Bir uçağın kütle merkezi için hareket denklemleri. Bir uçağın hareket denklemlerinin yapısı Bir uçağın kütle merkezinin hareket denklemi

Uçak aerodinamik kuvvet, motor itme kuvveti ve yerçekiminin etkisi altında havada hareket eder. Aerodinamiğin temellerini incelerken aerodinamik kuvvet ve bunun çeşitli koordinat sistemlerinin eksenleri üzerindeki izdüşümleri ile tanıştık. İtiş kuvveti uçağın güç santrali tarafından yaratılır. Vektör genellikle uçağın taban düzleminde bulunur ve 0 ekseni ile belirli bir açı oluşturur. X ilişkili koordinat sistemi, ancak basitlik açısından bu açının sıfıra eşit olduğunu ve vektörün kendisinin kütle merkezine uygulandığını varsayacağız.

Bir uçak uçuşu kabaca birkaç aşamaya ayrılabilir: kalkış, tırmanma, yatay uçuş, alçalma ve iniş. Uçak ayrıca dönüşler ve diğer manevraları da gerçekleştirebilir. Uçuşun bazı aşamalarında uçağın hareketi sabit veya kararsız olabilir. Sabit hareket halinde, uçak sabit bir hızda, sabit saldırı, yuvarlanma ve yana kayma açılarıyla uçar. Aşağıda sadece yatay uçuş, tırmanma ve alçalma aşamalarındaki sabit hareketi ele alacağız.

Sabit seviye uçuşu, sabit bir yükseklikte, sabit bir hızda düz uçuştur (bkz. Şekil 39). Bu durumda uçağın kütle merkezi için hareket denklemleri aşağıdaki gibi yazılacaktır:

(48)

a'nın saldırı açısı küçük olduğundan (çünkü a » 1 ve sin a » 0), şunu yazabiliriz:

Pirinç. 39. Kararlı durumdaki bir uçağa etki eden kuvvetlerin şeması

yatay uçuş

Bu eşitliklerden birincisi sağlanmazsa uçağın hızı ya artacak ya da azalacaktır; sürekli hareket koşulu sağlanmayacaktır. Kaldırma kuvveti yerçekimi kuvvetine eşit değilse uçak ya yükselecek ya da alçalacaktır, bu da yatay uçuş koşulunun karşılanmayacağı anlamına gelir. Bu eşitlikten kaldırma kuvveti formülünü (35) bilerek yatay uçuşu gerçekleştirmek için gereken hızı elde edebiliriz. V g.p.

Bunu göz önünde bulundurarak G = mg(Nerede M uçağın kütlesidir ve G– serbest düşme ivmesi), şu şekilde yazılabilir:

, (50)

(51)

Bu formülden yatay uçuş hızının uçağın kütlesine, hava yoğunluğuna (r) (uçuş yüksekliğine bağlıdır) ve kanat alanına bağlı olduğu açıktır. S kr ve kaldırma katsayısı görüşürüz. Çünkü görüşürüz doğrudan saldırı açısı a'ya bağlıysa, yatay uçuş hızının her değeri, saldırı açısının tek bir değerine karşılık gelecektir. Bu nedenle gerekli hızda sabit yatay uçuş sağlamak için pilot belirli bir motor itme kuvveti ve hücum açısı ayarlar.

Sabit tırmanış, uçağın sabit bir hızda düz bir çizgide yukarı doğru hareketidir. Yörünge eğim açısı q ile sabit bir tırmanış sırasında uçağa etki eden kuvvetlerin diyagramı Şekil 2'de gösterilmektedir. 40.

Pirinç. 40. Kararlı durumda uçağa etki eden kuvvetlerin şeması

tırmanış (saldırı açısının küçük olduğu varsayılır ve gösterilmemiştir)

Bu durumda hareket denklemleri şu şekilde olacaktır:

(52)

Tırmanırken motorun itiş gücüne dikkat edilmelidir. P yalnızca sürükleme kuvvetini dengelemez X bir yatay uçuşta olduğu gibi, aynı zamanda yerçekimi bileşeni G sinq. Kaldırma kuvveti evet bu durumda daha azına ihtiyaç duyulur, çünkü G kozq< G.

Bir uçağın önemli bir özelliği tırmanma hızıdır, yani dikey tırmanış hızı. Vy. Şek. 40 şu açıktır:

. (53)

Sabit iniş, uçağın sabit bir hızda düz bir şekilde aşağı doğru hareketidir. Şek. Şekil 41 alçalma sırasında uçağa etki eden kuvvetlerin diyagramını göstermektedir.

Pirinç. 41. Kararlı durumda uçağa etki eden kuvvetlerin şeması

iniş (saldırı açısının küçük olduğu varsayılır ve gösterilmemiştir)

Sabit bir iniş için hareket denklemleri şu şekildedir:

(54)

Sistemin (54) ilk denklemini ikinciye bölersek şunu elde ederiz:

. (55)

Denklem (55)'ten, sabit bir alçalmanın yalnızca itme kuvvetinin dirençten daha az olması durumunda mümkün olduğu açıktır ( P < X bir). Tipik olarak, azalma düşük itme değerlerinde (düşük gaz kelebeği itme kuvvetinde) meydana gelir, dolayısıyla şunu varsayabiliriz: P» 0. Bu uçuş moduna planlama denir. Bu durumda:

. (56)

Önemli bir özellik planlama aralığıdır L belirli bir yükseklikten pl H pl. Bunu görmek kolaydır:

. (58)

Formül (58)'den, uçağın aerodinamik kalitesi ne kadar yüksek olursa, süzülme menzilinin de o kadar büyük olacağı açıktır.

Boyuna hareket denklemlerinin bir uçağın boylamasına hareket denklemlerinin tam sisteminden izolasyonu.

Bir uçakta bir malzeme simetri düzleminin varlığı, uzaysal hareketinin boylamasına ve yanal olarak bölünmesine olanak tanır. Boyuna hareket, uçağın dikey düzlemde yuvarlanma ve kayma olmadan, dümen ve kanatçıklar nötr konumdayken hareketini ifade eder. Bu durumda iki öteleme ve bir dönme hareketi meydana gelir. Öteleme hareketi hız vektörü boyunca ve normal boyunca gerçekleştirilir, Z ekseni etrafında dönme hareketi gerçekleştirilir. Boyuna hareket, saldırı açısı α, yörüngenin eğim açısı θ, eğim açısı, uçuş hızı, uçuş yüksekliği ile karakterize edilir. asansörün konumu ve DU itme kuvvetinin dikey düzlemindeki büyüklüğü ve yönü.

Bir uçağın boylamasına hareketi için denklem sistemi.

Uçağın uzunlamasına hareketini tanımlayan kapalı bir sistem, yanal hareket parametrelerinin yanı sıra dönüş ve sapma kontrollerinin sapma açılarının 0'a eşit olması koşuluyla tüm denklem sisteminden izole edilebilir.

α = ν – θ ilişkisi, dönüşümünden sonraki ilk geometrik denklemden türetilir.

Sistem 6.1'in son denklemi diğerlerini etkilemez ve ayrı ayrı çözülebilir. 6.1 – doğrusal olmayan sistem, çünkü değişkenlerin ve trigonometrik fonksiyonların çarpımlarını, aerodinamik kuvvetlerin ifadelerini içerir.

Bir uçağın boylamsal hareketinin basitleştirilmiş bir doğrusal modelini elde etmek için belirli varsayımların yapılması ve bir doğrusallaştırma prosedürünün gerçekleştirilmesi son derece önemlidir. Ek varsayımları doğrulamak için, asansörün kademeli sapması ile uçağın uzunlamasına hareketinin dinamiklerini dikkate almak bizim için son derece önemlidir.

Asansörün kademeli sapmasına uçağın tepkisi. Boyuna hareketin uzun vadeli ve kısa vadeli olarak bölünmesi.

Adım adım sapma ile δ in, Z eksenine göre ω z hızıyla dönen bir M z (δ in) momenti ortaya çıkar. Bu durumda atış ve hücum açıları değişir. Hücum açısı arttıkça, kaldırma kuvveti de artar ve buna karşılık gelen uzunlamasına statik stabilite momenti Mz (Δα), bu da Mz (δ inç) momentine karşı koyar. Dönüş sona erdikten sonra belli bir hücum açısında bunu telafi eder.

M z (Δα) ve M z (δ in) momentleri dengelendikten sonra hücum açısındaki değişiklik durur, ancak, çünkü uçağın belirli eylemsizlik özellikleri vardır, ᴛ.ᴇ. OZ eksenine göre bir eylemsizlik momenti I z varsa, bu durumda saldırı açısının oluşturulması doğası gereği salınımlıdır.

Uçağın OZ ekseni etrafındaki açısal salınımları, doğal aerodinamik sönümleme momenti M z (ω z) kullanılarak sönümlenecektir. Kaldırma kuvvetindeki artış hız vektörünün yönünü değiştirmeye başlar. Yörüngenin eğim açısı θ da değişir. Bu da hücum açısını etkiler. Moment yüklerinin dengesine bağlı olarak yunuslama açısı, yörüngenin eğim açısındaki değişiklikle eşzamanlı olarak değişmeye devam eder. Bu durumda hücum açısı sabittir. Kısa bir aralıktaki açısal hareketler yüksek frekansla meydana gelir, ᴛ.ᴇ. Kısa bir periyoda sahiptirler ve kısa periyotlu olarak adlandırılırlar.

Kısa süreli dalgalanmalar sona erdikten sonra uçuş hızında bir değişiklik fark edilir hale gelir. Esas olarak Gsinθ bileşeni nedeniyle. ΔV hızındaki bir değişiklik, kaldırma kuvvetindeki artışı ve bunun sonucunda yörüngenin eğim açısını etkiler. İkincisi uçuş hızını değiştirir. Bu durumda hız vektörünün büyüklük ve yönde sönümlenen salınımları ortaya çıkar.

Bu hareketler düşük frekansla karakterize edilir, yavaş yavaş kaybolur ve bu nedenle uzun süreli olarak adlandırılır.

Boyuna hareketin dinamiklerini değerlendirirken asansörün sapmasının yarattığı ilave kaldırma kuvvetini hesaba katmadık. Bu çaba, toplam kaldırma kuvvetini azaltmayı amaçlamaktadır, bununla bağlantılı olarak, ağır uçaklar için, çökme olgusu gözlenmektedir - eğim açısında eşzamanlı bir artışla yörüngenin eğim açısında niteliksel bir sapma. Bu durum, kaldırma kuvvetindeki artış, asansör sapması nedeniyle kaldırma bileşenini telafi edene kadar meydana gelir.

Pratikte uzun süreli salınımlar meydana gelmez çünkü Pilot veya otomatik kontroller ile zamanında söndürülür.

Boyuna hareketin matematiksel modelinin transfer fonksiyonları ve yapısal diyagramları.

Transfer fonksiyonu genellikle girişin sıfır başlangıç koşullarındaki görüntüsüne dayalı olarak çıkış değerinin görüntüsü olarak adlandırılır.

Bir kontrol nesnesi olarak bir uçağın transfer fonksiyonlarının bir özelliği, çıktı miktarının girdi miktarına oranının negatif bir işaretle alınmasıdır. Bunun nedeni, aerodinamikte, uçağın hareket parametrelerinde negatif artışlar yaratan sapmaların, kontrollerin pozitif sapmaları olarak değerlendirilmesinin geleneksel olmasıdır.

Operatör formunda kayıt şöyle görünür:

Bir uçağın kısa vadeli hareketini tanımlayan Sistem 6.10, aşağıdaki çözümlere karşılık gelir:

(6.11)

(6.12)

Ancak hücum açısını ve eğimdeki açısal hızı asansörün sapması ile ilişkilendiren transfer fonksiyonlarını yazabiliriz.

(6.13)

Transfer fonksiyonlarının standart bir forma sahip olması için aşağıdaki gösterimi kullanıyoruz:

, , , , ,

Bu ilişkileri dikkate alarak 6.13'ü yeniden yazıyoruz:

(6.14)

Bu nedenle, asansör sapmasına bağlı olarak yörünge eğim açısı ve eğim açısı için transfer fonksiyonları aşağıdaki forma sahip olacaktır:

(6.17)

Bir uçağın uzunlamasına hareketini karakterize eden en önemli parametrelerden biri normal aşırı yüktür. Aşırı yük şunlar olabilir: Normal (OU ekseni boyunca), boylamasına (OX ekseni boyunca) ve yanal (OZ ekseni boyunca). Belirli bir yönde uçağa etki eden kuvvetlerin toplamının yerçekimi kuvvetine bölünmesiyle hesaplanır. Eksen üzerindeki projeksiyonlar büyüklüğün ve bunun g ile ilişkisinin hesaplanmasına olanak sağlar.

- normal aşırı yük

Sistem 6.3'ün ilk kuvvet denkleminden şunu elde ederiz:

Aşırı yük için ifadeler kullanarak yeniden yazarız:

Yatay uçuş koşulları için ( :

Transfer fonksiyonuna karşılık gelen bir blok diyagram yazalım:

-δ Mω z ν ν α'da -

θ θ

Yanal kuvvet Z a (δ n), bir yuvarlanma momenti M x (δ n) yaratır. M x (δ n) ve M x (β) momentlerinin oranı, uçağın dümen sapmasına karşı ileri ve geri tepkisini karakterize eder. Eğer M x (δ n), büyüklük olarak M x (β)'den büyükse, uçak dönüşün ters yönünde eğilecektir.

Yukarıdakileri dikkate alarak, dümen saptırıldığında bir uçağın yanal hareketini analiz etmek için bir blok diyagram oluşturabiliriz.

-δ n M y ω y ψ ψ

β β

F z Ψ 1

ω y ω x

Düz dönüş modu olarak adlandırılan modda, yuvarlanma momentleri pilot veya ilgili kontrol sistemi tarafından telafi edilir. Küçük bir yanal hareketle düzlemin yuvarlandığı ve bununla birlikte kaldırma kuvvetinin de eğildiği, bunun da büyük bir yanal hareket geliştirmeye başlayan yanal bir projeksiyon Y a sinγ'ye neden olduğu unutulmamalıdır: düzlem eğimli yarı üzerinde kaymaya başlar. kanat ve buna karşılık gelen aerodinamik kuvvetler ve momentler artar ve bu, "spiral momentlerin" bir rol oynamaya başladığı anlamına gelir: M y (ω x) ve M y (ω z). Uçak zaten eğimli olduğunda veya kanatçıklar saptığında uçağın dinamikleri örneğini kullanarak büyük yanal hareketin dikkate alınması tavsiye edilir.

Kanatçık sapmasına uçağın tepkisi.

Kanatçıklar yön değiştirdiğinde bir M x (δ e) momenti oluşur. Düzlem ilgili eksen OX etrafında dönmeye başlar ve bir yuvarlanma açısı γ belirir. Sönümleme momenti Mx (ωx), uçağın dönüşünü engeller. Uçak eğildiğinde, yuvarlanma açısındaki bir değişiklik nedeniyle, ağırlık kuvveti ve Y a kaldırma kuvvetinin sonucu olan bir yanal kuvvet Z g (Ya) ortaya çıkar. Bu kuvvet hız vektörünü “açar” ve iz açısı Ψ 1 değişmeye başlar, bu da kayma açısı β ve karşılık gelen kuvvet Za (β) ve ayrıca iz statik stabilitesi M y momentinin ortaya çıkmasına neden olur. (β), uzunlamasına eksenli uçağı ω y açısal hızıyla açmaya başlar. Bu hareketin sonucunda ψ sapma açısı değişmeye başlar. Yanal kuvvet Za (β), Z g (Ya) kuvvetine göre ters yönde yönlendirilir ve bu nedenle, bir dereceye kadar, yol açısı Ψ 1'deki değişim oranını azaltır.

Za (β) kuvveti aynı zamanda enine statik stabilite momentinin de nedenidir. M x (β), bu da uçağı yuvarlanmadan çıkarmaya çalışır ve açısal hız ω y ve buna karşılık gelen spiral aerodinamik moment M x (ω y) yuvarlanma açısını arttırmaya çalışır. M x (ω y), M x (β)'den büyükse, kanatçıklar nötr konuma döndükten sonra yuvarlanma açısının artmaya devam ettiği ve uçağa yol açan "spiral kararsızlık" adı verilen durum meydana gelir. artan açısal hızla dönüyor.

Böyle bir dönüşe genellikle koordineli dönüş adı verilir ve yatış açısı pilot tarafından veya otomatik kontrol sistemi kullanılarak ayarlanır. Bu durumda, dönüş sırasında M x β ve M x ωу yuvarlanmasının rahatsız edici momentleri telafi edilir, dümen kaymayı telafi eder, yani β, Z a (β), M y (β) = 0 iken, Uçağın uzunlamasına eksenini döndüren M y (β ) momentinin yerini dümen M y (δ n) momenti ve yol açısının değişmesini önleyen yanal kuvvet Za (β) alır, Z a (δ n) kuvveti ile değiştirilir. Koordineli bir dönüş durumunda, uçağın boylamsal ekseni hava hızı vektörü ile çakışırken, hız (manevra kabiliyeti) artar ve Ψ1 açısındaki değişiklikle senkronize olarak döner.

Genellikle bir uçağın uçuşu kesinlikle katı bir cismin uzaydaki hareketi olarak kabul edilir. Hareket denklemlerini derlerken, uçağın kütle merkezinin hareket denklemlerini ve kütle merkezi etrafındaki dönme hareketini en genel biçimde yazmayı mümkün kılan mekanik yasaları kullanılır.

İlk hareket denklemleri ilk önce vektör biçiminde yazılır

M - uçağın ağırlığı;

Tüm kuvvetlerin sonucu;

Uçağın dış kuvvetlerinin ana momenti, toplam tork vektörü;

Koordinat sisteminin açısal hızının vektörü;

Uçağın momentum anı;

"" işareti bir vektör çarpımını belirtir. Daha sonra, vektör denklemlerini belirli bir koordinat eksenleri sistemine yansıtarak denklemlerin olağan skaler gösterimine geçerler.

Ortaya çıkan genel denklemlerin o kadar karmaşık olduğu ortaya çıkıyor ki görsel bir analiz yapma olasılığını esasen dışlıyorlar. Bu nedenle uçak aerodinamiğine çeşitli basitleştirici teknikler ve varsayımlar getirilmektedir. Çoğu zaman uçağın toplam hareketinin boylamasına ve yanal olarak bölünmesi tavsiye edilir. Boyuna harekete, yerçekimi vektörü ve uçak hız vektörü simetri düzleminde yer aldığında sıfır yuvarlanma ile hareket denir. Ayrıca uçağın yalnızca uzunlamasına hareketini dikkate alacağız (Şekil 1).

Bu değerlendirme, birleşik OXYZ ve yarı bağlı OX e Y e Z e koordinat sistemleri kullanılarak gerçekleştirilecektir. Her iki sistemin koordinatlarının orijini, uçağın ağırlık merkezinin bulunduğu nokta olarak alınır. İlgili koordinat sisteminin OX ekseni, kanadın kirişine paraleldir ve uçağın boylamasına ekseni olarak adlandırılır. Normal OY ekseni OX eksenine diktir ve uçağın simetri düzleminde bulunur. OZ ekseni OX ve OY eksenlerine ve dolayısıyla uçağın simetri düzlemine diktir. Uçağın enine ekseni denir. Yarı bağlantılı koordinat sisteminin OX e ekseni, uçağın simetri düzleminde yer alır ve hız vektörünün ona izdüşümü boyunca yönlendirilir. OY e ekseni OX e eksenine diktir ve uçağın simetri düzleminde bulunur. OZ e ekseni OX e ve OY e eksenlerine diktir.

Şekil 2'de kabul edilen geri kalan tanımlar. 1: - hücum açısı, - atış açısı, - yörünge eğim açısı, - hava hızı vektörü, - kaldırma kuvveti, - motor itme kuvveti, - sürükleme kuvveti, - yerçekimi kuvveti, - asansörün sapma açısı, - uçağı OZ ekseni etrafında döndüren yunuslama momenti.

Uçağın ağırlık merkezinin boylamsal hareketinin denklemini yazalım.

dış kuvvetlerin toplam vektörü nerede. Hız vektörünü V modülünü ve ufka göre dönüş açısını kullanarak temsil edelim:

Daha sonra hız vektörünün zamana göre türevi şu şekilde yazılacaktır:

Yarı bağlantılı bir koordinat sisteminde (OX e ve OY e eksenleri üzerindeki projeksiyonlarda) uçağın kütle merkezinin uzunlamasına hareketi için bu denklem dikkate alındığında aşağıdaki formu alacaktır:

Uçağın ilgili OZ ekseni etrafında dönmesine ilişkin denklem şu şekildedir:

burada Jz, uçağın OZ eksenine göre atalet momentidir, Mz, OZ eksenine göre toplam torktur.

Ortaya çıkan denklemler uçağın boylamsal hareketini tam olarak tanımlamaktadır. Ders çalışmasında yalnızca uçağın açısal hareketi dikkate alınır, dolayısıyla yalnızca (4) ve (5) denklemlerini dikkate alacağız.

Şek. 1, elimizde:

Uçağın OZ enine ekseni etrafında dönme açısal hızı (açısal eğim hızı).

Uçağın kontrol edilebilirliğinin kalitesini değerlendirirken aşırı yük büyük önem taşımaktadır. Uçağa etki eden toplam kuvvetin (ağırlık dikkate alınmadan) uçağın ağırlık kuvvetine oranı olarak tanımlanır. Bir uçağın uzunlamasına hareketinde “normal aşırı yük” kavramı kullanılır. GOST 20058-80'e göre, uçağa etki eden kuvvetler sisteminin ana vektörünün, atalet ve yerçekimi kuvvetlerini hesaba katmadan, ilgili koordinat sisteminin OY eksenine izdüşümünün oranı olarak tanımlanır. uçağın kütlesi ile yer çekimi ivmesinin çarpımı:

Aşırı yük ve yunuslama açısal hızındaki geçici süreçler, pilotun uçağın boylamsal hareketinin kontrol edilebilirlik kalitesine ilişkin değerlendirmesini belirler.

Yörünge hızından çok daha düşük bir hızda uçan bir uçağın dinamiklerinin analiz edilmesi durumunda, genel uçak uçuşu durumuyla karşılaştırıldığında hareket denklemleri basitleştirilebilir, özellikle Dünyanın dönüşü ve küreselliği ihmal edilebilir; . Ayrıca bir takım basitleştirici varsayımlarda bulunacağız.

hız yükünün mevcut değeri için yalnızca yarı statik olarak.

Uçağın stabilitesini ve kontrol edilebilirliğini analiz ederken aşağıdaki dikdörtgen sağ koordinat eksenlerini kullanacağız.

Normal karasal koordinat sistemi OXgYgZg. Bu koordinat eksenleri sistemi Dünya'ya göre sabit bir yönelime sahiptir. Koordinatların orijini uçağın kütle merkezi (CM) ile çakışmaktadır. 0Xg ve 0Zg eksenleri yatay düzlemde yer alır. Çözülen problemin hedeflerine bağlı olarak yönelimleri keyfi olarak alınabilir. Navigasyon problemlerini çözerken, 0Xg ekseni genellikle meridyene teğet paralel olarak Kuzey'e, 0Zg ekseni ise Doğu'ya yönlendirilir. Bir uçağın stabilitesini ve kontrol edilebilirliğini analiz etmek için, 0Xg ekseninin oryantasyon yönünün, hareket etüdünün başlangıç anında hız vektörünün yatay düzlem üzerindeki projeksiyonu ile çakışacak şekilde alınması uygundur. Her durumda, 0Yg ekseni yerel dikey boyunca yukarı doğru yönlendirilir ve 0Zg ekseni yatay düzlemde yer alır ve OXg ve 0Yg eksenleriyle birlikte sağ yönlü bir koordinat eksenleri sistemi oluşturur (Şekil 1.1). XgOYg düzlemine yerel dikey düzlem denir.

İlgili koordinat sistemi OXYZ. Koordinatların orijini uçağın kütle merkezinde bulunur. OX ekseni simetri düzleminde bulunur ve kanat kiriş çizgisi boyunca (veya uçağa göre sabit başka bir yöne paralel) uçağın burnuna doğru yönlendirilir. 0Y ekseni uçağın simetri düzleminde yer alır ve yukarıya doğru yönlendirilir (yatay uçuşta), 0Z ekseni sistemi sağa doğru tamamlar.

Hücum açısı a, uçağın uzunlamasına ekseni ile hava hızının OXY düzlemi üzerindeki izdüşümü arasındaki açıdır. Uçağın hava hızının 0Y eksenine izdüşümünün negatif olması durumunda açı pozitiftir.

Süzülme açısı p, uçağın hava hızı ile ilgili koordinat sisteminin OXY düzlemi arasındaki açıdır. Hava hızının enine eksene izdüşümünün pozitif olması durumunda açı pozitiftir.

İlgili koordinat sistemi OXYZ'nin normal dünya koordinat sistemi OXeYgZg'ye göre konumu tamamen üç açıyla belirlenebilir: φ, #, y, açılar olarak adlandırılır. Euler. Bağlı sistemi sırayla döndürme

Euler açılarının her birine koordinatlar verildiğinde, ilgili sistemin normal koordinat sisteminin eksenlerine göre herhangi bir açısal konumuna ulaşılabilir.

Uçak dinamiklerini incelerken aşağıdaki Euler açıları kavramları kullanılır.

Sapma açısı r]), bazı başlangıç yönleri (örneğin, normal koordinat sisteminin 0Xg ekseni) ile uçağın ilgili ekseninin yatay düzlem üzerindeki izdüşümü arasındaki açıdır. OX ekseni, OYg ekseni etrafında saat yönünde döndürülerek uzunlamasına eksenin yatay düzlem üzerindeki izdüşümüne göre hizalanırsa açı pozitiftir.

Pitch açısı #, uçağın OX boylamsal ekseni ile yerel yatay düzlem OXgZg arasındaki açıdır. Uzunlamasına eksen ufkun üzerindeyse açı pozitiftir.

Yuvarlanma açısı y, OX y ekseninden geçen yerel dikey düzlem ile uçağın ilgili 0Y ekseni arasındaki açıdır. Uçağın OK ekseni, OX ekseni etrafında saat yönünde döndürülerek yerel dikey düzlemle hizalanırsa açı pozitiftir. Euler açıları, ilgili eksenlerin normal eksenler etrafında art arda döndürülmesiyle elde edilebilir. Başlangıçta normal ve ilgili koordinat sistemlerinin birleştirildiğini varsayacağız. Bağlı eksenler sisteminin ilk dönüşü, r] sapma açısı kadar O eksenine göre yapılacaktır; (f, Şekil 1.2'deki OYgX ekseni ile çakışmaktadır)); ikinci dönüş 0ZX eksenine göre Ф açısıyla yapılır ('& OZJ ekseniyle çakışır ve son olarak üçüncü dönüş OX eksenine göre y açısıyla yapılır (y, OX ekseniyle çakışır). bileşenler olan Ф, Ф, у vektörleri

uçağın normal koordinat sistemine göre açısal hızının ilgili eksenler üzerindeki vektörünü kullanarak, Euler açıları ile ilgili eksenlerin açısal dönüş hızları arasındaki ilişki için denklemler elde ederiz:

co* = Y + sin *&;

o)^ = i)COS’&cosY+ ftsiny; (1.1)

co2 = φ cos y - φ cos φ sin y.

Bir uçağın kütle merkezi için hareket denklemlerini türetirken momentumdaki değişime ilişkin vektör denklemini dikkate almak gerekir.

-^- + o>xV)=# + G, (1.2)

burada ω, uçakla ilişkili eksenlerin dönme hızı vektörüdür;

R, genel durumda aerodinamik olarak dış kuvvetlerin ana vektörüdür

mantıksal kuvvetler ve çekiş; G yer çekimi kuvvetlerinin vektörüdür.

Denklem (1.2)'den, ilgili eksenlere projeksiyonlarda CM uçağının hareket denklemlerinin bir sistemini elde ediyoruz:

t (gZ?~ + °hVx ~ °ixVz) = Ry + G!!’ (1 -3)

t iy’dt “b U - = Rz + Gz>

burada Vx, Vy, Vz, V hızının izdüşümleridir; Rx, Rz - projeksiyonlar

bileşke kuvvetler (aerodinamik kuvvetler ve itme kuvveti); Gxi Gyy Gz - yerçekiminin ilgili eksenlere izdüşümleri.

Yerçekiminin ilgili eksenlere izdüşümü, yön kosinüsleri (Tablo 1.1) kullanılarak belirlenir ve şu şekildedir:

Gy = - G cos ft cos y; (1.4)

GZ = G cos d sin y.

Dünyaya göre sabit bir atmosferde uçarken, uçuş hızı projeksiyonları, saldırı ve süzülme açıları ve bu ilişkilerle hızın büyüklüğü (V) ile ilişkilidir.

Vx = V cos a cos p;

Vу = - V sin a cos р;

İlgili

Ortaya çıkan Rx, Rin Rz kuvvetlerinin izdüşümü için ifadeler aşağıdaki biçimdedir:

Rx = - cxqS - f Р cos ([>;

Rty = cyqS p sin (1.6)

burada cx, cy, сг - aerodinamik kuvvetlerin ilgili koordinat sisteminin eksenleri üzerindeki projeksiyon katsayıları; P - motorların gyga'sı (genellikle P = / (U, #)); Fn - motor durma açısı (ff > 0, itme vektörünün uçağın 0Y eksenine izdüşümü pozitif olduğunda). Ayrıca her yerde = 0 alacağız. Hız basıncı q ifadesinde yer alan p(H) yoğunluğunu belirlemek için yükseklik denkleminin integralini almak gerekir.

Vx sin ft+ Vy cos ft cos y - Vz cos ft sin y. (1.7)

Bağımlılık p(H), standart atmosfer tablolarından veya yaklaşık formülden bulunabilir.

uçuş irtifaları için I c 10.000 m K f 10~4. İlgili eksenlerdeki uçak hareketi denklemlerinden oluşan kapalı bir sistem elde etmek için denklemlerin (13) kinematik denklemlerle desteklenmesi gerekir.

uçağın yönlenme açılarının y, ft, r]1 belirlenmesini mümkün kılan ilişkiler denklemlerden (1.1) elde edilebilir:

■ф = Кcos У - sin V):

Fr= “y sin y + çünkü Başak (1-8)

ve cov, co, coz açısal hızları uçağın CM'ye göre hareket denklemlerinden belirlenir. Bir uçağın kütle merkezine göre hareket denklemleri açısal momentumdaki değişim kanunundan elde edilebilir.

-^-=MR-ZxK.(1.9)

Bu vektör denklemi aşağıdaki gösterimi kullanır: ->■ ->

K uçağın momentum anıdır; MR, uçağa etki eden dış kuvvetlerin ana momentidir.

Açısal momentum vektörü K'nin hareketli eksenlere izdüşümleri genellikle aşağıdaki biçimde yazılır:

K t = I x^X? xy®y I XZ^ZI

К, Iу^х Н[ IУ^У Iyz^zi (1.10)

K7. - IXZ^X Iyz^y Iz®Z*

Denklemler (1.10), simetri düzlemine sahip bir uçağın dinamiklerini analiz etmenin en yaygın durumu için basitleştirilebilir. Bu durumda, 1хг = Iyz - 0. Denklem (1.9)'dan, (1.10) ilişkilerini kullanarak, uçağın CM'ye göre hareketi için bir denklem sistemi elde ederiz:

Ana atalet eksenlerini SY OXYZ olarak alırsak, o zaman 1xy = 0 olur. Bu bağlamda, uçağın ana atalet eksenlerini OXYZ eksenleri olarak kullanarak uçağın dinamiklerinin daha ileri analizini gerçekleştireceğiz.

Denklemlerin (1.11) sağ taraflarında yer alan momentler, aerodinamik momentlerin ve motor itişinden kaynaklanan momentlerin toplamıdır. Aerodinamik anlar formda yazılmıştır

burada tХ1 ty, mz aerodinamik momentlerin boyutsuz katsayılarıdır.

Aerodinamik kuvvetlerin ve momentlerin katsayıları genellikle uçuş moduna bağlı olarak hareketin kinematik parametrelerine ve benzerlik parametrelerine fonksiyonel bağımlılıklar şeklinde ifade edilir:

y, g mXt = F(a, p, a, P, coXJ coyj co2, be, f, bn, M, Re). (1.12)

M ve Re sayıları ilk uçuş modunu karakterize eder, bu nedenle stabilite veya kontrollü hareketleri analiz ederken bu parametreler sabit değerler olarak alınabilir. Genel hareket durumunda, kuvvet ve moment denklemlerinin her birinin sağ tarafı, kural olarak deneysel verilerin yaklaşımına dayanarak belirlenen oldukça karmaşık bir fonksiyon içerecektir.

İncir. 1.3, uçağın hareketinin ana parametrelerinin yanı sıra kontroller ve kontrol kollarındaki sapmaların büyüklükleri için işaret kurallarını gösterir.

Küçük hücum açıları ve yana kayma için, aerodinamik katsayıların hareket parametreleri cinsinden Taylor serisi açılımları formundaki temsili genellikle bu genişlemenin yalnızca ilk terimleri korunarak kullanılır. Küçük saldırı açıları için aerodinamik kuvvetlerin ve momentlerin bu matematiksel modeli, uçuş uygulamaları ve rüzgar tünellerindeki deneylerle oldukça iyi uyum sağlar. Çeşitli amaçlara yönelik olarak uçakların aerodinamiği üzerine yapılan çalışmalardan elde edilen malzemelere dayanarak, hareket parametrelerinin ve kontrollerin sapma açılarının bir fonksiyonu olarak aerodinamik kuvvetler ve momentlerin katsayılarını temsil etmek için aşağıdaki formu kabul edeceğiz:

сх ^ схо 4~ сх (°0"

U ^ SU0 4" s^ua 4" S!/F;

сг = cfp + СгН6„;

bu - itixi|5 - f - ■b thxha>x-(- th -f - /l* (I -|- - J - L2LP6,!

o (0.- (0^- r b b")

tu = myfi + tu ho)x + tu Uyy + r + ga/be + tu bn;

tg = tg(a) + tg zwz/i? F.

Uçuş dinamiğinin belirli problemlerini çözerken aerodinamik kuvvetleri ve momentleri temsil etmenin genel biçimi basitleştirilebilir. Küçük hücum açıları için yanal hareketin birçok aerodinamik katsayısı sabittir ve boylamsal moment şu şekilde temsil edilebilir:

mz(a) = mzo + m£a,

burada mz0 a = 0'daki boyuna moment katsayısıdır.

α açılarıyla orantılı olan (1.13) numaralı ifadede yer alan bileşenler genellikle rüzgar tünellerindeki modellerin statik testlerinden veya hesaplama yoluyla bulunur. Bulmak için

Türev Araştırma Enstitüsü, twx (y) gereklidir

Modellerin dinamik testi. Bununla birlikte, bu tür testlerde genellikle açısal hızlarda, hücum ve kayma açılarında eş zamanlı bir değişiklik olur ve bu nedenle ölçümler ve işlemler sırasında aşağıdaki büyüklükler eş zamanlı olarak belirlenir:

CO - CO-,

tg* = t2g -mz;

0), R. Yuu I. Yüzyıl.

mx* = mx + mx sin a; tu* = Shuh tu sin a.

CO.. (O.. ft CO-. CO.. ft

ty% = t,/ -|- tiiy cos a; tx% = txy + tx çünkü a.

Çalışma, bir uçağın dinamiklerini analiz etmenin,

özellikle düşük hücum açılarında anın temsil edilmesine izin verilir

com, mS ve m$ türevlerinin yer aldığı ilişkiler (1.13) formundadır.

sıfıra eşit alınır ve m®x vb. ifadeleri altında.

m“j, m™у miktarları anlaşılmaktadır [bkz. (1.14)], deneysel olarak belirlendi. Dikkatimizi küçük hücum açılı ve sabit uçuş hızında yan kaymalı uçuşları analiz etme problemleriyle sınırlandırarak bunun kabul edilebilir olduğunu gösterelim. Vх, Vy, Vz (1.5) hızları için ifadeleri denklemler (1.3)'e yerleştirip gerekli dönüşümleri yaparak şunu elde ederiz:

= % COS a + coA. sina - f -^r )

Okumak faydalı olabilir: