Karakteristike manevarske sposobnosti. Kompletan sistem jednačina kretanja aviona Opšte vektorske jednačine kretanja aviona

Matematički model upravljačkog objekta je osnova za opis i proučavanje procesa u upravljačkim petljama i osnova za sintezu ovih petlji. Matematički model se konstruiše da opiše određenu grupu svojstava stvarnog beskonačno složenog kontrolnog objekta.

Jednačine prostornog kretanja aviona kao krutog tijela

U aerodinamici aviona usvojeni su sledeći pravougaoni desni koordinatni sistemi (slika 1.1). Zemljin koordinatni sistem, čija je osa usmjerena okomito, ose imaju konstantnu orijentaciju u horizontalnoj ravni. Za obične probleme kontrole leta aviona, uticaj Zemljine rotacije na dinamiku kretanja može se zanemariti i sistem se može smatrati inercijskim.

Srednji (zemaljski centralni) koordinatni sistem sa

ose paralelne sa osovinama zemaljskog sistema i centar O, poravnate sa centrom mase aviona.

Povezani koordinatni sistem. Osi ovog koordinatnog sistema

obično se poklapaju sa glavnim centralnim osama inercije aviona. Os se poklapa s uzdužnom glavnom osom inercije, os leži u ravni simetrije, os je blizu ravnine krila ili se poklapa s njom.

Koordinatni sistem brzine. Osa ovog sistema je orijentisana duž vektora vazdušne brzine aviona, osa leži u ravni simetrije aviona (os uzgona).

Ugao koji formira uzdužna os aviona sa horizontalom

avion, zove se ugao nagiba. Ugao između projekcije uzdužne ose na horizontalnu ravan i datog pravca naziva se ugao skretanja, kurs ili ugao staze. Ugao koji odgovara rotaciji aviona oko uzdužne ose u odnosu na položaj u kojem je poprečna os horizontalna naziva se ugao kotrljanja.

Položaj vektora vazdušne brzine u odnosu na srodne ose aviona karakteriše napadnog ugla b I klizni ugao V. Napadni ugao je ugao između projekcije vektora vazdušne brzine na ravan simetrije aviona i uzdužne ose, a ugao klizanja je ugao koji formira vektor brzine sa ravninom simetrije.

Sl.1.1 koordinatni sistemi

Kretanje aviona kao krutog tijela u spregnutom koordinatnom sistemu

opisani su Ojlerovim jednadžbama:

gdje su komponente vektora prizemne brzine u pridruženom koordinatnom sistemu; - komponente vektora ugaone brzine u pridruženom koordinatnom sistemu; X 1 ,Y 1 , Z 1, M x1, M y1 , M z1- sile i momenti u povezanom koordinatnom sistemu; I x , I y , I z- momenti inercije oko glavnih osa; m - masa, g - ubrzanje zbog gravitacije. Matematički model predstavljen jednačinama (1.1) - (1.6) odgovara svakom krutom tijelu sa šest stupnjeva slobode i, u odnosu na avion, zahtijeva dalje dodavanje.

Ova specifikacija modela sastoji se, prije svega, u otkrivanju ovisnosti sila i momenata od aerodinamičkih i drugih parametara kretanja (koordinate), odstupanja komandi i ometajućih utjecaja, što je predmet aerodinamike aviona. U okviru stacionarne aerodinamike, sile i momenti koji djeluju na letjelicu izražavaju se u funkciji parametara leta i upravljačkih skretanja. Trenutak snage M y1 izraženo kao funkcija ugaone brzine skretanja, kliznog ugla V. Ugaona brzina kotrljanja, otklon kormila, otklon krilaca, pritisak brzine (- gustina vazduha, V- brzina vazduha u odsustvu vjetra koja se poklapa sa brzinom tla), Mahov broj M. Nakon detaljnijeg pregleda (veliki napadni uglovi, in?0) momenat M y1 ispostavilo se da zavisi i od napadnog ugla b:

M y1= M y1. (1.7)

Sile i momenti nisu funkcije, već operatori parametara leta. Međutim, inercija odgovarajućih operatora je uporediva sa vremenom kretanja čestica vazduha u odnosu na površinu, stvarajući silu ili moment, i mala je. Stoga se nestacionarnost aerodinamike u većini slučajeva može približno uzeti u obzir uvođenjem prvih vremenskih derivata. Dakle. Moment oko poprečne ose, uzimajući u obzir kašnjenje kosine strujanja na stabilizatoru, uzima se kao funkcija ne samo napadnog ugla, već i derivacije napadnog ugla

M z1= M z1 ( 1.8)

Otklon dizala ili stabilizatora.

Detaljno razmatranje nestabilne aerodinamike je neophodno kada se razmatraju neki aeroelastični fenomeni.

U budućnosti će se razmatranje odvijati u okviru stacionarne aerodinamike.

Sistem jednačina (1.1) - (1.6) čak iu odsustvu odstupanja. Kontrole nisu zatvoreni sistem.

Kosinusi pravca pridruženog koordinatnog sistema u odnosu na zemlju izraženi su kroz uglove prema formulama datim u tabeli 1.1.

Tabela 1.1

Komponente brzine u Zemljinom koordinatnom sistemu povezane su preko kosinusa pravca u tabeli 1.1 sa veličinama V x ,V y ,V z :

S druge strane, prema podacima u tabeli 1.2, komponente brzine tla u srodnim osama u odsustvu vjetra povezane su s napadnim uglom i uglom klizanja po formulama

Izvodi uglova nagiba, prevrtanja i skretanja opisuju se izrazima

Sistem jednačina (1.1) - (1.6), (1.09), (1.10), (1.11) sa otkrivenim zavisnostima sila i momenata od parametara leta postaje potpuno zatvoren sistem jednačina za avion kao kontrolni objekat, ako poznata je zavisnost gustine vazduha i brzine zvuka A(ili temperatura) sa visine N=, tj. poznat je atmosferski model. Zatvorenost sistema jednačina objekta znači da je njegovo kretanje za date devijacije kontrola u potpunosti određeno ovim sistemom jednačina.

Matematički model prostornog kretanja aviona kao krutog tijela, predstavljen gornjim jednačinama i atmosferskim modelom, je asimetričan i prilično glomazan. Međutim, ovaj model je tradicionalan, barem kao korak u prelasku na jednostavnije modele. Široka upotreba ovog modela je zbog činjenice da se temelji na standardnim kutnim koordinatama: kotrljanje, skretanje, nagib, klizanje i napadni kut.

Ako koristimo kosinuse direktnog smjera kao koordinate kutnog položaja i aerodinamičke sile i momente i potisak motora izrazimo u obliku funkcija projekcija brzine zraka na pridružene ose i druge parametre, tada se dobija sistem jednačina prostornog kretanja avion poprima simetričniji oblik:

Ovdje je veličina koja karakterizira kontrolu potiska motora.

Ako se zanemari inercija kontrole vuče (neograničeni odziv motora), vrijednost će se poklopiti s otklonom ručke za upravljanje motorom (motori).

Osnovni koncepti

Stabilnost i upravljivost su među posebno važnim fizičkim svojstvima aviona. Od njih umnogome zavisi sigurnost leta, lakoća i preciznost pilotiranja, te potpuna implementacija tehničkih mogućnosti aviona od strane pilota.

Kada se proučava stabilnost i upravljivost aviona, on se predstavlja kao tijelo koje se translacijsko kreće pod utjecajem vanjskih sila i rotira pod utjecajem momenata tih sila.

Za stabilan let potrebno je da su sile i momenti međusobno uravnoteženi.

Ako je iz nekog razloga ova ravnoteža poremećena, tada će se centar mase zrakoplova početi neravnomjerno kretati duž zakrivljene putanje, a sam zrakoplov će se početi rotirati.

Osama rotacije aviona smatraju se ose pridruženog koordinatnog sistema sa ishodištem
u centru mase aviona. Osa OX nalazi se u ravni simetrije aviona i usmjerena je duž njegove uzdužne ose. Os OU je okomita na os OX, a os OZ okomita na ravan XOU i usmjerena je
prema desnom krilu.

Momenti koji rotiraju avion oko ovih osa imaju sljedeće nazive:

M x – moment kotrljanja ili poprečni moment;

M Y – moment skretanja ili moment putovanja;

M z – moment nagiba ili uzdužni moment.

Trenutak M z, koji povećava napadni ugao, naziva se pitching, a trenutak M z, koji uzrokuje smanjenje napadnog ugla, naziva se ronjenje.

Rice. 6.1. Trenuci glume u avionu

Za određivanje pozitivnog smjera momenata koristi se sljedeće pravilo:

Ako gledate iz ishodišta duž pozitivnog smjera odgovarajuće ose, tada će rotacija u smjeru kazaljke na satu biti pozitivna.

dakle,

· trenutak M z je pozitivan u slučaju podizanja,

· trenutak M x je pozitivan u slučaju prevrtanja na desno polukrilo,

· trenutak M Y je pozitivan kada avion skrene ulijevo.

Pozitivan otklon upravljanja odgovara negativnom momentu i obrnuto. Stoga treba uzeti u obzir pozitivan otklon kormila:

· lift – dole,

· volan – desno,

· desni eleron – dole.

Položaj aviona u prostoru određen je sa tri ugla - nagibom, okretanjem i skretanjem.

Ugao prevrtanja naziva se ugao između linije horizonta i OZ ose,

klizni ugao– ugao između vektora brzine i ravni simetrije aviona,

ugao nagiba– ugao između tetive krila ili ose trupa i linije horizonta.

Ugao nagiba je pozitivan ako je avion na desnoj obali.

Ugao klizanja je pozitivan kada se klizi na desno polukrilo.

Ugao nagiba smatra se pozitivnim ako je nos aviona podignut iznad horizonta.

Ravnoteža je stanje aviona u kojem su sve sile i momenti koji na njega djeluju međusobno uravnoteženi i avion se giba ravnomjerno.

Iz mehanike su poznate 3 vrste ravnoteže:

a) stabilan b) indiferentan c) nestabilan;

Rice. 6.2. Vrste ravnoteže tijela

U istim tipovima ravnoteže može postojati
i avion.

Uzdužna ravnoteža- ovo je stanje u kojem avion nema želju da mijenja napadni ugao.

Putni bilans- avion nema želju da menja pravac leta.

Poprečna ravnoteža- avion nema tendenciju da promeni ugao nagiba.

Ravnoteža aviona može biti poremećena zbog:

1) kršenje režima rada motora ili njihov otkaz u letu;

2) zaleđivanje vazduhoplova;

3) letenje u grubom vazduhu;

4) nesinhrono odstupanje mehanizacije;

5) uništavanje delova vazduhoplova;

6) tok oko krila i repa.

Osiguravanje određene pozicije letećeg zrakoplova u odnosu na putanju kretanja ili u odnosu na zemaljske objekte naziva se balansiranjem zrakoplova.

U letu, balansiranje aviona se postiže skretanjem komandi.

Stabilnost aviona naziva se njegova sposobnost da samostalno uspostavi slučajno poremećenu ravnotežu bez intervencije pilota.

Prema N.E. Žukovskom, stabilnost je snaga pokreta.

Za vježbanje balansiranja leta
i stabilnost aviona nisu ekvivalentni. Nemoguće je letjeti na avionu koji nije pravilno balansiran, dok je letenje na nestabilnom avionu moguće.

Stabilnost kretanja aviona ocjenjuje se pomoću indikatora statičke i dinamičke stabilnosti.

Ispod statička stabilnost odnosi se na njegovu tendenciju vraćanja prvobitnog ravnotežnog stanja nakon slučajne neravnoteže. Ako se pojave sile kada je ravnoteža poremećena
i trenuci koji teže povratku ravnoteže, tada je avion statički stabilan.

Prilikom utvrđivanja dinamička stabilnost Više se ne procjenjuje početna tendencija uklanjanja smetnji, već priroda poremećenog kretanja aviona. Da bi se osigurala dinamička stabilnost, poremećeno kretanje aviona mora brzo da se smanji.

Dakle, avion je stabilan ako:

· statička stabilnost;

· dobra svojstva prigušenja aviona, doprinoseći intenzivnom prigušenju njegovih oscilacija u poremećenom kretanju.

Kvantitativni pokazatelji statičke stabilnosti aviona uključuju stepen uzdužne, usmjerene i poprečne statičke stabilnosti.

Karakteristike dinamičke stabilnosti uključuju pokazatelje kvalitete procesa smanjenja (slabljenja) poremećaja: vrijeme opadanja odstupanja, maksimalne vrijednosti odstupanja, prirodu kretanja u procesu smanjenja odstupanja.

Ispod upravljivost aviona podrazumjeva se njegova sposobnost da izvrši, po volji pilota, bilo koji manevar predviđen tehničkim uslovima za dati tip vazduhoplova.

Njegova manevarska sposobnost u velikoj mjeri zavisi od upravljivosti aviona.

Upravljivost Zrakoplov je njegova sposobnost da mijenja brzinu, visinu i smjer leta u određenom vremenskom periodu.

Upravljivost aviona usko je povezana sa njegovom stabilnošću. Upravljivost sa dobrom stabilnošću omogućava pilotu lakoću kontrole i, ako je potrebno, omogućava vam da brzo ispravite slučajnu grešku napravljenu tokom procesa kontrole,
a takođe je lako vratiti avion u specificirane uslove balansiranja kada je izložen spoljnim smetnjama.

Stabilnost i upravljivost aviona moraju biti u određenom omjeru.

Ako avion ima veliku stabilnost,
tada je napor pri upravljanju avionom pretjerano velik i pilot će brzo
guma. Za takvu letjelicu kažu da je teško letjeti.

Preterano lagana kontrola je takođe neprihvatljiva, jer otežava precizno merenje otklona komandnih poluga i može izazvati ljuljanje aviona.

Balansiranje, stabilnost i upravljivost aviona dijele se na uzdužne i bočne.

Bočna stabilnost i upravljivost dijele se na poprečne i usmjerene (lopatice).

Uzdužna stabilnost

Uzdužna stabilnost naziva se sposobnost aviona da uspostavi poremećenu uzdužnu ravnotežu bez intervencije pilota (stabilnost u odnosu na OZ)

Uzdužnu stabilnost osiguravaju:

1) odgovarajuće veličine horizontalni rep g.o., čija površina zavisi od površine krila;

2) rame horizontalnog repa L g.o, tj. udaljenost od centra mase aviona do centra pritiska g.o.

3) Centriranje, tj. udaljenost od nožnog prsta prosječna aerodinamička akorda (MACH) na centar mase vazduhoplova, izražen kao procenat MAR vrednosti:

Rice. 6.3. Određivanje srednje aerodinamičke tetive

SAR (b a) je tetiva nekog konvencionalnog pravokutnog krila, koje, s istom površinom kao i pravo krilo, ima iste koeficijente aerodinamičkih sila i momenata.

Veličina i položaj MAR-a se najčešće nalaze grafički.

Položaj centra mase aviona, a samim tim i njegovo poravnanje, zavisi od:

1) opterećenje vazduhoplova i promene ovog opterećenja tokom leta;

2) smještaj putnika i proizvodnja goriva.

Kako se centriranje smanjuje, stabilnost se povećava, ali se smanjuje upravljivost.

Kako se centriranje povećava, stabilnost se smanjuje, ali se povećava upravljivost.

Stoga je prednja granica centriranja postavljena iz uslova dobivanja sefa brzina sletanja i dovoljnu upravljivost, a zadnja granica se zasniva na uslovu da se obezbedi dovoljna stabilnost.

Osiguravanje uzdužne stabilnosti u napadnom kutu

Izražen je poremećaj longitudinalne ravnoteže
u promjeni napadnog ugla i brzine leta, a napadni ugao se mijenja mnogo brže od brzine. Dakle, u prvom trenutku nakon narušavanja ravnoteže, ispoljava se stabilnost aviona u pogledu napadnog ugla (u smislu preopterećenja).

Kada se poremeti uzdužna ravnoteža aviona, napadni ugao se mijenja za određenu količinu i uzrokuje promjenu sile uzgona za iznos, koji je zbir povećanja sile uzgona krila i horizontalnog repa:

Krilo i avion u cjelini imaju važno svojstvo, a to je da se pri promjeni napadnog ugla aerodinamičko opterećenje preraspoređuje na način da njegovo rezultujuće povećanje prolazi kroz istu tačku F, udaljenu od nosa MAR u udaljenost X f.

Sl.6.4. Osiguravanje uzdužne stabilnosti aviona

Točka primjene prirasta uzgona uzrokovanog promjenom napadnog ugla pri konstantnoj brzini naziva se fokus.

Stepen uzdužne statičke stabilnosti
vazduhoplov je određen relativnim položajem centra mase i fokusa aviona.

Položaj fokusa tokom kontinuiranog protoka ne zavisi od napadnog ugla.

Položaj centra mase, tj. Usmeravanje aviona se u procesu projektovanja određuje rasporedom aviona, a u toku eksploatacije - punjenjem ili nestankom goriva, utovarom itd. Promjenom poravnanja aviona možete promijeniti stepen njegove uzdužne statičke stabilnosti. Postoji određeni opseg poravnanja unutar kojih se centar mase aviona može postaviti.

Ako se tegovi na ravni postave tako da se centar mase aviona poklapa sa fokusom, ravan će biti ravnodušna prema neravnoteži. Centriranje se u ovom slučaju zove neutralan.

Pomeranje centra mase u odnosu na neutralno poravnanje unapred obezbeđuje letelici uzdužnu statičku stabilnost i pomeranje centra gravitacije. leđa ga čini statički nestabilnim.

Dakle, da bi se osigurala uzdužna stabilnost aviona, njegov centar mase mora biti ispred fokusa.

U tom slučaju, kada se napadni ugao slučajno promijeni, pojavljuje se stabilizirajući trenutak a, vraćanje aviona u zadati napadni ugao (slika 6.4).

Za pomicanje fokusa izvan centra mase koriste se horizontalni repovi.

Udaljenost između centra mase i fokusa, izražena u dijelovima MAR-a, naziva se margina stabilnosti preopterećenja ili rezerva za poravnanje:

Postoji minimalna prihvatljiva margina stabilnosti, koja mora biti jednaka najmanje 3% MAR-a.

Zove se pozicija središnjeg centra na kojoj je osigurana minimalna dopuštena margina centriranja izuzetno pozadi centriran. Sa ovim poravnanjem, avion i dalje ima stabilnost, osiguravajući sigurnost leta. Naravno, leđa
operativno poravnanje mora biti manje od maksimalno dozvoljenog.

Dozvoljeno pomeranje centra pravac kretanja aviona prema naprijed određen je uslovima balansiranja aviona.
Najlošiji režim u smislu balansiranja je režim prilaza pri malim brzinama, maksimalno dozvoljenim napadnim uglovima i proširenoj mehanizaciji.
Zbog toga izuzetno napredno poravnanje određuje se iz uslova osiguranja da je avion u ravnoteži tokom režima sletanja.

Za vazduhoplove koji se ne mogu manevrisati, margina ravnoteže treba da bude 10–12% MAC-a.

Prilikom prelaska sa podzvučnog na nadzvučni način rada, fokus aviona se pomiče nazad, margina ravnoteže se povećava nekoliko puta, a uzdužna statička stabilnost naglo raste.

Balansirajuće krive

Veličina uzdužnog momenta M z koji se javlja kada je uzdužna ravnoteža poremećena zavisi od promjene ugla napada Δα. Ova zavisnost se zove kriva ravnoteže.

Rice. 6.5. Krive balansiranja:

a) stabilna ravan, b) indiferentna ravan,
c) nestabilna ravan

Napadni ugao pri kojem je M z = 0 naziva se ugao balansiranja α.

U napadnom kutu trim, avion je u stanju uzdužne ravnoteže.

Na uglovima stabilna ravan stvara stabilizirajući moment - (moment ronjenja), nestabilna stvara moment destabilizacije +, indiferentna ravan ne stvara , tj. ima mnogo uglova balansiranja napada.

Stabilnost smera aviona

Stabilnost staze (lokavice).- to je sposobnost aviona da eliminiše klizanje bez intervencije pilota, odnosno da se postavi „protiv toka“, zadržavajući zadati pravac kretanja.

Rice. 6.6. Stabilnost smera aviona

Stabilnost kolosijeka je osigurana odgovarajućim dimenzijama vertikalni rep S v.o.
i vertikalni repni krak L v.o, tj. udaljenost od centra pritiska v.o. do centra mase aviona.

Pod uticajem M, ravan se može rotirati oko ose OY, ali njen c.m. po inerciji, i dalje zadržava pravac kretanja i letelica teče unaokolo
ugao klizanja β. Kao rezultat asimetričnog strujanja, pojavljuje se bočna sila Z
u bočnom fokusu. Avion pod dejstvom sile Z teži da se okrene poput vetrokaz prema krilu po kome klizi.

U. pomiče bočni fokus izvan centralne tačke. avion. Time se osigurava stvaranje stabilizirajućeg putujućeg momenta ΔM Y =Zb.

Stupanj statičke stabilnosti kolosijeka određen je vrijednošću izvod koeficijenta momenta skretanja u odnosu na ugao klizanja m.

Fizički, m određuje količinu povećanja koeficijenta momenta skretanja ako se ugao klizanja promijeni za 1.

Za avion sa stabilnošću pravca ona je negativna. Dakle, prilikom klizanja na desno krilo (pozitivno), pojavljuje se putujući moment koji rotira avion udesno, tj. koeficijent m je negativan.

Promjena ugla napada i otpuštanje mehanizacije imaju mali utjecaj na stabilnost smjera. U rasponu M brojeva od 0,2 do 0,9, stupanj stabilnosti smjera praktički se ne mijenja.

Upravljivost Zrakoplov se naziva njegovom sposobnošću da mijenja vektor brzine leta po veličini i smjeru.

Upravljivost realizuje ih pilot tokom borbenog manevrisanja, koje se sastoji od pojedinačnih završenih ili nedovršenih akrobatskih manevara, neprekidno prateći jedan drugog.

Upravljivost je jedna od najvažnijih osobina borbeni avion bilo koje vrste avijacije. Omogućava vam da uspješno vodite zračnu bitku, savladate neprijateljsku protuzračnu odbranu, napadate kopnene ciljeve, izgradite, obnovite i rasformirate borbenu formaciju (formaciju) zrakoplova, dovedete ih do objekta u datom trenutku itd.

Upravljivost je od posebnog i, moglo bi se reći, odlučujućeg značaja za frontovski lovac koji vodi zračnu borbu sa neprijateljskim lovcem-bombarderom. Zaista, nakon što ste zauzeli povoljan taktički položaj u odnosu na neprijatelja, možete ga oboriti s jednom ili dvije rakete ili ispaliti čak i iz jednog topa. Naprotiv, ako neprijatelj zauzme povoljan položaj (na primjer, „visi o repu“), tada bilo koji broj projektila i topova neće pomoći u takvoj situaciji. Visoka manevarska sposobnost omogućava i uspješan izlazak iz zračne borbe i odvajanje od neprijatelja.

POKAZATELJI MANEVRABILNOSTI

U najopštijem slučaju manevarska sposobnost avion se može u potpunosti okarakterisati drugi vektorski prirast brzina. Neka su u početnom trenutku veličina i pravac brzine aviona predstavljen vektorom V1 (slika 1), a nakon jedne sekunde - vektorom V2; tada je V2=V1+ΔV, gdje je ΔV drugi prirast vektorske brzine.

Rice. 1. Drugi vektorski prirast brzine

Na sl. 2 prikazano područje mogućih prirasta brzine drugog vektora za neki avion tokom njegovog manevra u horizontalnoj ravni. Fizičko značenje grafa je da nakon jedne sekunde krajevi vektora ΔV i V2 mogu biti samo unutar područja ograničenog linijom a-b-c-d-e. Uz raspoloživi potisak motora Rr, kraj vektora ΔV može biti samo na granici a-b-c-d, na kojoj se mogu uočiti sljedeće moguće opcije manevrisanja:

a - pravolinijsko ubrzanje,
b - skretanje sa ubrzanjem,
c - ravnomjerno skretanje,
d - prisilno skretanje sa kočenjem.

Sa nultim potiskom i otpuštenim zakrilcima kočnice, kraj vektora ΔV može se pojaviti u sekundi samo na granica d-e, na primjer, u tačkama:

d - energično skretanje sa kočenjem,
e - kočenje u pravoj liniji.

Kod srednjeg potiska, kraj vektora ΔV može biti u bilo kojoj tački između granice a-b-c-d i d-e. Segment g-d odgovara zavojima kod Sudopa sa različitim potiskom.

Nerazumijevanje činjenice da je manevarska sposobnost određena drugim vektorskim prirastom brzine, tj. vrijednošću ΔV, ponekad dovodi do pogrešne procjene određenog aviona. Na primjer, prije rata 1941-1945. neki piloti su smatrali da naš stari lovac I-16 ima veću manevarsku sposobnost od novih aviona Jak-1, MiG-3 i LaGG-3. Međutim, u manevarskim zračnim borbama Jak-1 se pokazao bolje od I-16. Sta je bilo? Ispostavilo se da je I-16 mogao brzo da se „okrene“, ali su njegovi drugi koraci ΔV bili mnogo manji od onih kod Yak-1 (slika 3); Naime, Jak-1 je imao veću manevarsku sposobnost, ako se to pitanje ne posmatra usko, samo sa stanovišta „agilnosti“. Slično, može se pokazati da je, na primjer, avion MiG-21 upravljiviji od aviona MiG-17.

Područja mogućih prirasta ΔV (sl. 2 i 3) dobro ilustruju fizičko značenje pojma manevarske sposobnosti, odnosno daju kvalitativnu sliku fenomena, ali ne dozvoljavaju kvantitativnu analizu, za koju se koriste različite vrste pojedinih a uključeni su i opšti pokazatelji manevarske sposobnosti.

Drugi vektorski prirast brzine ΔV povezan je s preopterećenjima sljedećim odnosom:

Zbog Zemljinog ubrzanja g, svi avioni dobijaju isto povećanje brzine ΔV (9,8 m/s², vertikalno nadole). Bočno preopterećenje nz se obično ne koristi tokom manevrisanja, pa se manevarska sposobnost aviona u potpunosti karakteriše sa dva preopterećenja - nx i ny (preopterećenje je vektorska veličina, ali će u budućnosti znak vektora „->” biti izostavljen).

Preopterećenja nx i nu su dakle opšti pokazatelji manevarske sposobnosti.

Svi određeni pokazatelji povezani su sa ovim preopterećenjima:

rg - radijus zaokreta (okreta) u horizontalnoj ravni;
wg - ugaona brzina okretanja u horizontalnoj ravni;
rv - polumjer manevara u vertikalnoj ravni;
vrijeme okretanja pod datim uglom;
wv - ugaona brzina rotacije trajektorije u vertikalnoj ravni;
jx - ubrzanje u horizontalnom letu;
Vy - vertikalna brzina pri stalnom usponu;
Vye - brzina dobijanja energetske visine itd.

OVERLOAD

Normalno preopterećenje ny je odnos algebarskog zbira sile uzgona i vertikalne komponente sile potiska (u koordinatnom sistemu protoka) prema težini aviona:

Napomena 1. Prilikom kretanja po tlu, sila reakcije tla također sudjeluje u stvaranju normalnog preopterećenja.

Napomena 2. SARPP snimači bilježe preopterećenja u povezanom koordinatnom sistemu, u kojem

Na konvencionalnim avionima, vrijednost Ru je relativno mala i zanemarena. Tada će normalno preopterećenje biti omjer sile podizanja i težine aviona:

Dostupno normalno preopterećenje nyr je najveće preopterećenje koje se može koristiti u letu uz održavanje sigurnosnih uslova.

Ako zamijenimo raspoloživi koeficijent podizanja Cyr u posljednju formulu, tada će rezultirajuće preopterećenje biti dostupno.

nyr=Cyr*S*q/G (2)

U letu, vrijednost Cyr, kao što je već dogovoreno, može biti ograničena zaustavljanjem, tresenjem, podizanjem (a zatim Cyr=Cydop) ili kontrolom (i onda Cyr=Cyf). Osim toga, vrijednost nyr može biti ograničena uslovima čvrstoće aviona, odnosno u svakom slučaju, nyr ne može biti veće od maksimalnog operativnog preopterećenja nye max.

Riječ “kratkoročno” ponekad se dodaje nazivu preopterećenja nyr.

Koristeći formulu (2) i funkciju Cyr(M), može se dobiti zavisnost raspoloživog preopterećenja nyr od Mahovog broja i visine leta, što je grafički prikazano na Sl. 4 (primjer). Imajte na umu da je sadržaj slika 4,a i 4,6 potpuno isti. Gornji graf se obično koristi za različite proračune. Međutim, za letačko osoblje je pogodnije planirati ulazak M-H koordinate(donji), u kojem su linije konstantnih raspoloživih preopterećenja ucrtane direktno u rasponu visina i brzina leta aviona. Analizirajmo Sl. 4.6.

Prava nyr=1 je očigledno granica horizontalnog leta koja nam je već poznata. Linija nyr=7 je granica, desno i ispod koje može biti prekoračeno maksimalno operativno preopterećenje (u našem primjeru nye max=7).

Linije trajnih raspoloživih preopterećenja proći na način da je nyp2/nyp1=p2/p1, tj. između bilo koje dvije linije razlika u visini je takva da je omjer pritiska jednak omjeru preopterećenja.

Na osnovu toga, dostupno preopterećenje se može pronaći tako što se ima samo jedno horizontalno ograničenje leta u rasponu visina i brzina.

Neka je, na primjer, potrebno odrediti nyr na M=1 i H=14 km (u tački A na slici 4.6). Rješenje: nalazimo visinu tačke B (20 km) i pritisak na ovoj visini (5760 N/m2), kao i pritisak na datoj visini od 14 km (14,750 N/m2); željeno preopterećenje u tački A će biti nyr=14,750/5760 = 2,56.

Ako je poznato da graf na sl. 4 je napravljen za težinu aviona G1 i potrebno nam je raspoloživo preopterećenje za težinu G2, zatim se preračunavanje vrši prema očiglednoj proporciji:

Zaključak. Imajući granicu leta u nivou (linija nyp1=1) konstruisanu za težinu G1, moguće je odrediti dostupno preopterećenje na bilo kojoj visini i brzini leta za bilo koju težinu G2, koristeći proporciju

nyp2/nyp1=(p2/p1)*(G1/G2) (3)

Ali u svakom slučaju, preopterećenje koje se koristi u letu ne smije biti veće od maksimalnog radnog opterećenja. Strogo govoreći, za avion podložan velikim deformacijama u letu, formula (3) nije uvijek važeća. Međutim, ova primjedba se obično ne odnosi na borbene avione. Iz vrijednosti nyp tokom najenergetnijih nestabilnih manevara mogu se odrediti takve posebne karakteristike manevarske sposobnosti aviona kao što su trenutni radijusi rg i rv, trenutne ugaone brzine wg i wv.

Granica potiska normalno preopterećenje nypr je najveće preopterećenje pri kojem otpor Q postaje jednak potisku Rr i istovremeno nx=0. Nazivu ovog preopterećenja ponekad se dodaje riječ “dugoročni”.

Maksimalno vučno preopterećenje se izračunava na sljedeći način:

za datu visinu i Mahov broj nalazimo potisak Rr (prema visinsko-brzinskim karakteristikama motora);
za nypr imamo Pr=Q=Cx*S*q, odakle možemo pronaći Cx;
iz mreže polarnih pomoću poznatih M i Cx nalazimo Cy;
izračunati podiznu silu Y=Su*S*q;
Računamo preopterećenje ny=Y/G, koje će biti maksimalni potisak, pošto smo u proračunima pošli od jednakosti Rr=Q.

Drugi metod proračuna koristi se kada su polari aviona kvadratne parabole i kada su umesto ovih polarnih u opisu aviona date krive Cx0(M) i A(M):

nalazimo potisak Rr;
Napišimo Rr = Cr*S*q, gdje je Sr koeficijent potiska;
po uslovu imamo Rr = Sr*S*q=Q=Ch*Q*S*q+(A*G²n²ypr)/(S*q), od čega:

Induktivna reaktancija je proporcionalna kvadratu preopterećenja, tj. Qi=Qi¹*ny² (gdje je Qi¹ induktivna reaktancija na nu=1). Stoga, na osnovu jednakosti Rr=Qo+Qi, možemo napisati izraz za maksimalno preopterećenje u ovom obliku:

Zavisnost maksimalnog preopterećenja o Mahovom broju i visini leta grafički je prikazana na Sl. 5.5 (primjer preuzet iz knjige).

Možete primijetiti da su linije nypr=1 na Sl. 5. nam je već poznata granica stabilnog horizontalnog leta.

U stratosferi je temperatura vazduha konstantna, a potisak je proporcionalan atmosferski pritisak, tj. Rp2/Rp1=r2/p1 (ovde je koeficijent potiska Sr=const), dakle, u skladu sa formulom (5.4) za dati broj M u stratosferi, vrši se proporcija:

Posljedično, maksimalno potisak preopterećenja na bilo kojoj visini iznad 11 km može se odrediti pritiskom p1 na liniji statičkih stropova, gdje je nypr1=1. Ispod 11 km proporcija (5.6) se ne uočava, jer potisak sa smanjenjem visine leta raste sporije od pritiska (zbog povećanja temperature zraka), a vrijednost koeficijenta potiska Cp opada. Stoga, za visine od 0-11 km, proračun maksimalnih potisnih preopterećenja mora se vršiti na uobičajen način, odnosno korištenjem visinsko-brzinskih karakteristika motora.

Na osnovu vrednosti nypr mogu se pronaći takve posebne karakteristike manevarske sposobnosti aviona kao što su poluprečnik rg, ugaona brzina wg, vreme tf ravnomernog okretanja, kao i r, w i t svakog manevra koji se izvodi pri konstantnoj energiji (prl Pr =Q).

Uzdužno preopterećenje nx je omjer razlike između sile potiska (pod pretpostavkom Px = P) i otpora prema težini aviona

Napomena Prilikom vožnje po tlu otporu se mora dodati i sila trenja kotača.

Ako u posljednju formulu zamijenimo raspoloživi potisak motora Rr, dobijamo tzv. dostupno uzdužno preopterećenje:

Rice. 5.5. Granice preopterećenja potiskom za avion F-4C Phantom; naknadno sagorevanje, težina 17,6 m

Proračun raspoloživog uzdužnog preopterećenja za proizvoljnu vrijednost nu proizvodimo kako slijedi:

nalazimo potisak Rr (prema visinsko-brzinskim karakteristikama motora);
za dato normalno preopterećenje ny, izračunavamo otpor na sljedeći način:
ny->Y->Sy->Sx->Q;
Koristeći formulu (5.7) izračunavamo nxr.

Ako je polar kvadratna parabola, onda možete koristiti izraz Q=Q0+Qi¹*ny², kao rezultat čega formula (5.7) poprima oblik

Podsjetimo da kada je ny=nypr jednakost vrijedi

Zamjenom ovog izraza prethodnim i rastavljanjem na dijelove dobijamo konačnu formulu

Ako nas zanima vrijednost raspoloživog uzdužnog preopterećenja za horizontalni let, tj. za ny=1, onda formula (5.8) poprima oblik

Na sl. Slika 5.6 prikazuje kao primjer zavisnost nxr¹ od M i N za avion F-4C Phantom. Možete primetiti da krive nxr¹(M, N) na različitoj skali približno ponavljaju tok krivih nyr(M, N), a linija nxr¹=0 tačno se poklapa sa linijom nyr=1. Ovo je razumljivo, jer su oba ova preopterećenja povezana sa omjerom potiska i težine aviona.

Na osnovu vrijednosti nxr¹ moguće je odrediti takve posebne karakteristike manevarske sposobnosti aviona kao što su ubrzanje pri horizontalnom ubrzanju jx, vertikalna brzina stalnog uspona Vy, brzina penjanja do energetske visine Vye u nestalnom linearnom izronu (spuštanju) sa promjenom u brzina.

Slika 5 6 Dostupna uzdužna preopterećenja u horizontalnom letu aviona F-4C Phantom; naknadno sagorevanje, težina 17,6 t

8. Sva razmatrana karakteristična preopterećenja (nU9, nupr, R*P> ^lgr1) se često prikazuju u obliku grafikona prikazanog na Sl. 5.7. Zove se graf generalizovanih karakteristika manevarske sposobnosti aviona. Prema sl. 5.7 za datu visinu Hi za bilo koji broj M, možete pronaći pur (na liniji Sur ili n^max). %Pr (na horizontalnoj osi, tj. za phr = 0), Lhr1 (za pu =) i pX9 (za bilo koje preopterećenje pu). Generalizirane karakteristike su najpogodnije za različite vrste proračuna, jer se iz njih može direktno uzeti bilo koja vrijednost, ali nisu vizualne zbog velikog broja ovih grafova i krivulja na njima (za svaku visinu morate imati poseban grafikon, slično kao što je prikazano na slici 5.7). Slika 5 7 Generalizovane karakteristike manevarske sposobnosti aviona na visini Hi (primer) Da biste dobili potpunu i jasnu sliku manevarske sposobnosti aviona, dovoljno je imati tri grafikona p (M, H) - kao na sl. 5.4,6; pupr (M, N) - kao na sl. 5.5,6; nx p1 (M, N) - kao na sl. 5 6.6.

U zaključku ćemo razmotriti pitanje utjecaja operativnih faktora na raspoloživa i maksimalna vučna normalna preopterećenja i na raspoloživo uzdužno preopterećenje.

Uticaj težine

Kao što se može vidjeti iz formula (5.2) i (5.4), raspoloživo normalno preopterećenje pur i maksimalno potisak normalnog preopterećenja nypr mijenjaju se u obrnutoj proporciji s težinom aviona (pri konstantnim M i N).

Ako je dato preopterećenje ny, onda kako raste težina aviona, uzdužno dostupno preopterećenje nxr opada u skladu s formulom (5.7), ali se ovdje ne primjećuje jednostavna inverzna proporcionalnost, jer kako G raste, raste i otpor Q.

Utjecaj vanjskih suspenzija

Vanjski ovjesi mogu utjecati na navedena preopterećenja, prvo svojom težinom, a drugo, dodatnim povećanjem neinduktivnog dijela otpora aviona.

Otpor ovjesa ne utiče na dostupno normalno preopterećenje nyr, jer ovo preopterećenje ovisi samo o veličini raspoložive sile podizanja krila.

Maksimalno preopterećenje potiska nypr, kao što se može vidjeti iz formule (5.4), opada ako se Cho povećava. Što je veći potisak i veća razlika Cp - Cho, manji je utjecaj otpora ovjesa na maksimalno preopterećenje.

Dostupno uzdužno preopterećenje lhr također se smanjuje s povećanjem Cho. Uticaj Sho na nxr postaje relativno veći kako se preopterećenje nu povećava tokom manevra.

Utjecaj atmosferskih uslova.

Radi određenosti rasuđivanja, razmotrićemo povećanje temperature za 1% pri standardnom pritisku p; Gustoća zraka p će biti 1% manja od standardne. gdje:

pri datoj brzini V, raspoloživo (prema Sr) normalno preopterećenje pur će pasti za približno 1%. Ali pri datoj indikatorskoj brzini Vi ili broju M, nur preopterećenja se neće mijenjati s povećanjem temperature;
maksimalno normalno preopterećenje potiska nypr na datom broju M će pasti, jer povećanje temperature za 1% dovodi do pada potiska Rr i koeficijenta potiska Sr za približno 2%;
dostupno uzdužno preopterećenje nhr sa povećanjem temperature vazduha će se takođe smanjiti u skladu sa padom potiska.

Uključivanje naknadnog sagorevanja (ili gašenje)

To uvelike utječe na maksimalno normalno preopterećenje potiska nypr, i dostupno uzdužno preopterećenje nhr. Čak i na brzinama i visinama gdje je Rr >> Qg, povećanje potiska, na primjer, za 2 puta dovodi do povećanja npr za približno sqrt(2) puta i do povećanja nhr¹ (na nu = 1) za približno 2 puta.

Na brzinama i visinama gdje je razlika Rr - Qg mala (na primjer, blizu statičkog stropa), promjena potiska dovodi do još uočljivije promjene i npr i nhr¹.

Što se tiče raspoloživog (prema Syr) normalnog preopterećenja nyr, veličina potiska gotovo da nema uticaja na njega (pod pretpostavkom Ry=0). Ali treba uzeti u obzir da sa većim potiskom, letelica sporije gubi energiju tokom manevra i samim tim može duže da ostane na većim brzinama, pri čemu je raspoloživo preopterećenje nyr najveće.

UDK 629.7333.015
Matematički model prostornog kretanja manevarskog aviona, uzimajući u obzir nestalne efekte odvojenog strujanja u velikoj mjeri
napadnih uglova.
M. A. Zakharov.
Zasnovan na rafiniranom modelu aerodinamičkih koeficijenata uzdužno kretanje, uzimajući u obzir nestalne efekte odvojenog strujanja pri velikim napadnim uglovima, konstruisan je matematički model prostornog kretanja manevarskog aviona, dovodeći njegov sistem nelinearnih diferencijalnih jednačina u kanonski oblik. Pripremljeni su početni podaci za unos u program za rješavanje navedenog sistema na digitalnom računaru. Početni podaci o aerodinamičkim koeficijentima uzeti su iz poznatih (pokrivaju opsege 0...900 za uglove i -400...400 za uglove) i približno predviđeni za uglove -7200...7200 prema periodičnom zakonu. Konstruisani model je ilustrovan rešenjima za različite položaje komandi aviona.

1 Izjava o problemu.
U vezi sa napretkom u oblasti računarske tehnologije, postalo je moguće brzo i tačno pronaći rešenje za sistem nelinearnih diferencijalnih jednačina za prostorno kretanje aviona. Istovremeno, matematički aparat koji u potpunosti opisuje ovo kretanje još nije dovoljno razvijen. Poznati su radovi posvećeni razmatranju matematičkih modela prostornog kretanja manevarskih letelica (npr.). Istovremeno, odvojeno se predlažu matematički model aerodinamičkih koeficijenata i model kretanja (u obliku sistema diferencijalnih jednačina). Međutim, izgradnja opšteg (zajedničkog) modela za praktičnu upotrebu je teška zbog prisustva aerodinamičkih koeficijenata nestacionarnih komponenti u modelu (posebno komponenti koje odgovaraju strukturi odvojenog strujanja oko krila). Prilikom zamjene aerodinamičkih koeficijenata u zajednički sistem jednadžbi, ove posljednje se ne mogu riješiti na digitalnom računaru. Na desnoj strani rezultujućeg sistema nalaze se članovi koji sadrže derivate napadnih uglova i bočnog klizanja (,). Druga poteškoća je što u štampi praktički nema informacija o aerodinamičkim koeficijentima za raspon uglova i . Ovaj rad pokušava da prevaziđe ove poteškoće.
Prethodno je, na osnovu dorađenog modela aerodinamičkih koeficijenata koji uzima u obzir nestalne efekte strujanja razdvajanja pri velikim napadnim uglovima, konstruisan matematički model uzdužnog kretanja manevarskog aviona. Logičan zaključak nastojanja da se implementira rafinirani model aerodinamičkih koeficijenata treba da bude izgradnja modela prostornog kretanja manevarskog aviona, uključujući i specificirani model koeficijenata.
Također je potrebno ilustrovati konstruirani model rješenjima prilikom promjene položaja komandi.

2 Pretpostavke, početne jednačine i konstrukcija matematičkog modela.
Pretpostavljamo da se kruta, manevarska letjelica kreće u odnosu na ravnu, nerotirajuću Zemlju u odsustvu vjetra. Osi potiska desnog i lijevog motora su paralelne s osom X pridruženog koordinatnog sistema. U ovom slučaju, prostorno kretanje takvog aviona može se izraziti sledećim sistemom jednadžbi dinamike i kinematike:
; (1)
; (2)
; (3)
; (4)
; (5)
; (6)
; (7)
; (8)
; (9)
gdje:
; (10)
; (11)
; (12)
– linearna brzina centra mase (CM) vazduhoplova; , , – njegove ugaone brzine rotacije u odnosu na ose X, Y, Z povezane sa avionom , – površina krila; – raspon krila; – prosječna aerodinamička tetiva krila; , , – aksijalni momenti inercije, u odnosu na ose OX, OY, OZ; - napadni ugao;

– ugao klizanja; – ugao kotrljanja; – ugao nagiba; – ugao skretanja; – kinetički moment... U slučaju analize dinamike aviona koji leti brzinom znatno manjom od orbitalne brzine, jednačine kretanja u poređenju sa opštim slučajem leta aviona

može se pojednostaviti, posebno se može zanemariti rotacija i sferičnost Zemlje. Pored toga, napravićemo niz pojednostavljujućih pretpostavki.

samo kvazistatički, za trenutnu vrijednost glave brzine.

Normalni zemaljski koordinatni sistem OXgYgZg. Ovaj sistem koordinatnih osa ima konstantnu orijentaciju u odnosu na Zemlju. Početak koordinata poklapa se sa centrom mase (CM) aviona. Osi 0Xg i 0Zg leže u horizontalnoj ravni. Njihova orijentacija se može uzeti proizvoljno, ovisno o ciljevima problema koji se rješava. Prilikom rješavanja navigacijskih problema, os 0Xg je često usmjerena na sjever paralelno s tangentom na meridijan, a osa 0Zg usmjerena je na istok. Za analizu stabilnosti i upravljivosti aviona, pogodno je uzeti smjer orijentacije ose 0Xg da se poklapa u smjeru sa projekcijom vektora brzine na horizontalnu ravan u početnom trenutku vremena proučavanja kretanja. U svim slučajevima, os 0Yg je usmjerena prema gore duž lokalne vertikale, a osa 0Zg leži u horizontalnoj ravni i zajedno sa osama OXg i 0Yg čini desni sistem koordinatnih osa (slika 1.1). Ravan XgOYg naziva se lokalna vertikalna ravan.

Pridruženi koordinatni sistem OXYZ. Izvor koordinata nalazi se u centru mase aviona. Osa OX leži u ravni simetrije i usmjerena je duž linije tetive krila (ili paralelno s nekim drugim smjerom fiksiranim u odnosu na avion) prema nosu aviona. Osa 0Y leži u ravni simetrije aviona i usmjerena je prema gore (u horizontalnom letu), osa 0Z dopunjuje sistem desno.

Napadni ugao a je ugao između uzdužne ose aviona i projekcije vazdušne brzine na OXY ravan. Ugao je pozitivan ako je projekcija vazdušne brzine aviona na osu 0Y negativna.

Ugao klizanja p je ugao između brzine aviona i ravni OXY pridruženog koordinatnog sistema. Ugao je pozitivan ako je projekcija vazdušne brzine na poprečnu osu pozitivna.

Položaj pridruženog sistema koordinatnih osa OXYZ u odnosu na normalni zemaljski koordinatni sistem OXeYgZg može se u potpunosti odrediti pomoću tri ugla: φ, #, y, koji se nazivaju uglovi. Euler. Uzastopno rotiranje povezanog sistema

koordinate svakom od Ojlerovih uglova, može se doći do bilo koje ugaone pozicije pridruženog sistema u odnosu na ose normalnog koordinatnog sistema.

Prilikom proučavanja dinamike aviona koriste se sljedeći koncepti Eulerovih uglova.

Ugao skretanja r]) je ugao između nekog početnog smjera (na primjer, 0Xg ose normalnog koordinatnog sistema) i projekcije pridružene ose aviona na horizontalnu ravan. Ugao je pozitivan ako je os OX poravnata s projekcijom uzdužne ose na horizontalnu ravninu okretanjem u smjeru kazaljke na satu oko ose OYg.

Ugao nagiba # - ugao između uzdužne # ose aviona OX i lokalnog horizontalnoj ravni OXgZg, Ugao je pozitivan ako je uzdužna os iznad horizonta.

Ugao kotrljanja y je ugao između lokalne vertikalne ravnine koja prolazi kroz os OX y i pridružene ose 0Y aviona. Ugao je pozitivan ako je osa O K aviona poravnata s lokalnom vertikalnom ravninom okretanjem u smjeru kazaljke na satu oko ose OX. Eulerovi uglovi se mogu dobiti uzastopnim rotacijama povezanih osa oko normalnih ose. Pretpostavićemo da su normalni i povezani koordinatni sistemi kombinovani na početku. Prva rotacija sistema povezanih osa će se izvršiti u odnosu na osu O za ugao skretanja r]; (f se poklapa sa OYgX osom na slici 1.2)); druga rotacija je u odnosu na osu 0ZX pod uglom F ('& se poklapa sa osom OZJ i, konačno, treća rotacija se vrši u odnosu na osu OX pod uglom y (y se poklapa sa osom OX). vektori F, F, u, koji su komponente

vektor ugaone brzine aviona u odnosu na normalni koordinatni sistem, na povezane ose, dobijamo jednadžbe za odnos između Eulerovih uglova i ugaonih brzina rotacije povezanih osa:

co* = Y + sin *&;

o)^ = i)COS’&cosY+ ftsiny; (1.1)

co2 = φ cos y - φ cos φ sin y.

Prilikom izvođenja jednadžbi gibanja za centar mase aviona potrebno je uzeti u obzir vektorsku jednačinu za promjenu impulsa

-^- + o>xV)=# + G, (1.2)

gdje je ω vektor brzine rotacije osa povezanih sa zrakoplovom;

R je glavni vektor spoljnih sila, u opštem slučaju aerodinamičkih

logičke sile i vuča; G je vektor gravitacionih sila.

Iz jednačine (1.2) dobijamo sistem jednačina kretanja aviona CM u projekcijama na povezane ose:

t (gZ?~ + °hVx ~ °ixVz) = Ry + G!!’ (1 -3)

t iy’dt “b U - = Rz + Gz>

gdje su Vx, Vy, Vz projekcije brzine V; Rx, Rz - projekcije

rezultantne sile (aerodinamičke sile i potisak); Gxi Gyy Gz - projekcije gravitacije na povezane ose.

Projekcije gravitacije na povezane ose određuju se pomoću kosinusa smjera (tabela 1.1) i imaju oblik:

Gy = - G cos ft cos y; (1.4)

GZ = G cos d sin y.

Kada letite u atmosferi koja miruje u odnosu na Zemlju, projekcije brzine leta povezane su sa uglovima napada i klizanja i veličinom brzine (V) relacijama

Vx = V cos a cos p;

Vu = - V sin a cos r;

Povezano

Izrazi za projekcije rezultujućih sila Rx, Rin Rz imaju sljedeći oblik:

Rx = - cxqS - f R cos ([>;

Rty = cyqS p sin (1.6)

gdje je cx, cy, sg - koeficijenti projekcija aerodinamičkih sila na ose pridruženog koordinatnog sistema; P je broj motora (obično P = / (U, #)); Fn - ugao zastoja motora (ff > 0, kada je projekcija vektora potiska na 0Y osu aviona pozitivna). Dalje, svuda ćemo uzeti = 0 Da bismo odredili gustinu p (H) koja je uključena u izraz za pritisak brzine q, potrebno je integrisati jednačinu za visinu.

Vx sin ft+ Vy cos ft cos y - Vz cos ft sin y. (1.7)

Zavisnost p (H) može se naći iz tablica standardne atmosfere ili iz približne formule

gdje je za visine leta I s 10.000 m K f 10~4. Da bi se dobio zatvoreni sistem jednačina kretanja aviona po srodnim osama, jednačine (13) moraju biti dopunjene kinematičkim

relacije koje omogućavaju određivanje orijentacijskih uglova aviona y, ft, r]1 i mogu se dobiti iz jednačina (1.1):

■f = Kcos U - sin V):

■fr= “y sin y + cos Vi (1-8)

a ugaone brzine cov, co, coz su određene iz jednačina kretanja aviona u odnosu na CM. Jednadžbe kretanja aviona u odnosu na centar mase mogu se dobiti iz zakona promjene ugaonog momenta

-^-=MR-ZxK.(1.9)

Ova vektorska jednadžba koristi sljedeću notaciju: ->■ ->

K je moment impulsa aviona; MR je glavni momenat spoljnih sila koje deluju na vazduhoplov.

Projekcije vektora ugaonog momenta K na pokretne ose općenito se pišu u sljedećem obliku:

K t = I x^X? xy®y I XZ^ZI

K, Iu^h N[ IU^U Iyz^zi (1.10)

K7. - IXZ^X Iyz^y Iz®Z*

Jednačine (1.10) se mogu pojednostaviti za najčešći slučaj analize dinamike aviona koji ima ravan simetrije. U ovom slučaju, 1hg = Iyz - 0. Iz jednačine (1.9), koristeći relacije (1.10), dobijamo sistem jednačina za kretanje aviona u odnosu na CM:

Ako uzmemo glavne osi inercije kao SY OXYZ, onda je 1xy = 0. S tim u vezi, izvršićemo dalju analizu dinamike aviona koristeći glavne ose inercije aviona kao OXYZ ose.

Momenti uključeni u desnu stranu jednadžbe (1.11) su zbir aerodinamičkih momenata i momenata potiska motora. Aerodinamički momenti su zapisani u obliku

gdje su tH1 ty, mz bezdimenzionalni koeficijenti aerodinamičkih momenata.

Koeficijenti aerodinamičkih sila i momenata općenito se izražavaju u obliku funkcionalnih ovisnosti o kinematičkim parametrima kretanja i parametrima sličnosti, ovisno o načinu leta:

y, g mXt = F(a, p, a, P, coXJ coyj co2, be, f, bn, M, Re). (1.12)

Brojevi M i Re karakteriziraju početni način leta, pa se pri analizi stabilnosti ili kontroliranih kretanja ovi parametri mogu uzeti kao konstantne vrijednosti. U opštem slučaju kretanja, desna strana svake od jednadžbi sila i momenata sadržaće prilično složenu funkciju, koja se u pravilu određuje na osnovu aproksimacije eksperimentalnih podataka.

Fig. 1.3 prikazana su pravila znakova za glavne parametre kretanja vazduhoplova, kao i za veličine odstupanja komandi i upravljačkih poluga.

Za male napadne uglove i bočno klizanje, obično se koristi reprezentacija aerodinamičkih koeficijenata u obliku proširenja Taylorovog niza u smislu parametara kretanja, uz očuvanje samo prvih članova ovog proširenja. Ovaj matematički model aerodinamičkih sila i momenata za male napadne uglove prilično se dobro slaže s vježbom letenja i eksperimentima u aerotunelima. Na osnovu materijala iz radova o aerodinamici aviona različite namene, prihvatićemo sledeći oblik predstavljanja koeficijenata aerodinamičkih sila i momenata u funkciji parametara kretanja i uglova otklona komandi:

sh ^ sho 4~ sh (°0"

U ^ SU0 4" s^ua 4" S!/F;

sg = cfp + SgN6„;

th - itixi|5 - f - ■b thxha>x-(- th -f - /l* (I -|- - J - L2LP6,!

o (0.- (0^- r b b„

tu = myfi + tu ho)x + tu Uyy + r + ga/be + tu bn;

tg = tg(a) + tg zwz/i? f.

Prilikom rješavanja specifičnih problema dinamike leta, opći oblik predstavljanja aerodinamičkih sila i momenata može se pojednostaviti. Za male napadne uglove, mnogi aerodinamički koeficijenti bočnog kretanja su konstantni, a uzdužni moment se može predstaviti kao

mz(a) = mzo + m£a,

gdje je mz0 koeficijent uzdužnog momenta pri a = 0.

Komponente uključene u izraz (1.13), proporcionalne uglovima α, obično se nalaze iz statičkih ispitivanja modela u aerotunelima ili proračunom. Naći

Istraživački institut derivata, twx (y) je obavezan

dinamičko testiranje modela. Međutim, kod ovakvih testova obično dolazi do istovremene promene ugaonih brzina i uglova napada i klizanja, pa se zbog toga prilikom merenja i obrade istovremeno određuju sledeće veličine:

CO - CO- ,

tg* = t2g -mz;

0), R. Yuu I vijek.

mx* = mx + mx sin a; tu* = Shuh tu sin a.

CO.. (O.. ft CO-. CO.. ft

ty% = t,/ -|- tiiy cos a; tx% = txy + tx cos a.

Rad pokazuje da za analizu dinamike aviona,

posebno pri niskim napadnim uglovima, dozvoljeno je predstavljati trenutak

com u obliku relacija (1.13), u kojima su derivacije mS i m$

uzeti jednako nuli, a pod izrazima m®x, itd.

veličine m“j, m™u se razumeju [vidi (1.14)], određeno eksperimentalno. Pokažimo da je to prihvatljivo ograničavajući naše razmatranje na probleme analize letova sa malim napadnim uglovima i bočnim proklizavanjem pri konstantnoj brzini leta. Zamjenjujući izraze za brzine Vh, Vy, Vz (1.5) u jednačine (1.3) i praveći potrebne transformacije, dobijamo

= % COS a + coA. sina - f -^r )

Možda bi bilo korisno pročitati: