sin y.

Samolyotning massa markazi uchun harakat tenglamalarini chiqarishda impulsning o'zgarishi uchun vektor tenglamasini hisobga olish kerak.

-^- + o>xV)=# + G, (1.2)

bu yerda ō - samolyot bilan bog'langan o'qlarning aylanish tezligi vektori;

R tashqi kuchlarning asosiy vektori, umumiy holatda aerodinamik

mantiqiy kuchlar va tortishish; G - tortishish kuchlarining vektori.

(1.2) tenglamadan biz CM samolyotining tegishli o'qlarga proyeksiyalarda harakatlanish tenglamalari tizimini olamiz:

t (gZ?~ + °hVx ~ °ixVz) = Ry + G!!’ (1 -3)

t iy’dt “b U - = Rz + Gz>

bu yerda Vx, Vy, Vz V tezlik proyeksiyalari; Rx, Rz - proyeksiyalar

natijaviy kuchlar (aerodinamik kuchlar va surish); Gxi Gyy Gz - tortishish kuchining tegishli o'qlarga proyeksiyalari.

Og'irlikning tegishli o'qlarga proyeksiyalari yo'nalish kosinuslari yordamida aniqlanadi (1.1-jadval) va quyidagi shaklga ega:

Gy = - G cos ft cos y; (1.4)

GZ = G cos d sin y.

Yerga nisbatan statsionar atmosferada uchayotganda, parvoz tezligining proyeksiyalari hujum va sirpanish burchaklari va tezlikning kattaligi (V) bilan bog'liq.

Vx = V cos a cos p;

Vu = - V sin a cos r;

Bog'liq

Olingan Rx, Rin Rz kuchlarining proyeksiyalari uchun ifodalar quyidagi shaklga ega:

Rx = - cxqS - f R cos ([>;

Rty = cyqS p sin (1,6)

bu erda cx, cy, sg - bog'langan koordinatalar tizimining o'qlariga aerodinamik kuchlarning proyeksiyalari koeffitsientlari; P - dvigatellarning gyga (odatda P = / (U, #)); Fn - dvigatelning to'xtash burchagi (ff > 0, samolyotning 0Y o'qiga surish vektorining proektsiyasi ijobiy bo'lganda). Bundan tashqari, biz hamma joyda = 0 ni olamiz q tezlik bosimi uchun ifodaga kiritilgan zichlikni aniqlash uchun balandlik uchun tenglamani integrallash kerak.

Vx sin ft+ Vy cos ft cos y - Vz cos ft sin y. (1.7)

P (H) ga bog'liqlikni standart atmosferaning jadvallaridan yoki taxminiy formuladan topish mumkin

bu yerda parvoz balandligi uchun I s 10 000 m K f 10~4. Tegishli o'qlarda samolyot harakati tenglamalarining yopiq tizimini olish uchun (13) tenglamalar kinematik bilan to'ldirilishi kerak.

y, ft, r]1 samolyotning orientatsiya burchaklarini aniqlashga imkon beradigan va (1.1) tenglamalardan olinishi mumkin bo'lgan munosabatlar:

■f = Kcos U - sin V):

■fr= “y sin y + cos Vi (1-8)

va burchak tezliklari cov, co, coz CM ga nisbatan samolyot harakati tenglamalaridan aniqlanadi. Samolyotning massa markaziga nisbatan harakat tenglamalarini burchak momentumining o'zgarish qonunidan olish mumkin.

-^-=MR-ZxK.(1.9)

Bu vektor tenglamasi quyidagi belgidan foydalanadi: ->■ ->

K - samolyotning impuls momenti; MR - bu samolyotga ta'sir qiluvchi tashqi kuchlarning asosiy momentidir.

Burchak momentum vektori K ning harakatlanuvchi o'qlarga proyeksiyalari odatda quyidagi ko'rinishda yoziladi:

K t = I x^X? xy®y I XZ^ZI

K, Iu^x N[ IU^U Iyz^zi (1.10)

K7. - IXZ^X Iyz^y Iz®Z*

Tenglamalar (1.10) simmetriya tekisligiga ega bo'lgan samolyot dinamikasini tahlil qilishning eng keng tarqalgan holati uchun soddalashtirilishi mumkin. Bu holda 1xg = Iyz - 0. (1.9) tenglamadan (1.10) munosabatlardan foydalanib, biz samolyotning CM ga nisbatan harakati uchun tenglamalar tizimini olamiz:

Bosh inersiya o’qlarini SY OXYZ deb oladigan bo’lsak, u holda 1xy = 0 bo’ladi. Shu munosabat bilan biz OXYZ o’qlari sifatida samolyotning asosiy inersiya o’qlaridan foydalangan holda samolyot dinamikasining keyingi tahlilini o’tkazamiz.

(1.11) tenglamalarning o'ng tomoniga kiritilgan momentlar aerodinamik momentlar va dvigatelning harakatlanish momentlari yig'indisidir. Aerodinamik momentlar shaklda yoziladi

bu yerda tX1 ty, mz - aerodinamik momentlarning o'lchovsiz koeffitsientlari.

Aerodinamik kuchlar va momentlarning koeffitsientlari odatda harakatning kinematik parametrlariga funktsional bog'liqlik va parvoz rejimiga qarab o'xshashlik parametrlari shaklida ifodalanadi:

y, g mXt = F(a, p, a, P, coXJ coyj co2, be, f, bn, M, Re). (1.12)

M va Re raqamlari dastlabki parvoz rejimini tavsiflaydi, shuning uchun barqarorlik yoki boshqariladigan harakatlarni tahlil qilishda ushbu parametrlarni doimiy qiymatlar sifatida qabul qilish mumkin. Harakatning umumiy holatida, kuchlar va momentlar tenglamalarining har birining o'ng tomonida, qoida tariqasida, eksperimental ma'lumotlarning yaqinlashuvi asosida aniqlangan ancha murakkab funktsiya bo'ladi.

Anjir. 1.3 samolyot harakatining asosiy parametrlari, shuningdek boshqaruv va boshqaruv tutqichlarining og'ish kattaliklari uchun belgilar qoidalarini ko'rsatadi.

Hujum va yon siljishning kichik burchaklari uchun aerodinamik koeffitsientlarning harakat parametrlari bo'yicha Teylor seriyasining kengayishi ko'rinishida ifodalanishi odatda qo'llaniladi, bu kengayishning faqat birinchi shartlarini saqlab qoladi. Hujumning kichik burchaklari uchun aerodinamik kuchlar va momentlarning ushbu matematik modeli parvoz amaliyoti va shamol tunnellarida o'tkazilgan tajribalarga juda mos keladi. Har xil maqsadlardagi samolyotlarning aerodinamikasi bo'yicha ishlar materiallariga asoslanib, biz aerodinamik kuchlar va momentlarning koeffitsientlarini harakat parametrlari va boshqaruv elementlarining burilish burchaklarining funktsiyasi sifatida ifodalashning quyidagi shaklini qabul qilamiz:

sx ^ sxo 4~ sx (°0"

U ^ SU0 4" s^ua 4" S!/F;

sg = cfp + SgN6„;

th - itixi|5 - f - ■b thha>x-(- th -f - /l* (I -|- - J - L2LP6,!

o (0.- (0^- r b b„)

tu = myfi + tu ho)x + tu Uyy + r + ga/be + tu bn;

tg = tg(a) + tg zwz/i? f.

Parvoz dinamikasining aniq muammolarini hal qilishda aerodinamik kuchlar va momentlarni ifodalashning umumiy shakli soddalashtirilishi mumkin. Hujumning kichik burchaklari uchun lateral harakatning ko'plab aerodinamik koeffitsientlari doimiy bo'lib, uzunlamasına moment quyidagicha ifodalanishi mumkin.

mz(a) = mzo + m£a,

bu erda mz0 - a = 0 da bo'ylama moment koeffitsienti.

(1.13) ifodaga kiritilgan komponentlar a burchaklariga proportsional bo'lib, odatda shamol tunnellarida modellarning statik sinovlari yoki hisoblash yo'li bilan topiladi. Topmoq

Derivativlar ilmiy-tadqiqot instituti, twx (y) talab qilinadi

modellarni dinamik sinovdan o'tkazish. Biroq, bunday sinovlarda odatda bir vaqtning o'zida burchak tezligi va hujum va siljish burchaklarining o'zgarishi sodir bo'ladi va shuning uchun o'lchash va qayta ishlash jarayonida bir vaqtning o'zida quyidagi miqdorlar aniqlanadi:

CO - CO- ,

tg* = t2g -mz;

0), R. Yuu I asr.

mx* = mx + mx sin a; tu* = Shuh tu sin a.

CO.. (O.. ft CO-. CO.. ft

ty% = t,/ -|- tiiy cos a; tx% = txy + tx cos a.

Ish shuni ko'rsatadiki, samolyot dinamikasini tahlil qilish uchun,

ayniqsa, hujumning past burchaklarida, momentni ifodalash joizdir

com munosabatlari (1.13) shaklida bo'lib, unda mS va m$ hosilalari mavjud

nolga teng qabul qilinadi va m®x ifodalari ostida va hokazo.

m“j, m™u miqdorlari tushuniladi [qarang (1.14)], eksperimental tarzda aniqlangan. Keling, doimiy parvoz tezligida hujumning kichik burchaklari va yon tomonga siljishi bilan parvozlarni tahlil qilish muammolarini ko'rib chiqishni cheklash orqali bu maqbul ekanligini ko'rsatamiz. Vx, Vy, Vz (1.5) tezliklar ifodalarini (1.3) tenglamalarga qoʻyib, kerakli oʻzgarishlarni amalga oshirib, hosil boʻlamiz.

= % COS a + koA. sina - f -^r)

O'qish foydali bo'lishi mumkin: