Karakteristikat e manovrimit. Sistemi i plotë i ekuacioneve të lëvizjes së avionit Ekuacione të përgjithshme vektoriale të lëvizjes së avionit

Modeli matematik i objektit të kontrollit është baza për përshkrimin dhe studimin e proceseve në unazat e kontrollit dhe bazën për sintezën e këtyre sytheve. Një model matematik është ndërtuar për të përshkruar një grup të caktuar të vetive të një objekti kontrolli real pafundësisht kompleks.

Ekuacionet e lëvizjes hapësinore të një avioni si trup i ngurtë

Në aerodinamikën e avionit, janë miratuar sistemet e mëposhtme drejtkëndore të koordinatave të djathta (Fig. 1.1). Sistemi koordinativ i tokës, boshti i të cilit drejtohet vertikalisht, boshtet kanë një orientim konstant në rrafshin horizontal. Për problemet e zakonshme të kontrollit të fluturimit të avionëve, ndikimi i rrotullimit të Tokës në dinamikën e lëvizjes mund të neglizhohet dhe sistemi mund të konsiderohet inercial.

Sistemi koordinativ i ndërmjetëm (qëndror tokësor) me

boshtet paralele me akset e sistemit të tokës dhe qendrën O, të lidhura me qendrën e masës së avionit.

Sistemi i koordinatave të lidhura. Boshtet e këtij sistemi koordinativ

zakonisht përkojnë me akset kryesore qendrore të inercisë së avionit. Boshti përkon me boshtin kryesor gjatësor të inercisë, boshti shtrihet në rrafshin e simetrisë, boshti është afër rrafshit të krahut ose përkon me të.

Sistemi i koordinatave të shpejtësisë. Boshti i këtij sistemi është i orientuar përgjatë vektorit të shpejtësisë ajrore të avionit, boshti shtrihet në rrafshin e simetrisë së avionit (boshti i ngritjes).

Këndi i formuar nga boshti gjatësor i avionit me horizontalen

aeroplan, quhet këndi i lartësisë. Quhet këndi ndërmjet projeksionit të boshtit gjatësor në rrafshin horizontal dhe një drejtimi të caktuar këndi i devijimit, kursi ose këndi i gjurmës. Këndi që korrespondon me rrotullimin e avionit rreth boshtit gjatësor në lidhje me pozicionin në të cilin boshti tërthor është horizontal quhet këndi i rrotullimit.

Pozicioni i vektorit të shpejtësisë ajrore në lidhje me akset përkatëse të avionit karakterizohet nga këndi i sulmit b Dhe këndi i rrëshqitjes V. Këndi i sulmit është këndi ndërmjet projeksionit të vektorit të shpejtësisë së ajrit në rrafshin e simetrisë së avionit dhe boshtit gjatësor, këndi i rrëshqitjes është këndi i formuar nga vektori i shpejtësisë ajrore me rrafshin e simetrisë.

Fig.1.1 sistemet e koordinatave

Lëvizja e një avioni si një trup i ngurtë në një sistem koordinativ të çiftuar

përshkruhen nga ekuacionet e Euler-it:

ku janë komponentët e vektorit të shpejtësisë së tokës në sistemin e koordinatave përkatëse; - komponentët e vektorit të shpejtësisë këndore në sistemin koordinativ të lidhur; X 1 , Y 1 , Z 1, M x1, M y1 , M z1- forcat dhe momentet në një sistem koordinativ të lidhur; I x , une y , une z- momentet e inercisë rreth boshteve kryesore; m - masa, g - nxitimi për shkak të gravitetit. Modeli matematik i përfaqësuar nga ekuacionet (1.1) - (1.6) korrespondon me çdo trup të ngurtë me gjashtë shkallë lirie dhe, në lidhje me një avion, kërkon shtesë të mëtejshme.

Ky specifikim i modelit konsiston, para së gjithash, në zbulimin e varësive të forcave dhe momenteve nga parametrat aerodinamikë dhe të tjerë të lëvizjes (koordinatat), devijimet e kontrolleve dhe ndikimet shqetësuese, gjë që është objekt i aerodinamikës së avionit. Në kuadrin e aerodinamikës së palëvizshme, forcat dhe momentet që veprojnë në një avion shprehen si funksione të parametrave të fluturimit dhe devijimeve të kontrollit. momenti i forcës M y1 e shprehur në funksion të shpejtësisë këndore të devijimit, këndit të rrëshqitjes V. Shpejtësia këndore e rrotullimit, devijimi i timonit, devijimi i hekurit, presioni i shpejtësisë (- dendësia e ajrit, V- shpejtësia e ajrit në mungesë të erës që përkon me shpejtësinë e tokës), numri Mach M. Pas ekzaminimit më të afërt (kënde të mëdha sulmi, në?0) moment M y1 rezulton të varet edhe nga këndi i sulmit b:

M y1= M y1. (1.7)

Forcat dhe momentet nuk janë funksione, por operatorë të parametrave të fluturimit. Sidoqoftë, inercia e operatorëve përkatës është e krahasueshme me kohën e lëvizjes së grimcave të ajrit në lidhje me sipërfaqen, duke krijuar një forcë ose moment dhe është e vogël. Prandaj, natyra jo-stacionare e aerodinamikës në shumicën e rasteve mund të merret përafërsisht parasysh duke futur derivatet për herë të parë. Pra. Momenti rreth boshtit tërthor, duke marrë parasysh vonesën e pjerrësisë së rrjedhës në stabilizues, merret si funksion jo vetëm i këndit të sulmit, por i derivatit të këndit të sulmit.

M z1= M z1 ( 1.8)

Devijimi i ashensorit ose stabilizatorit.

Një përshkrim i detajuar i aerodinamikës së paqëndrueshme është i nevojshëm kur merren parasysh disa fenomene të aeroelasticitetit.

Në të ardhmen, shqyrtimi do të bëhet në kuadrin e aerodinamikës së palëvizshme.

Sistemi i ekuacioneve (1.1) - (1.6) edhe në mungesë të devijimeve. Kontrollet nuk janë një sistem i mbyllur.

Kosinuset e drejtimit të sistemit të koordinatave shoqëruese në raport me tokën shprehen përmes këndeve sipas formulave të dhëna në tabelën 1.1.

Tabela 1.1

Komponentët e shpejtësisë në sistemin e koordinatave të tokës lidhen përmes kosinuseve të drejtimit të tabelës 1.1 me sasitë V x , V y , V z :

Nga ana tjetër, sipas të dhënave në tabelën 1.2, përbërësit e shpejtësisë së tokës në akset përkatëse në mungesë të erës lidhen me këndin e sulmit dhe këndin e rrëshqitjes sipas formulave.

Derivatet e këndeve të lartësisë, rrotullimit dhe kthesës përshkruhen nga shprehjet

Sistemi i ekuacioneve (1.1) - (1.6), (1.09), (1.10), (1.11) me varësitë e zbuluara të forcave dhe momenteve nga parametrat e fluturimit bëhet një sistem plotësisht i mbyllur ekuacionesh për aeroplanin si objekt kontrolli, nëse është e njohur varësia e densitetit të ajrit dhe shpejtësisë së zërit A(ose temperatura) nga lartësia N=, pra modeli atmosferik është i njohur. Mbyllja e sistemit të ekuacioneve të një objekti do të thotë që lëvizja e tij për devijime të dhëna të kontrolleve përcaktohet plotësisht nga ky sistem ekuacionesh.

Modeli matematik i lëvizjes hapësinore të avionit si trup i ngurtë, i përfaqësuar nga ekuacionet e mësipërme dhe modeli atmosferik, është asimetrik dhe mjaft i rëndë. Megjithatë, ky model është tradicional, të paktën si një hap në kalimin në modele më të thjeshta. Përdorimi i gjerë i këtij modeli është për faktin se ai bazohet në koordinatat standarde këndore: rrokullisje, kthesë, hap, rrëshqitje dhe kënde sulmi.

Nëse përdorim kosinuset e drejtimit të drejtpërdrejtë si koordinata të pozicionit këndor dhe shprehim forcat dhe momentet aerodinamike dhe shtytjen e motorit në formën e funksioneve të projeksioneve të shpejtësisë së ajrit në akset përkatëse dhe parametra të tjerë, atëherë sistemi i ekuacioneve të lëvizjes hapësinore të avioni merr një formë më simetrike:

Këtu është një sasi që karakterizon kontrollin e shtytjes së motorit.

Nëse inercia e kontrollit të tërheqjes (përgjigjja e pakufizuar e motorit) neglizhohet, vlera do të përkojë me devijimin e dorezës së kontrollit të motorit (motorëve).

Konceptet Bazë

Stabiliteti dhe kontrollueshmëria janë ndër vetitë fizike veçanërisht të rëndësishme të një avioni. Siguria e fluturimit, thjeshtësia dhe saktësia e pilotimit dhe zbatimi i plotë i aftësive teknike të avionit nga piloti varen kryesisht prej tyre.

Kur studiohet qëndrueshmëria dhe kontrollueshmëria e një avioni, ai përfaqësohet si një trup që lëviz në mënyrë përkthimore nën ndikimin e forcave të jashtme dhe që rrotullohet nën ndikimin e momenteve të këtyre forcave.

Për fluturim të qëndrueshëm është e nevojshme që forcat dhe momentet të jenë të balancuara reciproke.

Nëse për ndonjë arsye ky ekuilibër është i shqetësuar, atëherë qendra e masës së avionit do të fillojë të lëvizë në mënyrë të pabarabartë përgjatë një shtegu të lakuar, dhe vetë avioni do të fillojë të rrotullohet.

Akset e rrotullimit të avionit konsiderohen të jenë akset e sistemit koordinativ të lidhur me origjinën
në qendër të masës së avionit. Boshti OX ndodhet në rrafshin e simetrisë së avionit dhe drejtohet përgjatë boshtit të tij gjatësor. Boshti OU është pingul me boshtin OX, dhe boshti OZ është pingul me rrafshin XOU dhe është i drejtuar
drejt krahut të djathtë.

Momentet që rrotullojnë avionin rreth këtyre akseve kanë emrat e mëposhtëm:

M x – moment rrotullimi ose momenti tërthor;

М Y – momenti i devijimit ose momenti i udhëtimit;

M z – momenti i pitching ose momenti gjatësor.

Momenti M z, i cili rrit këndin e sulmit, quhet pitching, dhe momenti M z, që shkakton një ulje të këndit të sulmit, quhet zhytje.

Oriz. 6.1. Momentet e veprimit në një aeroplan

Për të përcaktuar drejtimin pozitiv të momenteve, përdoret rregulli i mëposhtëm:

Nëse shikoni nga origjina përgjatë drejtimit pozitiv të boshtit përkatës, atëherë rrotullimi në drejtim të akrepave të orës do të jetë pozitiv.

Kështu,

· momenti M z është pozitiv në rast të ngritjes,

· Momenti M x është pozitiv në rastin e një rrotullimi në gjysmë krahun e djathtë,

· Momenti M Y është pozitiv kur avioni kthehet në të majtë.

Një devijim pozitiv i drejtimit korrespondon me një çift rrotullues negativ dhe anasjelltas. Prandaj, devijimi pozitiv i timonave duhet të merret parasysh:

· ashensor - poshtë,

· timoni - në të djathtë,

· Ajleroni i djathtë - poshtë.

Pozicioni i avionit në hapësirë përcaktohet nga tre kënde - hapi, rrotullimi dhe animi.

Këndi i rrotullimit quhet këndi ndërmjet vijës së horizontit dhe boshtit OZ,

këndi i rrëshqitjes– këndi ndërmjet vektorit të shpejtësisë dhe rrafshit të simetrisë së avionit,

këndi i lartësisë– këndi ndërmjet kordonit të krahut ose boshtit të gypit dhe vijës së horizontit.

Këndi i bregut është pozitiv nëse avioni është në bregun e djathtë.

Këndi i rrëshqitjes është pozitiv kur rrëshqet në gjysmë krahun e djathtë.

Këndi i hapit konsiderohet pozitiv nëse hunda e avionit është ngritur mbi horizont.

Ekuilibri është një gjendje e një aeroplani në të cilin të gjitha forcat dhe momentet që veprojnë mbi të janë të balancuara reciproke dhe avioni bën lëvizje lineare uniforme.

Nga mekanika, njihen 3 lloje të ekuilibrit:

a) e qëndrueshme b) indiferente c) e paqëndrueshme;

Oriz. 6.2. Llojet e ekuilibrit të trupit

Në të njëjtat lloje të ekuilibrit mund të ketë
dhe një avion.

Bilanci gjatësor- kjo është një gjendje në të cilën avioni nuk ka dëshirë të ndryshojë këndin e sulmit.

Bilanci i udhëtimit- avioni nuk ka dëshirë të ndryshojë drejtimin e fluturimit.

Bilanci tërthor- avioni nuk ka tendencë të ndryshojë këndin e anës.

Bilanci i avionit mund të prishet për shkak të:

1) shkelje e mënyrave të funksionimit të motorit ose dështimi i tyre gjatë fluturimit;

2) akullimi i avionit;

3) fluturimi në ajër të ashpër;

4) devijimi josinkron i mekanizimit;

5) shkatërrimi i pjesëve të avionit;

6) rrjedha e stallës rreth krahut dhe bishtit.

Sigurimi i një pozicioni të caktuar të një avioni fluturues në lidhje me trajektoren e lëvizjes ose në lidhje me objektet tokësore quhet balancim i avionit.

Gjatë fluturimit, balancimi i avionit arrihet duke devijuar kontrollet.

Stabiliteti i avionit quhet aftësia e tij për të rivendosur në mënyrë të pavarur një ekuilibër të prishur aksidentalisht pa ndërhyrjen e një piloti.

Sipas N.E Zhukovsky, stabiliteti është forca e lëvizjes.

Për balancimin e praktikës së fluturimit
dhe qëndrueshmëria e avionit nuk janë ekuivalente. Është e pamundur të fluturosh në një aeroplan që nuk është i balancuar siç duhet, ndërsa fluturimi në një aeroplan të paqëndrueshëm është i mundur.

Stabiliteti i lëvizjes së një avioni vlerësohet duke përdorur tregues të qëndrueshmërisë statike dhe dinamike.

Nën qëndrueshmëri statike i referohet tendencës së tij për të rivendosur gjendjen fillestare të ekuilibrit pas një çekuilibri aksidental. Nëse forcat lindin kur ekuilibri është i shqetësuar
dhe momentet që tentojnë të rivendosin ekuilibrin, atëherë avioni është statikisht i qëndrueshëm.

Gjatë përcaktimit stabilitet dinamik Nuk vlerësohet më tendenca fillestare për të eliminuar shqetësimin, por natyra e rrjedhës së shqetësimit të avionit. Për të siguruar stabilitet dinamik, lëvizja e trazuar e avionit duhet të kalbet shpejt.

Kështu, avioni është i qëndrueshëm nëse:

· stabilitet statik;

· veti të mira amortizuese të avionit, duke kontribuar në amortizimin intensiv të lëkundjeve të tij në lëvizje të shqetësuar.

Treguesit sasiorë të stabilitetit statik të një avioni përfshijnë shkallën e stabilitetit statik gjatësor, të drejtuar dhe tërthor.

Karakteristikat e stabilitetit dinamik përfshijnë tregues të cilësisë së procesit të zvogëlimit (zbutjes) të shqetësimeve: kohën e prishjes së devijimeve, vlerat maksimale të devijimeve, natyrën e lëvizjes në procesin e zvogëlimit të devijimeve.

Nën kontrollueshmëria e avionit kuptohet si aftësia e tij për të kryer, me dëshirën e pilotit, çdo manovër të parashikuar nga kushtet teknike për një lloj të caktuar avioni.

Manovrimi i tij varet kryesisht nga kontrollueshmëria e avionit.

Manovrueshmëria avioni është aftësia e tij për të ndryshuar shpejtësinë, lartësinë dhe drejtimin e fluturimit gjatë një periudhe të caktuar kohore.

Kontrollueshmëria e një avioni është e lidhur ngushtë me stabilitetin e tij. Kontrollueshmëria me stabilitet të mirë i siguron pilotit lehtësinë e kontrollit dhe, nëse është e nevojshme, ju lejon të korrigjoni shpejt një gabim aksidental të bërë gjatë procesit të kontrollit,
dhe është gjithashtu e lehtë për ta kthyer avionin në kushtet e specifikuara të balancimit kur ekspozohet ndaj shqetësimeve të jashtme.

Stabiliteti dhe kontrollueshmëria e avionit duhet të jetë në një raport të caktuar.

Nëse avioni ka stabilitet të madh,
atëherë përpjekja gjatë kontrollit të avionit është tepër e madhe dhe piloti do ta bëjë shpejt
gomë. Ata thonë për një avion të tillë se është e vështirë të fluturosh.

Kontrolli i tepërt i dritës është gjithashtu i papranueshëm, pasi e bën të vështirë matjen e saktë të devijimeve të levave të kontrollit dhe mund të bëjë që avioni të lëkundet.

Balancimi, stabiliteti dhe kontrollueshmëria e avionit ndahen në gjatësore dhe anësore.

Stabiliteti anësor dhe kontrollueshmëria ndahen në tërthore dhe të drejtuara (vane).

Stabiliteti gjatësor

Stabiliteti gjatësor quhet aftësia e një avioni për të rivendosur ekuilibrin gjatësor të shqetësuar pa ndërhyrjen e pilotit (stabilitet në raport me OZ)

Stabiliteti gjatësor sigurohet nga:

1) madhësitë e duhura bisht horizontal g.o., zona e së cilës varet nga zona e krahut;

2) shpatulla e bishtit horizontal L g.o, d.m.th. distanca nga qendra e masës së avionit në qendrën e presionit të g.o.

3) Përqendrimi, d.m.th. distanca nga gishti i këmbës korda mesatare aerodinamike (MACH) në qendrën e masës së avionit, shprehur si përqindje e vlerës MAR:

Oriz. 6.3. Përcaktimi i kordës mesatare aerodinamike

MAR (l a) është korda e një krahu konvencional drejtkëndor, i cili, me të njëjtën sipërfaqe si krahu real, ka të njëjtat koeficientë të forcave dhe momenteve aerodinamike.

Madhësia dhe pozicioni i MAR më së shpeshti gjenden grafikisht.

Pozicioni i qendrës së masës së avionit dhe rrjedhimisht shtrirja e tij varet nga:

1) ngarkimi i avionit dhe ndryshimet në këtë ngarkesë gjatë fluturimit;

2) akomodimi i pasagjerëve dhe prodhimi i karburantit.

Ndërsa përqendrimi zvogëlohet, stabiliteti rritet, por kontrollueshmëria zvogëlohet.

Ndërsa përqendrimi rritet, stabiliteti zvogëlohet, por kontrollueshmëria rritet.

Prandaj, kufiri i përqendrimit të përparmë vendoset nga kushti i marrjes së një kasaforte shpejtësia e uljes dhe kontrollueshmëri të mjaftueshme, dhe kufiri i pasmë bazohet në kushtin e sigurimit të qëndrueshmërisë së mjaftueshme.

Sigurimi i qëndrueshmërisë gjatësore në këndin e sulmit

Shprehet prishja e ekuilibrit gjatësor
në ndryshimin e këndit të sulmit dhe shpejtësisë së fluturimit, dhe këndi i sulmit ndryshon shumë më shpejt se shpejtësia. Prandaj, në momentin e parë pas prishjes së ekuilibrit, manifestohet qëndrueshmëria e avionit për sa i përket këndit të sulmit (përsa i përket mbingarkesës).

Kur ekuilibri gjatësor i avionit prishet, këndi i sulmit ndryshon me një sasi dhe shkakton një ndryshim në forcën e ngritjes me një sasi, që është shuma e rritjeve në forcën ngritëse të krahut dhe bishtit horizontal:

Krahu dhe avioni në tërësi kanë një veti të rëndësishme, domethënë që kur ndryshon këndi i sulmit, ngarkesa aerodinamike rishpërndahet në atë mënyrë që rritja e saj rezultante të kalojë nëpër të njëjtën pikë F, larg nga hunda e MAR në një distancë X f.

Fig.6.4. Sigurimi i qëndrueshmërisë gjatësore të avionit

Pika e aplikimit të rritjes së ngritjes e shkaktuar nga një ndryshim në këndin e sulmit me një shpejtësi konstante quhet fokusi.

Shkalla e qëndrueshmërisë statike gjatësore
avioni përcaktohet nga pozicioni relativ i qendrës së masës dhe fokusi i avionit.

Pozicioni i fokusit gjatë rrjedhës së vazhdueshme nuk varet nga këndi i sulmit.

Pozicioni i qendrës së masës, d.m.th. Shtrirja e avionit përcaktohet gjatë procesit të projektimit nga faqosja e avionit, dhe gjatë funksionimit - nga karburanti ose mbarimi i karburantit, ngarkimi, etj. Duke ndryshuar shtrirjen e avionit, ju mund të ndryshoni shkallën e stabilitetit të tij statik gjatësor. Ekziston një gamë e caktuar rreshtimesh brenda të cilave mund të vendoset qendra e masës së avionit.

Nëse peshat në aeroplan vendosen në mënyrë që qendra e masës së aeroplanit të përputhet me fokusin e tij, rrafshi do të jetë indiferent ndaj çekuilibrit. Përqendrimi në këtë rast quhet neutrale.

Zhvendosja e qendrës së masës në raport me shtrirjen neutrale përpara i siguron avionit stabilitet statik gjatësor dhe zhvendosjen e qendrës së gravitetit. mbrapa e bën atë statikisht të paqëndrueshëm.

Kështu, për të siguruar stabilitetin gjatësor të avionit, qendra e masës së tij duhet të jetë përpara fokusit.

Në këtë rast, kur këndi i sulmit ndryshon aksidentalisht, shfaqet një moment stabilizues a, duke e kthyer avionin në një kënd të caktuar sulmi (Fig. 6.4).

Për të zhvendosur fokusin përtej qendrës së masës, përdoren bishtat horizontale.

Distanca midis qendrës së masës dhe fokusit, e shprehur në fraksione të MAR, quhet kufiri i qëndrueshmërisë së mbingarkesës ose rezervë e shtrirjes:

Ekziston një kufi minimal i pranueshëm i stabilitetit, i cili duhet të jetë i barabartë me të paktën 3% të MAR.

Pozicioni i qendrës qendrore në të cilin sigurohet kufiri minimal i lejueshëm i qendrës quhet jashtëzakonisht i përqendruar pas. Me një shtrirje të tillë, avioni ka ende stabilitet, duke siguruar sigurinë e fluturimit. Sigurisht, pjesa e pasme
shtrirja operacionale duhet të jetë më e vogël se maksimumi i lejuar.

Zhvendosja e lejuar e qendrës drejtimi përpara i avionit përcaktohet nga kushtet e balancimit të avionit.
Mënyra më e keqe për sa i përket balancimit është mënyra e afrimit me shpejtësi të ulët, kënde maksimale të lejueshme të sulmit dhe mekanizim të zgjatur.
Kjo është arsyeja pse shtrirje jashtëzakonisht përpara përcaktohet nga kushti i sigurimit të balancimit të avionit gjatë modalitetit të uljes.

Për avionët jo të manovrueshëm, diferenca e balancës duhet të jetë 10-12% e MAC.

Kur kaloni nga mënyrat nënsonike në supersonike, fokusi i avionit zhvendoset prapa, diferenca e balancës rritet disa herë dhe qëndrueshmëria statike gjatësore rritet ndjeshëm.

Kurbat balancuese

Madhësia e momentit gjatësor M z që ndodh kur prishet ekuilibri gjatësor varet nga ndryshimi i këndit të sulmit Δα. Kjo varësi quhet kurba balancuese.

Oriz. 6.5. Kurbat e balancimit:

a) rrafsh i qëndrueshëm, b) rrafsh indiferent,
c) rrafsh i paqëndrueshëm

Këndi i sulmit në të cilin M z = 0 quhet këndi balancues i sulmit α.

Në këndin e prerjes së sulmit, avioni është në një gjendje ekuilibri gjatësor.

Në qoshe një aeroplan i qëndrueshëm krijon një moment stabilizues - (moment zhytjeje), një i paqëndrueshëm krijon një moment destabilizues +, një aeroplan indiferent nuk krijon , d.m.th. ka shumë kënde balancuese sulmi.

Stabiliteti i drejtimit të avionit

Stabiliteti i gjurmës (vargu i motit).- kjo është aftësia e një avioni për të eliminuar rrëshqitjen pa ndërhyrjen e pilotit, d.m.th., të pozicionohet "kundër rrjedhës", duke ruajtur një drejtim të caktuar lëvizjeje.

Oriz. 6.6. Stabiliteti i drejtimit të avionit

Stabiliteti i gjurmës sigurohet nga dimensionet e duhura bisht vertikal S v.o.
dhe krahu i bishtit vertikal L v.o, d.m.th. distanca nga qendra e presionit v.o. në qendrën e masës së avionit.

Nën ndikimin e M, rrafshi mund të rrotullohet rreth boshtit OY, por c.m i tij. nga inercia, ai ende ruan drejtimin e lëvizjes dhe avioni rrjedh përreth poshtë
këndi i rrëshqitjes β. Si rezultat i rrjedhjes asimetrike, shfaqet një forcë anësore Z, e aplikuar
në fokus anësor. Aeroplani, nën ndikimin e forcës Z, tenton të kthehet si një korsi moti drejt krahut mbi të cilin rrëshqet.

Në. zhvendos fokusin anësor përtej pikës qendrore. aeroplan. Kjo siguron krijimin e një momenti stabilizues udhëtimi ΔM Y =Zb.

Shkalla e stabilitetit statik të gjurmës përcaktohet nga vlera derivat i koeficientit të momentit të devijimit në lidhje me këndin e rrëshqitjes m.

Fizikisht, m përcakton sasinë e rritjes së koeficientit të momentit të devijimit nëse këndi i rrëshqitjes ndryshon me 1.

Për një avion me stabilitet të drejtimit është negativ. Kështu, gjatë rrëshqitjes në krahun e djathtë (pozitiv), shfaqet një moment udhëtimi, duke e rrotulluar avionin në të djathtë, d.m.th. koeficienti m është negativ.

Ndryshimi i këndit të sulmit dhe lirimi i mekanizimit kanë pak efekt në stabilitetin e drejtimit. Në rangun e numrave M nga 0.2 në 0.9, shkalla e stabilitetit të drejtimit praktikisht nuk ndryshon.

Manovrueshmëria avioni quhet aftësia e tij për të ndryshuar vektorin e shpejtësisë së fluturimit në madhësi dhe drejtim.

Manovrueshmëria zbatohen nga piloti gjatë manovrimit luftarak, i cili përbëhet nga manovra aerobatike individuale të përfunduara ose të papërfunduara, duke ndjekur vazhdimisht njëra-tjetrën.

Manovrimi është një nga cilësitë më të rëndësishme avion luftarakçdo lloj aviacioni. Kjo ju lejon të zhvilloni me sukses një betejë ajrore, të kapërceni mbrojtjen ajrore të armikut, të sulmoni objektivat tokësore, të ndërtoni, rindërtoni dhe shpërndani formacionin (formimin) e betejës së avionëve, t'i sillni ato në një objekt në një kohë të caktuar, etj.

Manovrimi është i një rëndësie të veçantë dhe, mund të thuhet, vendimtare për një luftëtar të vijës së parë që kryen një betejë ajrore me një gjuajtës-bombardues armik. Në të vërtetë, duke marrë një pozicion taktik të favorshëm në lidhje me armikun, ju mund ta rrëzoni atë me një ose dy raketa ose të gjuani edhe nga një top i vetëm. Përkundrazi, nëse armiku merr një pozicion të favorshëm (për shembull, "varur në bisht"), atëherë çdo numër i raketave dhe armëve nuk do të ndihmojë në një situatë të tillë. Manovrimi i lartë gjithashtu lejon dalje të suksesshme nga luftimi ajror dhe ndarje nga armiku.

TREGUESIT E MANOVERUESHMËRISË

Në rastin më të përgjithshëm manovrueshmëria avionët mund të karakterizohen plotësisht rritja e dytë e vektorit shpejtësia. Le të përfaqësohet në momentin fillestar madhësia dhe drejtimi i shpejtësisë së avionit me vektorin V1 (Fig. 1), dhe pas një sekonde - me vektorin V2; atëherë V2=V1+ΔV, ku ΔV është rritja e dytë e shpejtësisë vektoriale.

Oriz. 1. Rritja e shpejtësisë së dytë vektoriale

Në Fig. 2 treguar zona e rritjeve të mundshme të shpejtësisë së vektorit të dytë për disa avionë gjatë manovrimit të tij në planin horizontal. Kuptimi fizik i grafikut është se pas një sekonde skajet e vektorëve ΔV dhe V2 mund të jenë vetëm brenda zonës së kufizuar nga vija a-b-c-d-e. Me shtytjen e disponueshme të motorëve Рр, fundi i vektorit ΔV mund të jetë vetëm në kufirin a-b-c-d, në të cilin mund të vërehen opsionet e mëposhtme të mundshme të manovrimit:

a - nxitimi në vijë të drejtë,
b - kthesë me nxitim,
c - kthesë e qëndrueshme,
d - kthesë e detyruar me frenim.

Me zbrazje zero dhe kapakë të frenave të lëshuara, fundi i vektorit ΔV mund të shfaqet në një sekondë vetëm në kufiri d-e, për shembull, në pikat:

d - kthesë energjike me frenim,
e - frenimi në vijë të drejtë.

Me shtytje të ndërmjetme, fundi i vektorit ΔV mund të jetë në çdo pikë ndërmjet kufijtë a-b-c-d dhe d-e. Segmenti g-d korrespondon me kthesat në Sudop me shtytje të ndryshme.

Moskuptimi i faktit që manovrimi përcaktohet nga rritja e dytë vektoriale e shpejtësisë, d.m.th., vlera e ΔV, ndonjëherë çon në një vlerësim të gabuar të një avioni të caktuar. Për shembull, para luftës së 1941-1945. disa pilotë besonin se luftarak ynë i vjetër I-16 kishte manovrim më të lartë se avionët e rinj Yak-1, MiG-3 dhe LaGG-3. Sidoqoftë, në betejat ajrore të manovrueshme Yak-1 performoi më mirë se I-16. Çfarë është puna? Rezulton se I-16 mund të "kthehej" shpejt, por rritjet e tij të dyta ΔV ishin shumë më të vogla se ato të Yak-1 (Fig. 3); d.m.th., në fakt, Yak-1 kishte manovrim më të lartë, nëse çështja nuk konsiderohet ngushtë, vetëm nga pikëpamja e "zhdërvjelltësisë". Në mënyrë të ngjashme, mund të tregohet se, për shembull, avioni MiG-21 është më i manovrueshëm se avioni MiG-17.

Zonat e rritjeve të mundshme të ΔV (Fig. 2 dhe 3) ilustrojnë mirë kuptimin fizik të konceptit të manovrimit, d.m.th. ato ofrojnë një pamje cilësore të fenomenit, por nuk lejojnë analiza sasiore, për të cilat lloje të ndryshme të veçanta dhe përfshihen tregues të përgjithshëm të manovrueshmërisë.

Rritja e dytë e shpejtësisë vektoriale ΔV lidhet me mbingarkesat nga varësia e mëposhtme:

Për shkak të nxitimit g të tokës, të gjithë avionët marrin të njëjtën rritje të shpejtësisë ΔV (9,8 m/s², vertikalisht poshtë). Mbingarkesa anësore nz zakonisht nuk përdoret gjatë manovrimit, kështu që manovrimi i avionit karakterizohet plotësisht nga dy mbingarkesa - nx dhe ny (mbingarkesa është një sasi vektoriale, por në të ardhmen shenja e vektorit "->" do të hiqet).

Mbingarkesat nx dhe nу janë kështu treguesit e përgjithshëm të manovrimit.

Të gjithë treguesit e veçantë shoqërohen me këto mbingarkesa:

rg - rrezja e kthesës (kthesë) në planin horizontal;
wg - shpejtësia këndore e kthesës në rrafshin horizontal;
rв - rrezja e manovrimit në planin vertikal;
koha e kthesës në një kënd të caktuar;
wв - shpejtësia këndore e rrotullimit të trajektores në rrafshin vertikal;
jx - nxitimi në fluturimin horizontal;
Vy - shpejtësi vertikale në ngjitje të qëndrueshme;
Vye - shpejtësia e fitimit të lartësisë së energjisë, etj.

MBINGRKARAK

Mbingarkesa normale ny është raporti i shumës algjebrike të forcës së ngritjes dhe komponentit vertikal të forcës së shtytjes (në sistemin e koordinatave të rrjedhës) me peshën e avionit:

Shënim 1. Gjatë lëvizjes në tokë, në krijimin e mbingarkesës normale merr pjesë edhe forca e reagimit të tokës.

Shënim 2. Regjistruesit SARPP regjistrojnë mbingarkesat në një sistem koordinativ përkatës, në të cilin

Në aeroplanët konvencionalë, vlera e Ru është relativisht e vogël dhe është lënë pas dore. Atëherë mbingarkesa normale do të jetë raporti i forcës së ngritjes me peshën e avionit:

Mbingarkesa normale e disponueshme nyр është mbingarkesa më e lartë që mund të përdoret në fluturim duke ruajtur kushtet e sigurisë.

Nëse e zëvendësojmë koeficientin e disponueshëm të ngritjes Cyr në formulën e fundit, atëherë mbingarkesa që rezulton do të jetë e disponueshme.

nyр=Cyр*S*q/G (2)

Gjatë fluturimit, vlera e Cyр, siç është rënë dakord tashmë, mund të kufizohet nga ngecja, shkundja, marrja (dhe më pas Cyр=Cydop) ose nga kontrollueshmëria (dhe më pas Cyр=Cyf). Për më tepër, vlera e nyр mund të kufizohet nga kushtet e forcës së avionit, d.m.th., në çdo rast, nyр nuk mund të jetë më i madh se mbingarkesa maksimale operacionale nyе max.

Fjala "afatshkurtër" i shtohet ndonjëherë emrit të mbingarkesës nyр.

Duke përdorur formulën (2) dhe funksionin Cyr(M), mund të merret varësia e mbingarkesës së disponueshme nyр nga numri Mach dhe lartësia e fluturimit, e cila është paraqitur grafikisht në Fig. 4 (shembull). Vini re se përmbajtja e figurave 4,a dhe 4,6 është saktësisht e njëjtë. Grafiku i sipërm përdoret zakonisht për llogaritje të ndryshme. Sidoqoftë, për personelin e fluturimit është më i përshtatshëm të planifikohet brenda Koordinatat M-N(më e ulët), në të cilën linjat e mbingarkesave konstante të disponueshme janë tërhequr drejtpërdrejt brenda gamës së lartësive dhe shpejtësive të fluturimit të avionit. Le të analizojmë Fig. 4.6.

Linja nyр=1 është padyshim kufiri i fluturimit horizontal tashmë i njohur për ne. Linja nyр=7 është kufiri, djathtas dhe poshtë të cilit mund të tejkalohet mbingarkesa maksimale operacionale (në shembullin tonë, nyе max=7).

Linjat e mbingarkesave të përhershme të disponueshme kalojnë në atë mënyrë që nyp2/nyp1=p2/p1, d.m.th., ndërmjet çdo dy linjash ndryshimi në lartësi është i tillë që raporti i presionit të jetë i barabartë me raportin e mbingarkesës.

Bazuar në këtë, mbingarkesa e disponueshme mund të gjendet duke pasur vetëm një kufi horizontal fluturimi mbi gamën e lartësive dhe shpejtësive.

Le të, për shembull, kërkohet të përcaktohet nyр në M=1 dhe H=14 km (në pikën A në Fig. 4.6). Zgjidhje: gjejmë lartësinë e pikës B (20 km) dhe presionin në këtë lartësi (5760 N/m2), si dhe presionin në një lartësi të caktuar prej 14 km (14,750 N/m2); mbingarkesa e dëshiruar në pikën A do të jetë nyр = 14,750/5760 = 2.56.

Nëse dihet se grafiku në Fig. 4 është ndërtuar për peshën e avionit G1 dhe na duhet mbingarkesa e disponueshme për peshën G2, atëherë rillogaritja kryhet sipas proporcionit të dukshëm:

konkluzioni. Duke pasur kufirin e nivelit të fluturimit (linja nyp1=1) të ndërtuar për peshën G1, është e mundur të përcaktohet mbingarkesa e disponueshme në çdo lartësi dhe shpejtësia e fluturimit për çdo peshë G2, duke përdorur proporcionin

nyp2/nyp1=(p2/p1)*(G1/G2) (3)

Por në çdo rast, mbingarkesa e përdorur në fluturim nuk duhet të jetë më e madhe se ngarkesa maksimale e funksionimit. Në mënyrë të rreptë, për një avion që i nënshtrohet deformimeve të mëdha gjatë fluturimit, formula (3) nuk është gjithmonë e vlefshme. Sidoqoftë, kjo vërejtje zakonisht nuk vlen për avionët luftarakë. Nga vlera e nyp gjatë manovrave më energjike të paqëndrueshme, mund të përcaktohen karakteristika të tilla të veçanta të manovrimit të avionit si rrezet e rrymës rg dhe rv, shpejtësitë këndore aktuale wg dhe wv.

Kufiri i shtytjes mbingarkesën normale nypr është mbingarkesa më e madhe në të cilën tërheqja Q bëhet e barabartë me shtytjen Рр dhe në të njëjtën kohë nx=0. Emrit të kësaj mbingarkesë i shtohet ndonjëherë fjala "afatgjatë".

Mbingarkesa maksimale e shtytjes llogaritet si më poshtë:

për një lartësi të caktuar dhe numër Mach, gjejmë shtytjen Рр (sipas karakteristikave lartësi-shpejtësi të motorit);
për nypr kemi Pр=Q=Cx*S*q, nga ku mund të gjejmë Cx;
nga rrjeti i polarëve duke përdorur M dhe Cx të njohur gjejmë Cy;
llogarit forcën e ngritjes Y=Су*S*q;
Llogaritim mbingarkesën ny=Y/G, e cila do të jetë shtytja maksimale, pasi në llogaritje kemi dalë nga barazia Рр=Q.

Metoda e dytë e llogaritjes përdoret kur polarët e avionit janë parabola kuadratike dhe kur në vend të këtyre poleve jepen kthesat Cx0(M) dhe A(M) në përshkrimin e avionit:

gjejmë shtytjen Рр;
Le të shkruajmë Рр = Cр*S*q, ku Ср është koeficienti i shtytjes;
sipas kushtit kemi Рр = Ср*S*q=Q=Cх*Q*S*q+(A*G²n²ypr)/(S*q), nga e cila:

Reaktanca induktive është proporcionale me katrorin e mbingarkesës, d.m.th. Qi=Qi¹*ny² (ku Qi¹ është reaktancë induktive në nу=1). Prandaj, bazuar në barazinë Рр=Qo+Qи, mund të shkruajmë shprehjen për mbingarkesën maksimale në këtë formë:

Varësia e mbingarkesës maksimale nga numri Mach dhe lartësia e fluturimit është paraqitur grafikisht në Fig. 5.5 (shembulli i marrë nga libri).

Mund të vëreni se linjat nypr=1 në Fig. 5. është kufiri i fluturimit të qëndrueshëm horizontal tashmë i njohur për ne.

Në stratosferë, temperatura e ajrit është konstante dhe shtytja është proporcionale presioni atmosferik, d.m.th. Рp2/Рp1=р2/p1 (këtu koeficienti i shtytjes Ср=const), prandaj, në përputhje me formulën (5.4) për një numër të caktuar M në stratosferë, proporcioni zhvillohet:

Rrjedhimisht, mbingarkesa maksimale e shtytjes në çdo lartësi mbi 11 km mund të përcaktohet nga presioni p1 në vijën e tavaneve statike, ku nypr1=1. Nën 11 km, proporcioni (5.6) nuk vërehet, pasi shtytja me uljen e lartësisë së fluturimit rritet më ngadalë se presioni (për shkak të rritjes së temperaturës së ajrit), dhe vlera e koeficientit të shtytjes Cp zvogëlohet. Prandaj, për lartësitë 0-11 km, llogaritja e mbingarkesave maksimale të shtytjes duhet të bëhet në mënyrën e zakonshme, d.m.th., duke përdorur karakteristikat lartësi-shpejtësi të motorit.

Bazuar në vlerën e nypr, mund të gjenden karakteristika të tilla të veçanta të manovrimit të avionit si rrezja rg, shpejtësia këndore wg, koha tf e një kthese të qëndrueshme, si dhe r, w dhe t e çdo manovre të kryer me energji konstante (prl Pр =Q).

Mbingarkesa gjatësore nx është raporti i diferencës midis forcës së shtytjes (duke supozuar Px = P) dhe zvarritjes me peshën e avionit

Shënim Gjatë vozitjes në tokë, rezistencës duhet t'i shtohet edhe forca e fërkimit të rrotave.

Nëse e zëvendësojmë shtytjen e disponueshme të motorëve Рр në formulën e fundit, marrim të ashtuquajturën mbingarkesa gjatësore e disponueshme:

Oriz. 5.5. Kufijtë e mbingarkesës së shtytjes për aeroplanin F-4C Phantom; pas djegies, pesha 17.6 m

Llogaritja e mbingarkesës gjatësore në dispozicion për një vlerë arbitrare prej nу ne prodhojmë si më poshtë:

gjejmë shtytje Рр (sipas karakteristikave lartësi-shpejtësi të motorit);
për një mbingarkesë normale të caktuar ny, ne llogarisim zvarritjen si më poshtë:
ny->Y->Сy->Сx->Q;
Duke përdorur formulën (5.7) llogarisim nx.

Nëse polari është një parabolë kuadratike, atëherë mund të përdorni shprehjen Q=Q0+Qi¹*ny², si rezultat i së cilës formula (5.7) merr formën

Le të kujtojmë se kur ny=nypr vlen barazia

Duke e zëvendësuar këtë shprehje me atë të mëparshme dhe duke e ndarë atë, marrim formulën përfundimtare

Nëse jemi të interesuar për vlerën e mbingarkesës gjatësore të disponueshme për fluturimin horizontal, d.m.th për ny=1, atëherë formula (5.8) merr formën

Në Fig. Figura 5.6 tregon si shembull varësinë e nxr¹ nga M dhe N për avionin F-4C Phantom. Mund të vëreni se kurbat nxр¹(M, Н) në një shkallë të ndryshme përafërsisht përsërisin rrjedhën e kurbave nyр(М, Н), dhe vija nxр¹=0 përkon saktësisht me vijën nyр=1. Kjo është e kuptueshme, pasi të dyja këto mbingarkesa lidhen me raportin e shtytjes ndaj peshës së avionit.

Bazuar në vlerën e nxр¹, është e mundur të përcaktohen karakteristika të tilla të veçanta të manovrimit të avionit si nxitimi gjatë përshpejtimit horizontal jx, shpejtësia vertikale e ngjitjes së qëndrueshme Vy, shpejtësia e ngjitjes në lartësinë energjetike Vyе në ngjitje (zbritje) lineare të paqëndrueshme me një ndryshim. në shpejtësi.

Fig. 5 6 Mbingarkesat gjatësore të disponueshme gjatë fluturimit horizontal të avionit F-4C Phantom; pas djegies, pesha 17,6 t

8. Të gjitha mbingarkesat karakteristike të konsideruara (nU9, nupr, R*P> ^lgr1) shpesh përshkruhen në formën e një grafiku të paraqitur në Fig. 5.7. Ai quhet grafik i karakteristikave të përgjithësuara të manovrimit të avionit. Sipas Fig. 5.7 për një lartësi të caktuar Hi për çdo numër M, mund të gjeni pur (në vijën Sur ose n^max). %Pr (në boshtin horizontal, d.m.th. për phr = 0), Lhr1 (për pu =) dhe pX9 (për çdo mbingarkesë pu). Karakteristikat e përgjithësuara janë më të përshtatshmet për lloje të ndryshme llogaritjesh, pasi çdo vlerë mund të merret drejtpërdrejt prej tyre, por ato nuk janë vizuale për shkak të numrit të madh të këtyre grafikëve dhe kthesave mbi to (për secilën lartësi duhet të keni një grafik të veçantë, ngjashëm me atë të paraqitur në Fig. 5.7). Fig. 5 7 Karakteristikat e përgjithësuara të manovrimit të avionit në lartësi Hi (shembull) Për të marrë një ide të plotë dhe të qartë të manovrimit të avionit, mjafton të keni tre grafikë p (M, H) - si në Fig. 5.4,6; pupr (M, N) - si në Fig. 5.5,6; px p1 (M, N) - si në Fig. 5 6.6.

Si përfundim, ne do të shqyrtojmë çështjen e ndikimit të faktorëve operacional në mbingarkesat normale të disponueshme dhe maksimale të tërheqjes dhe mbingarkesën gjatësore të disponueshme.

Efekti i peshës

Siç mund të shihet nga formula (5.2) dhe (5.4), mbingarkesa normale e disponueshme pur dhe mbingarkesa normale maksimale e shtytjes nypr ndryshojnë në përpjesëtim të kundërt me peshën e avionit (në konstante M dhe N).

Nëse jepet mbingarkesa ny, atëherë me rritjen e peshës së avionit, mbingarkesa gjatësore e disponueshme nxr zvogëlohet në përputhje me formulën (5.7), por këtu nuk vërehet proporcionaliteti i thjeshtë i anasjelltë, pasi me rritjen e G, rritet edhe tërheqja Q.

Ndikimi i pezullimeve të jashtme

Pezullimet e jashtme mund të ndikojnë në mbingarkesat e listuara, së pari, përmes peshës së tyre dhe, së dyti, përmes një rritjeje shtesë të pjesës joinduktive të tërheqjes së avionit.

Mbingarkesa normale e disponueshme nyр nuk ndikohet nga rezistenca e pezullimeve, pasi kjo mbingarkesë varet vetëm nga madhësia e forcës së disponueshme ngritëse të krahut.

Mbingarkesa maksimale e shtytjes nypr, siç mund të shihet nga formula (5.4), zvogëlohet nëse Cho rritet. Sa më i madh të jetë shtytja dhe sa më i madh të jetë diferenca Cp - Cho, aq më pak ndikimi i rezistencës së pezullimit në mbingarkimin maksimal.

Mbingarkesa gjatësore e disponueshme lhr gjithashtu zvogëlohet me rritjen e Cho. Ndikimi i Схо në nxr bëhet relativisht më i madh pasi mbingarkesa nу rritet gjatë manovrës.

Ndikimi i kushteve atmosferike.

Për saktësinë e arsyetimit, ne do të konsiderojmë një rritje të temperaturës me 1% në presionin standard p; Dendësia e ajrit p do të jetë 1% më e vogël se ajo standarde. Ku:

me një shpejtësi të caktuar V, mbingarkesa normale e disponueshme (sipas Ср) do të bjerë me afërsisht 1%. Por me një shpejtësi të caktuar treguesi Vi ose numër M, mbingarkesa nur nuk do të ndryshojë me rritjen e temperaturës;
mbingarkesa maksimale normale e shtytjes nypr në një numër të caktuar M do të bjerë, pasi një rritje e temperaturës me 1% çon në një rënie të shtytjes Рр dhe koeficientit të shtytjes Ср me afërsisht 2%;
mbingarkesa gjatësore e disponueshme nхр me një rritje të temperaturës së ajrit do të ulet gjithashtu në përputhje me rënien e shtytjes.

Aktivizimi i pas djegies (ose fikja e tij)

Ndikon shumë në mbingarkesën maksimale normale të shtytjes nypr, dhe mbingarkesën gjatësore të disponueshme nхр. Edhe në shpejtësi dhe lartësi ku Рр >> Qг, një rritje e shtytjes, për shembull, me 2 herë çon në një rritje të npr me afërsisht sqrt(2) herë dhe në një rritje të nхр¹ (në nу = 1) me afërsisht 2. herë.

Në shpejtësi dhe lartësi ku ndryshimi Рр - Qг është i vogël (për shembull, afër një tavani statik), një ndryshim në shtytje çon në një ndryshim edhe më të dukshëm si në npr ashtu edhe në nхр¹.

Sa i përket mbingarkesës normale të disponueshme (sipas Сyр) nyр, sasia e shtytjes nuk ka pothuajse asnjë efekt mbi të (duke supozuar Рy=0). Por duhet marrë parasysh se me shtytje më të madhe, avioni humbet energjinë më ngadalë gjatë manovrës dhe, për rrjedhojë, mund të qëndrojë me shpejtësi më të larta për një kohë më të gjatë, në të cilën mbingarkesa e disponueshme nyр ka vlerën më të madhe.

UDC 629.7333.015
Një model matematik i lëvizjes hapësinore të një avioni të manovrueshëm, duke marrë parasysh efektet e paqëndrueshme të rrjedhës së ndarë në përgjithësi
këndet e sulmit.
M. A. Zakharov.
Bazuar në një model të rafinuar të koeficientëve aerodinamikë lëvizje gjatësore, duke marrë parasysh efektet e paqëndrueshme të rrjedhës së ndarë në kënde të mëdha sulmi, u ndërtua një model matematikor i lëvizjes hapësinore të një avioni të manovrueshëm, duke e sjellë sistemin e tij të ekuacioneve diferenciale jolineare në një formë kanonike. Janë përgatitur të dhënat fillestare për futjen në programin për zgjidhjen e sistemit të specifikuar në një kompjuter dixhital. Të dhënat fillestare për koeficientët aerodinamikë janë marrë nga ato të njohura (që mbulojnë intervalet 0...900 për këndet dhe -400...400 për këndet) dhe janë parashikuar afërsisht për këndet -7200...7200 sipas ligjit periodik. Modeli i konstruktuar është ilustruar me zgjidhje për pozicione të ndryshme të kontrolleve të avionit.

1 Deklaratë e problemit.
Në lidhje me përparimin në fushën e teknologjisë kompjuterike, është bërë e mundur që shpejt dhe me saktësi të gjendet një zgjidhje për një sistem ekuacionesh diferenciale jolineare për lëvizjen hapësinore të avionëve. Në të njëjtën kohë, aparati matematikor që përshkruan plotësisht këtë lëvizje nuk është ende i zhvilluar mjaftueshëm. Ka vepra të njohura kushtuar shqyrtimit të modeleve matematikore të lëvizjes hapësinore të avionëve të manovrueshëm (për shembull). Në të njëjtën kohë, një model matematikor i koeficientëve aerodinamikë dhe një model lëvizjeje (në formën e një sistemi ekuacionesh diferenciale) propozohen veçmas. Sidoqoftë, ndërtimi i një modeli të përgjithshëm (të përbashkët) për përdorim praktik është i vështirë për shkak të pranisë së koeficientëve aerodinamikë të komponentëve jo të palëvizshëm në model (në veçanti, komponentëve që korrespondojnë me strukturën e rrjedhës së ndarë rreth krahut). Kur zëvendësohen koeficientët aerodinamikë në sistemi i përbashkët ekuacionet, kjo e fundit nuk mund të zgjidhet në një kompjuter dixhital. Në anën e djathtë të sistemit që rezulton ka terma që përmbajnë derivatet e këndeve të sulmit dhe rrëshqitjes anësore (,). Një vështirësi tjetër është se praktikisht nuk ka asnjë informacion në shtyp për koeficientët aerodinamikë për diapazonin e këndeve dhe . Ky punim përpiqet të kapërcejë këto vështirësi.
Më parë, bazuar në një model të rafinuar të koeficientëve aerodinamikë që merr parasysh efektet e paqëndrueshme të rrjedhës së ndarjes në kënde të larta sulmi, u ndërtua një model matematikor i lëvizjes gjatësore të një avioni të manovrueshëm. Përfundimi logjik i përpjekjeve për zbatimin e një modeli të rafinuar të koeficientëve aerodinamikë duhet të jetë ndërtimi i një modeli të lëvizjes hapësinore të një avioni të manovrueshëm, duke përfshirë modelin e specifikuar të koeficientëve.
Gjithashtu është i nevojshëm ilustrimi i modelit të ndërtuar me zgjidhje gjatë ndryshimit të pozicionit të kontrolleve.

2 Supozimet, ekuacionet fillestare dhe ndërtimi i një modeli matematikor.
Ne supozojmë se një avion i ngurtë, i manovrueshëm lëviz në lidhje me një Tokë të sheshtë, jo rrotulluese në mungesë të erës. Boshtet e shtytjes së motorëve të djathtë dhe të majtë janë paralelë me boshtin X të sistemit të koordinatave të lidhura. Në këtë rast, lëvizja hapësinore e një avioni të tillë mund të shprehet me sistemin e mëposhtëm të ekuacioneve të dinamikës dhe kinematikës:
; (1)
; (2)
; (3)
; (4)
; (5)
; (6)
; (7)
; (8)
; (9)
Ku:
; (10)
; (11)
; (12)
– shpejtësia lineare e qendrës së masës (CM) të avionit; , , – shpejtësitë e tij këndore të rrotullimit në lidhje me akset X, Y, Z të lidhura me aeroplanin , – zona e krahut;

– hapësira e krahëve; – korda mesatare aerodinamike e krahut; , , – momentet boshtore të inercisë në lidhje me boshtet OX, OY, OZ;– këndi i sulmit;

– këndi i rrëshqitjes;

– këndi i rrotullimit;

Sistemi normal i koordinatave tokësore OXgYgZg. Ky sistem i boshteve koordinative ka një orientim konstant në lidhje me Tokën. Origjina e koordinatave përkon me qendrën e masës (CM) të avionit. Boshtet 0Xg dhe 0Zg shtrihen në rrafshin horizontal. Orientimi i tyre mund të merret në mënyrë arbitrare, në varësi të qëllimeve të problemit që zgjidhet. Gjatë zgjidhjes së problemeve të lundrimit, boshti 0Xg shpesh drejtohet në veri paralelisht me tangjenten me meridianin, dhe boshti 0Zg drejtohet në Lindje. Për të analizuar qëndrueshmërinë dhe kontrollueshmërinë e një avioni, është e përshtatshme të merret drejtimi i orientimit të boshtit 0Xg që të përkojë në drejtim me projeksionin e vektorit të shpejtësisë në planin horizontal në momentin fillestar të kohës së studimit të lëvizjes. Në të gjitha rastet, boshti 0Yg drejtohet lart përgjatë vertikalës lokale, dhe boshti 0Zg shtrihet në rrafshin horizontal dhe, së bashku me akset OXg dhe 0Yg, formon një sistem të djathtë të boshteve të koordinatave (Fig. 1.1). Rrafshi XgOYg quhet rrafshi vertikal lokal.

Sistemi i koordinatave të lidhura OXYZ. Origjina e koordinatave ndodhet në qendër të masës së avionit. Boshti OX shtrihet në rrafshin e simetrisë dhe drejtohet përgjatë vijës së kordonit të krahut (ose paralel me ndonjë drejtim tjetër të fiksuar në lidhje me avionin) drejt hundës së avionit. Boshti 0Y shtrihet në rrafshin e simetrisë së avionit dhe është i drejtuar lart (në fluturim horizontal), aksi 0Z plotëson sistemin në të djathtë.

Këndi i sulmit a është këndi midis boshtit gjatësor të avionit dhe projeksionit të shpejtësisë së ajrit në aeroplanin OXY. Këndi është pozitiv nëse projeksioni i shpejtësisë ajrore të avionit në boshtin 0Y është negativ.

Këndi i rrëshqitjes p është këndi midis shpejtësisë së ajrit të avionit dhe planit OXY të sistemit të koordinatave përkatëse. Këndi është pozitiv nëse projeksioni i shpejtësisë së ajrit në boshtin tërthor është pozitiv.

Pozicioni i sistemit koordinativ të lidhur OXYZ në raport me sistemin normal të koordinatave të tokës OXeYgZg mund të përcaktohet plotësisht nga tre kënde: φ, #, y, të quajtura kënde. Euler. Rrotullimi i njëpasnjëshëm i sistemit të lidhur

koordinatat për secilin nga këndet e Euler-it, mund të arrihet në çdo pozicion këndor të sistemit shoqërues në lidhje me boshtet e sistemit normal të koordinatave.

Gjatë studimit të dinamikës së avionit, përdoren konceptet e mëposhtme të këndeve të Euler-it.

Këndi i devijimit r]) është këndi midis disa drejtimeve fillestare (për shembull, boshti 0Xg i sistemit normal të koordinatave) dhe projeksionit të boshtit të lidhur të avionit në rrafshin horizontal. Këndi është pozitiv nëse boshti OX është në linjë me projeksionin e boshtit gjatësor në planin horizontal duke rrotulluar në drejtim të akrepave të orës rreth boshtit OYg.

Këndi i lartësisë # - këndi midis boshtit gjatësor # të avionit OX dhe atij lokal plan horizontal OXgZg, Këndi është pozitiv nëse boshti gjatësor është mbi horizont.

Këndi i rrotullimit y është këndi midis rrafshit vertikal lokal që kalon nëpër boshtin OX y dhe boshtit të lidhur 0Y të avionit. Këndi është pozitiv nëse boshti O K i avionit është në linjë me rrafshin vertikal lokal duke u kthyer në drejtim të akrepave të orës rreth boshtit OX. Këndet e Euler-it mund të përftohen nga rrotullimet e njëpasnjëshme të boshteve të lidhura rreth boshteve normale. Ne do të supozojmë se sistemet normale dhe të lidhura të koordinatave janë të kombinuara në fillim. Rrotullimi i parë i sistemit të akseve të lidhura do të bëhet në lidhje me boshtin O nga këndi i devijimit r]; (f përkon me boshtin OYgX në Fig. 1.2)); rrotullimi i dytë është në lidhje me boshtin 0ZX në një kënd Ф ('& përkon me boshtin OZJ dhe, së fundi, rrotullimi i tretë bëhet në lidhje me boshtin OX në një kënd y (y përkon me boshtin OX). Projektimi i vektorët Ф, Ф, у, të cilët janë komponentët

vektori i shpejtësisë këndore të avionit në lidhje me sistemin normal të koordinatave, në akset përkatëse, marrim ekuacione për marrëdhënien midis këndeve të Euler-it dhe shpejtësive këndore të rrotullimit të akseve përkatëse:

bashkë* = Y + mëkat *&;

o)^ = i)COS'&cosY+ ftsiny; (1.1)

co2 = φ cos y - φ cos φ sin y.

Kur nxjerrim ekuacionet e lëvizjes për qendrën e masës së një avioni, është e nevojshme të merret parasysh ekuacioni i vektorit për ndryshimin e momentit

-^- + o>xV)=# + G, (1.2)

ku ω është vektori i shpejtësisë së rrotullimit të akseve të lidhura me avionin;

R është vektori kryesor i forcave të jashtme, në rastin e përgjithshëm aerodinamik

forcat logjike dhe tërheqja; G është vektori i forcave gravitacionale.

Nga ekuacioni (1.2) marrim një sistem ekuacionesh të lëvizjes së CM të avionit në projeksione në akset përkatëse:

t (gZ?~ + °hVx ~ °ixVz) = Ry + G!!' (1 -3)

t iy’dt “b U - = Rz + Gz>

ku Vx, Vy, Vz janë projeksione të shpejtësisë V; Rx, Rz - projeksione

forcat rezultante (forcat aerodinamike dhe shtytja); Gxi Gyy Gz - projeksionet e gravitetit në akset përkatëse.

Projeksionet e gravitetit në akset përkatëse përcaktohen duke përdorur kosinuset e drejtimit (Tabela 1.1) dhe kanë formën:

Gy = - G cos ft cos y; (1.4)

GZ = G cos d sin y.

Kur fluturoni në një atmosferë të palëvizshme në lidhje me Tokën, parashikimet e shpejtësisë së fluturimit lidhen me këndet e sulmit dhe rrëshqitjes dhe madhësinë e shpejtësisë (V) nga marrëdhëniet

Vx = V cos a cos p;

Vу = - V sin a cos р;

Të lidhura

Shprehjet për projeksionet e forcave rezultuese Rx, Rin Rz kanë formën e mëposhtme:

Rx = - cxqS - f Р cos ([>;

Rty = cyqS p sin (1.6)

ku cx, cy, сг - koeficientët e projeksioneve të forcave aerodinamike në boshtet e sistemit të koordinatave shoqëruese; P është numri i motorëve (zakonisht P = / (U, #)); Fn - këndi i bllokimit të motorit (ff > 0, kur projeksioni i vektorit të shtytjes në boshtin 0Y të avionit është pozitiv). Më tej, ne do të marrim = 0 kudo Për të përcaktuar densitetin p (H) të përfshirë në shprehjen për presionin e shpejtësisë q, është e nevojshme të integrohet ekuacioni për lartësinë.

Vx sin ft+ Vy cos ft cos y - Vz cos ft sin y. (1.7)

Varësia p (H) mund të gjendet nga tabelat e atmosferës standarde ose nga formula e përafërt

ku për lartësitë e fluturimit I s 10.000 m K f 10~4. Për të marrë një sistem të mbyllur të ekuacioneve të lëvizjes së avionit në akset përkatëse, ekuacionet (13) duhet të plotësohen me kinematikë

marrëdhëniet që bëjnë të mundur përcaktimin e këndeve të orientimit të avionit y, ft, r]1 dhe mund të merren nga ekuacionet (1.1):

■ф = Кcos У - sin V):

■fr= "y sin y + cos Vi (1-8)

dhe shpejtësitë këndore cov, co, coz përcaktohen nga ekuacionet e lëvizjes së avionit në raport me CM. Ekuacionet e lëvizjes së një avioni në lidhje me qendrën e masës mund të merren nga ligji i ndryshimit të momentit këndor

-^-=MR-ZxK.(1.9)

Ky ekuacion vektorial përdor shënimin e mëposhtëm: ->■ ->

K është momenti i momentit të avionit; MR është momenti kryesor i forcave të jashtme që veprojnë në avion.

Projeksionet e vektorit të momentit këndor K mbi boshtet lëvizëse zakonisht shkruhen në formën e mëposhtme:

K t = I x^X? xy®y I XZ^ZI

К, Iу^х Н[ IУ^У Iyz^zi (1.10)

K7. - IXZ^X Iyz^y Iz®Z*

Ekuacionet (1.10) mund të thjeshtohen për rastin më të zakonshëm të analizimit të dinamikës së një avioni që ka një plan simetrie. Në këtë rast, 1хг = Iyz - 0. Nga ekuacioni (1.9), duke përdorur relacionet (1.10), marrim një sistem ekuacionesh për lëvizjen e avionit në lidhje me CM:

Nëse akset kryesore të inercisë i marrim si SY OXYZ, atëherë 1xy = 0. Në këtë drejtim, do të bëjmë analiza të mëtejshme të dinamikës së avionit duke përdorur akset kryesore të inercisë së avionit si akset OXYZ.

Momentet e përfshira në anën e djathtë të ekuacioneve (1.11) janë shuma e momenteve aerodinamike dhe momenteve nga shtytja e motorit. Momentet aerodinamike shkruhen në formë

ku tХ1 ty, mz janë koeficientët pa dimension të momenteve aerodinamike.

Koeficientët e forcave dhe momenteve aerodinamike shprehen përgjithësisht në formën e varësive funksionale nga parametrat kinematikë të lëvizjes dhe parametrat e ngjashmërisë, në varësi të mënyrës së fluturimit:

y, g mXt = F(a, p, a, P, coXJ coyj co2, be, f, bn, M, Re). (1.12)

Numrat M dhe Re karakterizojnë mënyrën fillestare të fluturimit, prandaj, kur analizoni stabilitetin ose lëvizjet e kontrolluara, këto parametra mund të merren si vlera konstante. Në rastin e përgjithshëm të lëvizjes, ana e djathtë e secilit prej ekuacioneve të forcave dhe momenteve do të përmbajë një funksion mjaft kompleks, të përcaktuar, si rregull, në bazë të përafrimit të të dhënave eksperimentale.

Fig. 1.3 tregon rregullat e shenjave për parametrat kryesorë të lëvizjes së avionit, si dhe për madhësitë e devijimeve të kontrolleve dhe levave të kontrollit.

Për kënde të vogla sulmi dhe rrëshqitje anësore, zakonisht përdoret paraqitja e koeficientëve aerodinamikë në formën e zgjerimeve të serisë Taylor për sa i përket parametrave të lëvizjes, duke ruajtur vetëm termat e parë të këtij zgjerimi. Ky model matematikor i forcave dhe momenteve aerodinamike për kënde të vogla sulmi përputhet mjaft mirë me praktikën e fluturimit dhe eksperimentet në tunelet e erës. Bazuar në materialet nga punimet mbi aerodinamikën e avionëve për qëllime të ndryshme, ne do të pranojmë formën e mëposhtme të paraqitjes së koeficientëve të forcave dhe momenteve aerodinamike në funksion të parametrave të lëvizjes dhe këndeve të devijimit të kontrolleve:

сх ^ хо 4~ сх (°0"

U ^ SU0 4" s^ua 4" S!/F;

сг = cfp + СгН6„;

th - itixi|5 - f - ■b thxha>x-(- th -f - /l* (I -|- - J - L2LP6,!

o (0.- (0^- r b"

tu = myfi + tu ho)x + tu Uyy + r + ga/be + tu bn;

tg = tg(a) + tg zwz/i? f.

Gjatë zgjidhjes së problemeve specifike të dinamikës së fluturimit, forma e përgjithshme e paraqitjes së forcave dhe momenteve aerodinamike mund të thjeshtohet. Për kënde të vogla sulmi, shumë koeficientë aerodinamikë të lëvizjes anësore janë konstante dhe momenti gjatësor mund të përfaqësohet si

mz(a) = mzo + m£a,

ku mz0 është koeficienti i momentit gjatësor në a = 0.

Komponentët e përfshirë në shprehjen (1.13), në përpjesëtim me këndet α, zakonisht gjenden nga testet statike të modeleve në tunelet e erës ose nga llogaritjet. Për të gjetur

Kërkohet Instituti Kërkimor i Derivateve, twx (y).

testimi dinamik i modeleve. Sidoqoftë, në teste të tilla zakonisht ka një ndryshim të njëkohshëm në shpejtësitë këndore dhe këndet e sulmit dhe rrëshqitjes, dhe për këtë arsye gjatë matjeve dhe përpunimit përcaktohen njëkohësisht sasitë e mëposhtme:

CO - CO- ,

tg* = t2g -mz;

0), shekulli R. Yuu I.

mx* = mx + mx sin a; tu* = Shuh tu sin a.

CO.. (O.. ft CO-. CO.. ft

ty% = t,/ -|- tiiy cos a; tx% = txy + tx cos a.

Puna tregon se për të analizuar dinamikën e një avioni,

sidomos në kënde të ulëta të sulmit, lejohet të përfaqësohet momenti

com në formën e marrëdhënieve (1.13), në të cilat derivatet mS dhe m$

merret e barabartë me zero, dhe nën shprehjet m®x, etj.

Kuptohen madhësitë m“j, m™у [shih (1.14)], e përcaktuar në mënyrë eksperimentale. Le të tregojmë se kjo është e pranueshme duke e kufizuar shqyrtimin tonë në problemet e analizimit të fluturimeve me kënde të vogla sulmi dhe rrëshqitjeje me një shpejtësi konstante fluturimi. Duke zëvendësuar shprehjet për shpejtësitë Vх, Vy, Vz (1.5) në ekuacionet (1.3) dhe duke bërë transformimet e nevojshme, marrim

= % COS a + coA. sina - f -^r )

Mund të jetë e dobishme të lexoni: