Koordinatat nga ekuacioni i lëvizjes së një avioni në tokë. Linearizimi i ekuacioneve të lëvizjes gjatësore të një avioni. Faktorët e sigurisë

Avioni lëviz në ajër nën ndikimin e forcës aerodinamike, shtytjes së motorit dhe gravitetit. Ne u njohëm me forcën aerodinamike dhe projeksionet e saj në boshtet e sistemeve të ndryshme të koordinatave kur studiojmë bazat e aerodinamikës. Forca tërheqëse krijohet termocentrali aeroplan. Vektori zakonisht ndodhet në rrafshin bazë të avionit dhe formon një kënd të caktuar me boshtin 0 X sistemi koordinativ i lidhur, por për thjeshtësi do të supozojmë se ky kënd është i barabartë me zero, dhe vetë vektori zbatohet në qendër të masës.

Një fluturim aeroplan mund të ndahet përafërsisht në disa faza: ngritje, ngjitje, fluturim horizontal, zbritje dhe ulje. Avioni gjithashtu mund të kryejë rrotullime dhe manovra të tjera. Në disa faza të fluturimit, lëvizja e avionit mund të jetë ose e qëndrueshme ose e paqëndrueshme. Në lëvizje të qëndrueshme, avioni fluturon me një shpejtësi konstante, me kënde të vazhdueshme sulmi, rrotullimi dhe rrëshqitjeje. Më poshtë do të shqyrtojmë vetëm lëvizjen e qëndrueshme gjatë fazave të fluturimit horizontal, ngjitjes dhe zbritjes.

Fluturimi në nivel të qëndrueshëm është fluturimi i drejtë me një shpejtësi konstante në një lartësi konstante (shih Fig. 39). Ekuacionet e lëvizjes për qendrën e masës së avionit do të shkruhen në këtë rast si më poshtë:

(48)

Meqenëse këndi i sulmit a është i vogël (cos a » 1, dhe sin a » 0), mund të shkruajmë:

Oriz. 39. Diagrami i forcave që veprojnë në një aeroplan në gjendje të qëndrueshme

fluturim horizontal

Nëse e para nga këto barazi nuk plotësohet, atëherë shpejtësia e avionit ose do të rritet ose do të ulet, d.m.th. kushti i lëvizjes së qëndrueshme nuk do të plotësohet. Nëse forca ngritëse nuk është e barabartë me forcën e gravitetit, atëherë aeroplani ose do të ngrihet ose do të zbresë, që do të thotë se kushti i fluturimit horizontal nuk do të plotësohet. Nga kjo barazi, duke ditur formulën e forcës ngritëse (35), mund të marrim shpejtësinë e nevojshme për të kryer fluturimin horizontal V g.p.

Duke pasur parasysh atë G = mg(ku mështë masa e avionit, dhe g– nxitimi i rënies së lirë), mund të shkruhet:

, (50)

(51)

Nga kjo formulë është e qartë se shpejtësia e fluturimit horizontal varet nga masa e avionit, dendësia e ajrit r (që varet nga lartësia e fluturimit) dhe zona e krahut. S kr dhe koeficienti i ngritjes C po. Sepse C po varet drejtpërdrejt nga këndi i sulmit a, atëherë çdo vlerë e shpejtësisë së fluturimit horizontal do të korrespondojë me një vlerë të vetme të këndit të sulmit. Prandaj, për të siguruar një fluturim të qëndrueshëm horizontal me shpejtësinë e kërkuar, piloti vendos një shtytje të caktuar të motorit dhe kënd sulmi.

Ngjitja e qëndrueshme është lëvizja drejt lart e avionit me një shpejtësi konstante. Në Fig. 40.

Oriz. 40. Diagrami i forcave që veprojnë në avion në gjendje të qëndrueshme

ngjitje (këndi i sulmit supozohet të jetë i vogël dhe nuk tregohet)

Në këtë rast, ekuacionet e lëvizjes do të marrin formën:

(52)

Duhet të theksohet se gjatë ngjitjes, motori futet P balancon jo vetëm forcën e tërheqjes Xa, si në fluturimin horizontal, por edhe komponenti i gravitetit G sinq. Forca ngritëse Y a në këtë rast kërkohet më pak, pasi G cosq< G.

Një karakteristikë e rëndësishme e një avioni është shpejtësia e tij e ngjitjes - shpejtësia vertikale e ngjitjes. V y. Nga Fig. 40 është e qartë se:

. (53)

Zbritja e qëndrueshme është lëvizja drejt poshtë e avionit me një shpejtësi konstante. Në Fig. Figura 41 tregon një diagram të forcave që veprojnë në avion gjatë zbritjes.

Oriz. 41. Diagrami i forcave që veprojnë në avion në gjendje të qëndrueshme

zbritja (këndi i sulmit supozohet të jetë i vogël dhe nuk tregohet)

Ekuacionet e lëvizjes për një zbritje të qëndrueshme kanë formën:

(54)

Nëse e ndajmë ekuacionin e parë të sistemit (54) me të dytin, marrim:

. (55)

Nga ekuacioni (55) është e qartë se një zbritje e qëndrueshme është e mundur vetëm nëse shtytja është më e vogël se zvarritja ( P < Xa). Në mënyrë tipike, ulja ndodh në vlera të ulëta të shtytjes (me shtytje të ulët të mbytjes), kështu që mund të supozojmë se P» 0. Kjo mënyrë fluturimi quhet planifikim. Në këtë rast:

. (56)

Një karakteristikë e rëndësishme është diapazoni i planifikimit L pl nga një lartësi e caktuar H pl. Është e lehtë të shihet se:

. (58)

Nga formula (58) është e qartë se sa më e lartë të jetë cilësia aerodinamike e avionit, aq më i madh do të jetë diapazoni i rrëshqitjes.

Zakonisht, fluturimi i një aeroplani konsiderohet si lëvizje në hapësirë ​​e një trupi absolutisht të ngurtë. Gjatë përpilimit të ekuacioneve të lëvizjes, përdoren ligjet e mekanikës, të cilat bëjnë të mundur që të shkruhet në formën më të përgjithshme ekuacionet e lëvizjes së qendrës së masës së avionit dhe lëvizjes së tij rrotulluese rreth qendrës së masës.

Ekuacionet fillestare të lëvizjes fillimisht shkruhen në formë vektoriale

m - pesha e avionit;

Rezultantja e të gjitha forcave;

Momenti kryesor i forcave të jashtme të avionit, vektori i çift rrotullues total;

Vektori i shpejtësisë këndore të sistemit të koordinatave;

Momenti i vrullit të avionit;

Shenja "" tregon një produkt vektorial. Më pas, ata kalojnë në shënimin e zakonshëm skalar të ekuacioneve, duke projektuar ekuacione vektoriale në një sistem të caktuar boshtesh koordinative.

Marrë ekuacionet e përgjithshme rezultojnë të jenë aq komplekse sa që në thelb përjashtojnë mundësinë e kryerjes së një analize vizuale. Prandaj në aerodinamikë avion Prezantohen teknika dhe supozime të ndryshme thjeshtuese. Shumë shpesh rezulton të jetë e këshillueshme që të ndahet lëvizja totale e avionit në gjatësore dhe anësore. Lëvizja gjatësore quhet lëvizje me rrotullim zero kur vektori i gravitetit dhe vektori i shpejtësisë së avionit shtrihen në rrafshin e tij të simetrisë. Më tej do të shqyrtojmë vetëm lëvizjen gjatësore të avionit (Fig. 1).

Ky shqyrtim do të kryhet duke përdorur sistemet e koordinatave OXYZ të çiftëzuara dhe gjysmë të çiftuara OX e Y e Z e. Origjina e koordinatave të të dy sistemeve merret si pika në të cilën ndodhet qendra e gravitetit të avionit. Boshti OX i sistemit të koordinatave të lidhur është paralel me kordën e krahut dhe quhet boshti gjatësor i avionit. Boshti normal OY është pingul me boshtin OX dhe ndodhet në rrafshin e simetrisë së avionit. Boshti OZ është pingul me boshtet OX dhe OY, dhe rrjedhimisht me rrafshin e simetrisë së avionit. Quhet boshti tërthor i avionit. Boshti OX e i sistemit të koordinatave gjysmë të çiftëzuar shtrihet në rrafshin e simetrisë së avionit dhe drejtohet përgjatë projeksionit të vektorit të shpejtësisë mbi të. Boshti OY e është pingul me boshtin OX e dhe ndodhet në rrafshin e simetrisë së avionit. Boshti OZ e është pingul me boshtet OX e dhe OY e.


Emërtimet e mbetura të miratuara në Fig. 1: - këndi i sulmit, - këndi i hapit, - këndi i prirjes së trajektores, - vektori i shpejtësisë së ajrit, - forca e ngritjes, - forca e shtytjes së motorit, - forca e tërheqjes, - forca e gravitetit, - këndi i devijimit të ashensorit, - momenti i hapit që rrotullon avionin rreth boshtit OZ.

Le të shkruajmë ekuacionin lëvizje gjatësore qendra e masës së avionëve

ku është vektori total i forcave të jashtme. Le të paraqesim vektorin e shpejtësisë duke përdorur modulin e tij V dhe këndin e rrotullimit të tij në lidhje me horizontin:

Atëherë derivati ​​i vektorit të shpejtësisë në lidhje me kohën do të shkruhet si:

Duke marrë parasysh këtë ekuacion për lëvizjen gjatësore të qendrës së masës së avionit në një sistem koordinativ gjysmë të çiftuar (në projeksionet në boshtet OX e dhe OY e) do të marrë formën:

Ekuacioni për rrotullimin e avionit rreth boshtit të lidhur OZ ka formën:

ku J z është momenti i inercisë së avionit në lidhje me boshtin OZ, M z është çift rrotullimi total në lidhje me boshtin OZ.

Ekuacionet që rezultojnë përshkruajnë plotësisht lëvizjen gjatësore të avionit. Në punën e kursit merret parasysh vetëm lëvizja këndore e avionit, kështu që në vijim do të marrim parasysh vetëm ekuacionet (4) dhe (5).

Sipas Fig. 1, kemi:

shpejtësia këndore e rrotullimit të avionit rreth boshtit tërthor OZ (shpejtësia këndore e hapit).

Kur vlerësohet cilësia e kontrollueshmërisë së avionit, mbingarkesa ka një rëndësi të madhe. Përkufizohet si raporti i forcës totale që vepron në avion (pa marrë parasysh peshën) me forcën e peshës së avionit. Në lëvizjen gjatësore të një avioni, përdoret koncepti i "mbingarkimit normal". Sipas GOST 20058-80, ai përcaktohet si raporti i projeksionit të vektorit kryesor të sistemit të forcave që veprojnë në aeroplan, pa marrë parasysh forcat inerciale dhe gravitacionale, në boshtin OY të sistemit të koordinatave shoqëruese me produkti i masës së avionit dhe nxitimit të gravitetit:

Proceset kalimtare për sa i përket mbingarkesës dhe shpejtësisë këndore të hapit përcaktojnë vlerësimin e pilotit për cilësinë e kontrollueshmërisë së lëvizjes gjatësore të avionit.

Departamenti: TAU

LLOGARITJA E LIGJIT TË KONTROLLIT TË LËVIZJES GJATESORE TË NJË Aeroplan

Prezantimi

1. Përshkrimi matematikor i lëvizjes gjatësore të avionit

1.1 Informacion i përgjithshëm

1.2 Ekuacionet e lëvizjes gjatësore të një avioni

1.3 Forcat dhe momentet gjatë lëvizjes gjatësore

1.4 Ekuacionet e linearizuara të lëvizjes

1.5 Modeli matematikor i ngasjes së stabilizatorit

1.6 Modele matematikore të sensorëve të shpejtësisë këndore dhe të mbingarkesës

1.7 Modeli matematikor i sensorit të pozicionit të timonit

2. Termat e referencës për zhvillimin e një algoritmi për kontrollin manual të lëvizjes gjatësore të avionit

2.1 Dispozitat e përgjithshme

2.2 Kërkesat për karakteristikat statike

2.3 Kërkesat e performancës dinamike

2.4 Kërkesat për përhapjen e parametrave

2.5 Kërkesa shtesë

3. Plani i punës së kursit

3.1 Faza e analizës

Prezantimi

Qëllimi i punës së kursit është të konsolidojë materialin e pjesës së parë të kursit TAU ​​dhe të zotërojë metodologjinë modale për llogaritjen e algoritmeve të kontrollit duke përdorur shembullin e sintezës së ligjit të kontrollit të lëvizjes gjatësore të një avioni. Udhëzimet përmbajnë derivimin e modeleve matematikore të lëvizjes gjatësore të avionit, lëvizjen elektro-hidraulike të ashensorit, sensorët për pozicionin e timonit, shpejtësinë këndore të hapit, mbingarkimin, dhe gjithashtu ofrojnë të dhëna numerike për një avion hipotetik.

Një nga momentet më të rëndësishme dhe më të vështira gjatë zbatimit të teknikës së sintezës modale është zgjedhja e vlerave vetjake të dëshiruara. Prandaj, jepen rekomandime për përzgjedhjen e tyre.

    Përshkrimi matematik i lëvizjes gjatësore të një avioni

    1. Informacion i pergjithshem

Fluturimi i një avioni kryhet nën ndikimin e forcave dhe momenteve që veprojnë mbi të. Duke devijuar kontrollet, piloti mund të rregullojë madhësinë dhe drejtimin e forcave dhe momenteve, duke ndryshuar kështu parametrat e lëvizjes së avionit në drejtimin e dëshiruar. Për fluturim të drejtë dhe uniform është e nevojshme që të gjitha forcat dhe momentet të jenë të balancuara. Kështu, për shembull, në fluturimin e drejtë horizontal me një shpejtësi konstante, forca e ngritjes është e barabartë me forcën e gravitetit të avionit dhe shtytja e motorit është e barabartë me forcën e tërheqjes. Në këtë rast, duhet të ruhet ekuilibri i momenteve. Përndryshe, avioni fillon të rrotullohet.

Ekuilibri i krijuar nga piloti mund të prishet nga ndikimi i ndonjë faktori shqetësues, për shembull, turbulencat atmosferike ose rrëmbimet e erës. Prandaj, kur është vendosur mënyra e fluturimit, është e nevojshme të sigurohet stabiliteti i lëvizjes.

Një karakteristikë tjetër e rëndësishme e një avioni është kontrollueshmëria. Kontrollueshmëria e një avioni kuptohet si aftësia e tij për t'iu përgjigjur lëvizjes së levave të kontrollit (kontrollet). Pilotët thonë për një aeroplan të kontrolluar mirë se ai "ndjek dorezën" mirë. Kjo do të thotë se për të kryer manovrat e nevojshme, piloti duhet të kryejë devijime të thjeshta të levave dhe të zbatojë në to forca të vogla, por qartësisht të dukshme, të cilave avioni u përgjigjet me ndryshimet përkatëse të pozicionit në hapësirë ​​pa vonesa të panevojshme. Kontrollueshmëria është karakteristika më e rëndësishme e një avioni, duke përcaktuar aftësinë e tij për të fluturuar. Është e pamundur të fluturosh me një aeroplan të pakontrolluar.

Është po aq e vështirë për një pilot të kontrollojë një aeroplan kur është e nevojshme të aplikojë forca të mëdha në levat e kontrollit dhe të kryejë lëvizje të mëdha të zgjedhës, si dhe kur devijimet e zgjedhës dhe forcat e nevojshme për t'i devijuar ato janë shumë të vogla. Në rastin e parë, piloti lodhet shpejt kur kryen manovra. Thuhet se një avion i tillë është "i vështirë për t'u fluturuar". Në rastin e dytë, avioni reagon ndaj lëvizjeve të vogla, ndonjëherë edhe të pavullnetshme të shkopit, duke kërkuar shumë vëmendje nga piloti, kontroll të saktë dhe të qetë. Ata thonë për një avion të tillë se ai është "i rreptë në kontroll".

Bazuar në praktikën e fluturimit dhe hulumtimet teorike, është përcaktuar se cilat duhet të jenë karakteristikat e stabilitetit dhe kontrollueshmërisë në mënyrë që të plotësohen kërkesat për pilotim të përshtatshëm dhe të sigurt. Një nga opsionet për formulimin e këtyre kërkesave është paraqitur në termat e referencës për punën e kursit.

    1. Ekuacionet e lëvizjes gjatësore të një avioni

Zakonisht, fluturimi i një aeroplani konsiderohet si lëvizje në hapësirë ​​e një trupi absolutisht të ngurtë. Gjatë përpilimit të ekuacioneve të lëvizjes, përdoren ligjet e mekanikës, të cilat bëjnë të mundur që të shkruhet në formën më të përgjithshme ekuacionet e lëvizjes së qendrës së masës së avionit dhe lëvizjes së tij rrotulluese rreth qendrës së masës.

Ekuacionet fillestare të lëvizjes fillimisht shkruhen në formë vektoriale

m - pesha e avionit;

– rezultat i të gjitha forcave;

– momenti kryesor i forcave të jashtme të avionit, vektori i çift rrotullues total;

– vektori i shpejtësisë këndore të sistemit të koordinatave;

– momenti i momentit të avionit;

t – koha.

Shenja "" tregon një produkt vektorial. Më pas, ata kalojnë në shënimin e zakonshëm skalar të ekuacioneve, duke projektuar ekuacione vektoriale në një sistem të caktuar boshtesh koordinative.

Ekuacionet e përgjithshme rezultojnë të jenë aq komplekse sa që në thelb përjashtojnë mundësinë e kryerjes së një analize vizuale. Prandaj, teknika dhe supozime të ndryshme thjeshtëzuese futen në aerodinamikën e avionëve. Shumë shpesh rezulton të jetë e këshillueshme që të ndahet lëvizja totale e avionit në gjatësore dhe anësore. Lëvizja gjatësore quhet lëvizje me rrotullim zero kur vektori i gravitetit dhe vektori i shpejtësisë së avionit shtrihen në rrafshin e tij të simetrisë. Më tej do të shqyrtojmë vetëm lëvizjen gjatësore të avionit (Fig. 1).

Ne do ta bëjmë këtë konsideratë duke përdorur sisteme koordinative OXYZ të çiftëzuar dhe gjysmë të çiftëzuar OX e Y e Z e. Origjina e koordinatave të të dy sistemeve merret si pika në të cilën ndodhet qendra e gravitetit të avionit. Boshti OX i sistemit të koordinatave të lidhur është paralel me kordën e krahut dhe quhet boshti gjatësor i avionit. Boshti normal OY është pingul me boshtin OX dhe ndodhet në rrafshin e simetrisë së avionit. Boshti OZ është pingul me boshtet OX dhe OY, dhe rrjedhimisht me rrafshin e simetrisë së avionit. Quhet boshti tërthor i avionit. Boshti OX e i sistemit të koordinatave gjysmë të çiftëzuar shtrihet në rrafshin e simetrisë së avionit dhe drejtohet përgjatë projeksionit të vektorit të shpejtësisë mbi të. Boshti OY e është pingul me boshtin OX e dhe ndodhet në rrafshin e simetrisë së avionit. Boshti OZ e është pingul me boshtet OX e dhe OY e.

Emërtimet e mbetura të miratuara në Fig. 1: – këndi i sulmit, – këndi i hapit, – këndi i prirjes së trajektores, – vektori i shpejtësisë së ajrit, – forca e ngritjes, – forca e shtytjes së motorit, – forca e tërheqjes, – forca e gravitetit, – këndi i devijimit të ashensorit, – momenti i katranit që rrotullon aeroplanin rreth boshtit OZ.

Le të shkruajmë ekuacionin për lëvizjen gjatësore të qendrës së masës së avionit

, (1)

ku është vektori total i forcave të jashtme. Le të paraqesim vektorin e shpejtësisë duke përdorur modulin e tij V dhe këndin e rrotullimit të tij në lidhje me horizontin:

Atëherë derivati ​​i vektorit të shpejtësisë në lidhje me kohën do të shkruhet si:

. (2)

Duke marrë parasysh këtë ekuacion për lëvizjen gjatësore të qendrës së masës së avionit në një sistem koordinativ gjysmë të çiftuar (në projeksionet në boshtet OX e dhe OY e) do të marrë formën:

Ekuacioni për rrotullimin e avionit rreth boshtit përkatës OZ ka formën:

ku J z është momenti i inercisë së avionit në lidhje me boshtin OZ, M z është çift rrotullimi total në lidhje me boshtin OZ.

Ekuacionet që rezultojnë përshkruajnë plotësisht lëvizjen gjatësore të avionit. Në punën e kursit merret parasysh vetëm lëvizja këndore e avionit, kështu që në vijim do të marrim parasysh vetëm ekuacionet (4) dhe (5).

Sipas Fig. 1, kemi:

shpejtësia këndore e rrotullimit të avionit rreth boshtit tërthor OZ (shpejtësia këndore e hapit).

Kur vlerësohet cilësia e kontrollueshmërisë së avionit, mbingarkesa ka një rëndësi të madhe. Përkufizohet si raporti i forcës totale që vepron në avion (pa marrë parasysh peshën) me forcën e peshës së avionit. Në lëvizjen gjatësore të një avioni, përdoret koncepti i "mbingarkimit normal". Sipas GOST 20058–80, ai përcaktohet si raporti i projeksionit të vektorit kryesor të sistemit të forcave që veprojnë në aeroplan, pa marrë parasysh forcat inerciale dhe gravitacionale, në boshtin OY të sistemit të koordinatave shoqëruese me produkti i masës së avionit dhe nxitimit të gravitetit:

Proceset kalimtare në mbingarkesë dhe shpejtësia këndore e hapit përcaktojnë vlerësimin e pilotit për cilësinë e kontrollueshmërisë së lëvizjes gjatësore të avionit.

    1. Forcat dhe momentet gjatë lëvizjes gjatësore

Forcat dhe momentet që veprojnë në avion janë funksione komplekse jolineare që varen nga mënyra e fluturimit dhe pozicioni i elementeve të kontrollit. Kështu, forca ngritëse Y dhe forca e tërheqjes Q shkruhen si:

. (10) lëvizjet. Shkeljet e Sigurisë lëvizjes Siguria lëvizjes. Organizata e sigurisë lëvizjes. Kontrolli sigurinë lëvizjes. Siguria lëvizjes ...

  • Leksione mbi Sigurinë e Jetës

    Abstrakt >> Siguria e jetës

    Shkelje menaxhimit lëvizjes në... avion- pajisje speciale që shpërndajnë insektet nga avion. ... në përputhje me federale ligjet ligjet dhe rregullat e tjera... llogaritjet. Ish shefi menaxhimit... lapsa me gjatësore Prerje gjysmë ovale...

  • Faktorët e sigurisë

    Kurse >> Transport

    ... Kontrolli nga ajri lëvizjes UGA - Kontrolli Aviacioni Civil UGAN - Kontrolli... përfshin: kombëtare ligjet, marreveshjet nderkombetare...interval gjatësore ndarja... llogaritje trajektoret lëvizjes... mbingarkesë (4.6) aeroplan u shemb dhe mori flakë...

    • Në rrafshin gjatësor, avioni i nënshtrohet forcës së gravitetit G = mg (Fig. 1.9), e drejtuar vertikalisht, forcës së ngritjes Y, e drejtuar pingul me shpejtësinë e rrjedhës që vjen, forcës së tërheqjes X, e drejtuar përgjatë shpejtësisë të kësaj rrjedhe, dhe shtytja e motorëve P, e drejtuar drejt rrjedhës në një kënd afër këndit të sulmit a (duke supozuar këndin e instalimit të motorëve në lidhje me boshtin Ox i të barabartë me zero).

    Është më e përshtatshme të merret parasysh lëvizja gjatësore e avionit në një sistem koordinativ shpejtësie. Në këtë rast, projeksioni i vektorit të shpejtësisë në boshtin Oy është zero. Shpejtësia këndore e rrotullimit të tangjentes me trajektoren e qendrës së masës në lidhje me boshtin Og

    <ог= -В = & - а.

    Atëherë ekuacionet e lëvizjes së qendrës së masës së avionit në projeksionet në akset Ox dhe Oy kanë formën e mëposhtme:

    projeksionet e forcave në boshtin Ox (tangjente me trajektoren):

    mV = - X-Osm0-f-/°cosa; (1.2)

    projeksionet e forcave në boshtin Oy (normal në trajektoren):

    mVb = Y - G cos 0 - f~ Z3 sin a. (1.3)

    Ekuacionet që përshkruajnë rrotullimin e avionit në lidhje me qendrën e masës merren më thjesht në një sistem të çiftëzuar

    koordinatat, pasi boshtet e tij përkojnë me boshtet kryesore të inercisë. Meqenëse, kur shqyrtojmë lëvizjen gjatësore të izoluar, supozojmë p = 0 (në këtë kusht, sistemi i koordinatave të shpejtësisë përkon me atë gjysmë të çiftuar) dhe, për rrjedhojë, boshti Oz i sistemit të koordinatave të shpejtësisë përkon me boshtin Ozi të çiftit të çiftëzuar. sistemi, atëherë ekuacioni i momenteve rreth boshtit Oz ka formën:

    ku /2 është momenti i inercisë së avionit në lidhje me boshtin Og;

    Mg - momenti i hapjes aerodinamike, momenti gjatësor.

    Për të analizuar karakteristikat e lëvizjes gjatësore të një avioni në lidhje me qendrën e tij të masës, është e nevojshme të shtohet një ekuacion për marrëdhënien midis këndeve të sulmit, hapit dhe pjerrësisë së trajektores:

    Kur merret parasysh dinamika e lëvizjes së trajektores gjatësore të një avioni - lëvizja e qendrës së masës së tij në raport me tokën - nevojiten dy ekuacione të tjera kinematike:

    xg = L*=V COS0; (1.6)

    yg - H = V sin b, (1.7)

    ku H është lartësia e fluturimit;

    L është distanca e përshkuar përgjatë boshtit Oxg të sistemit të koordinatave të tokës, e cila supozohet se përkon në drejtim me boshtin Ox të sistemit të shpejtësisë.

    Në përputhje me hipotezën e stacionaritetit, forcat dhe momentet aerodinamike janë funksione jolineare të parametrave të mëposhtëm:

    X=X(*% I7, M, Rya);

    G = G(*9 1/, m, Rya);

    M2 = Mz(bв.<*» а, V, М, рн),

    : (th “shpejtësia e zërit në lartësinë e fluturimit);

    rya - dendësia e ajrit në lartësinë e fluturimit; bv - këndi i devijimit të ashensorit.

    Këto forca dhe momente mund të shkruhen përmes koeficientëve aerodinamikë:

    ku Cx - Cx (a, M) është koeficienti i tërheqjes;

    Su -Su (a, M) - koeficienti i ngritjes;
    mz-mz (bv, a, a, d, M) - koeficienti i momentit gjatësor M%

    S është zona e krahut të avionit;

    La është akordi mesatar aerodinamik i MAC.

    Shtytja e motorit është gjithashtu një funksion jolinear i një numri parametrash:

    P = P(8d) M, rn, Tya),

    ku bl është lëvizja e trupit që kontrollon shtytjen e motorëve; pi - presioni në lartësinë e fluturimit;

    Tya është temperatura absolute e ajrit në lartësinë e fluturimit.

    Ne do ta konsiderojmë lëvizjen drejtvizore të qëndrueshme si një lëvizje të patrazuar

    Ne besojmë se parametrat e lëvizjes së trazuar mund të shprehen përmes vlerave të tyre në gjendje të qëndrueshme dhe rritjeve të vogla:

    a = a0-4-Po;

    Є-VU;

    Duke marrë parasysh (1.15) linearizimin e ekuacioneve të lëvizjes së trazuar (1.2-1.7) dhe duke marrë parasysh ekuacionet e lëvizjes së patrazuar (1.9-1.14), marrim një sistem ekuacionesh diferenciale lineare me koeficientë konstante:

    mbV = - XvbV - Xm DM -X“Da- A^p&D yg- G cos 0OD0 - f + COS a0DM - P0 sin a0Da - f P? cos a0ridyg -f P T COS a„Tun^Ue +

    cos «0Д8д; (1.16)

    mV^b = YVW + KmDM + K“Da - f Kiy Dyg + O sin 0OD6 +

    RM sin aoDM + PQ cos a0Da - f P? sin а0р^Дyg +

    P T sin *ъТу„лув + P5 sin а0Д5д; (1.17)

    Izb = M ® Д8В - f M'M - f МІДа - f AlfbA - f

    dx, dx< vrp дХ

    U - ' L 1 — ——

    Në këto ekuacione, për të thjeshtuar shkrimin, është futur shënimi simbolik për derivatet e pjesshme:

    Kur studiohet dinamika e afrimit dhe e uljes së një avioni, ekuacionet (1.16-1.18) mund të thjeshtohen duke neglizhuar (për shkak të vogëlsisë së tyre) termat që përmbajnë derivate në lidhje me parametrat p, T, derivatet e forcave aerodinamike dhe momentet e tyre në lidhje me numri Mach Për arsye të ngjashme, derivati ​​Yam mund të zëvendësohet nga derivati ​​Pv, dhe rritja DM nga rritja XV. Përveç kësaj, në ekuacionin e momentit është e nevojshme të merret parasysh se Mzv = 0 dhe Mrg = 0, pasi koeficienti i momentit mZo = 0. Atëherë ekuacionet (1.16-1.18) do të marrin formën:

    mAV=-XvAV - X'1Aya - O cos 0OD0 + Pv cos a0DK -

    P„ s i P a0D a - f - P5 cos a0D&l; (1.16a)

    mV0A

    R0 cos a0Da-(-P8 sin a0D8d; (1.17a)

    1$ = Ш Д8В + m Po + M Po + D 8;

    Yv=c!/oSpV0; Po = shkakS ;

    Vlerat e koeficientëve Cti Cy, Cx, Cy, niz, fflz, fflz, tftz përcaktohen duke përdorur grafikët e përpiluar bazuar në rezultatet e pastrimit të modeleve të avionëve në tunelet e erës dhe testet e fluturimit të avionit.

    Karakteristikat Pb janë të nevojshme kur merren parasysh rastet kur, në një lëvizje të shqetësuar, trupi që kontrollon shtytjen lëviz, për shembull, kur merret parasysh lëvizja gjatësore e një avioni të kontrolluar njëkohësisht nga autopiloti dhe automatiku (kontrolli automatik i shpejtësisë). Nëse gjatë lëvizjes së trazuar D6d = 0, atëherë termi i fundit në ekuacionet (1.16 dhe 1.17) është i barabartë me zero.

    Kur analizohet qëndrueshmëria e lëvizjes së një avioni të pakontrolluar (me kontrollet e mbërthyera), është e nevojshme të merret parasysh se stabiliteti i një lëvizjeje të tillë nuk varet aspak nga koordinata xx dhe praktikisht nuk varet, për shkak të neglizhimit të ndikimi i Рн dhe Тн, në koordinatën yg. Prandaj, kur analizohet qëndrueshmëria e një avioni pa një sistem kontrolli automatik, ekuacionet (1.19 dhe 1.20) mund të përjashtohen nga shqyrtimi.

    105" height="32">

    L, . ". Jug-^ =M-A. v0 K0

    Vini re se termat që përmbajnë koordinatat e kontrollit 6D dhe 6B janë në anën e djathtë të ekuacioneve. Polinomi karakteristik për sistemin e ekuacioneve të lëvizjes së një avioni të pakontrolluar (me kontrolle të mbërthyer) ka formën e mëposhtme:

    A (p) = P4 -f яjP3 + оР2 + а3р - f d4, (1.24)

    ku dі = dj + £a-+ - f g - ;

    + - f s. + ^ь+с;)(«vr -60);

    Н3 = Г« (rtK ~ + + + ^4)(a6^V ~av b*)>

    ai - ca(atbv - avbH).

    Sipas kriterit Hurwitz-Rouse, lëvizja e përshkruar nga një ekuacion i rendit të katërt është i qëndrueshëm kur koeficientët ab a2, a3 dhe a4 janë pozitiv dhe a3(aia2-az)-a4ai2>0.

    Këto kushte zakonisht plotësohen jo vetëm për mënyrat e uljes, por edhe për të gjitha mënyrat operacionale të fluturimit të avionëve civilë nënsonikë. Rrënjët e polinomit karakteristik (1.24) janë zakonisht të konjuguara komplekse, të ndryshme në madhësi dhe ato korrespondojnë me dy lëvizje të ndryshme lëkundëse. Një nga këto lëvizje (periudha e shkurtër) ka një periudhë të shkurtër me zbutje të fortë. Lëvizja tjetër (periudha e gjatë, ose phgoid) është një lëvizje ngadalë e zbërthyer me një periudhë të gjatë.

    Si rezultat, lëvizja gjatësore e trazuar mund të konsiderohet si një mbivendosje e ndërsjellë e këtyre dy lëvizjeve. Duke marrë parasysh se periudhat e këtyre lëvizjeve janë shumë të ndryshme dhe se lëkundjet me periudhë të shkurtër zbehen relativisht shpejt (në 2-4 sekonda), rezulton të jetë e mundur të konsiderohen lëvizjet me periudhë të shkurtër dhe të gjatë të izoluara nga njëra-tjetra. .

    Shfaqja e lëvizjes me periudhë të shkurtër shoqërohet me një çekuilibër në momentet e forcave që veprojnë në rrafshin gjatësor të avionit. Kjo shkelje mund të jetë, për shembull, rezultat i shqetësimit të erës, duke çuar në një ndryshim të këndit të sulmit të avionit, forcave aerodinamike dhe momenteve. Për shkak të çekuilibrit të momenteve, avioni fillon të rrotullohet në lidhje me boshtin tërthor Oz. Nëse lëvizja është e qëndrueshme, atëherë ajo do të kthehet në vlerën e mëparshme të këndit të sulmit. Nëse çekuilibri i momenteve ndodh për shkak të devijimit të ashensorit, atëherë avioni, si rezultat i lëvizjes me periudhë të shkurtër, do të arrijë një kënd të ri sulmi, në të cilin ekuilibri i momenteve që veprojnë në lidhje me boshtin tërthor të avionit. është restauruar.

    Gjatë lëvizjes me periudhë të shkurtër, shpejtësia e avionit nuk ka kohë të ndryshojë ndjeshëm.

    Prandaj, kur studiojmë një lëvizje të tillë, mund të supozojmë se ajo ndodh me shpejtësinë e lëvizjes së patrazuar, d.m.th., ne mund të pranojmë DU-0. Duke supozuar se modaliteti fillestar është afër fluturimit horizontal (0«O), ne mund të përjashtojmë nga shqyrtimi termin që përmban bd.

    Në këtë rast, sistemi i ekuacioneve që përshkruan lëvizjen me periudhë të shkurtër të avionit merr formën e mëposhtme:

    db - &aDa=0;

    D b + e j D& - f sk Po - f saDa == c5Dyv; Db = D& - Po.

    Polinomi karakteristik për këtë sistem ekuacionesh ka formën:

    А(/>)k = d(/>2 + аі/> + а. Ф ku а=ьЛск+с> Ї

    Lëvizja me periudhë të shkurtër është e qëndrueshme nëse koeficientët "i dhe 02 janë pozitivë, gjë që zakonisht ndodh, pasi në fushën e kushteve të funksionimit vlerat b*, cx, z" dhe janë dukshëm pozitive.

    niya priret në zero. Në këtë rast, vlera

    frekuenca e lëkundjeve të vetë avionit në lëvizje me periudhë të shkurtër, dhe madhësia është amortizimi i tyre. Vlera e parë përcaktohet kryesisht nga koeficienti ml, i cili karakterizon shkallën e qëndrueshmërisë statike gjatësore të avionit. Nga ana tjetër, koeficienti ml varet nga shtrirja e avionit, d.m.th., nga pozicioni relativ i pikës së aplikimit të forcës aerodinamike dhe qendra e masës së avionit.

    Përcaktohet sasia e dytë që shkakton zbutje

    në një masë të madhe nga momenti koeficientët mlz dhe t% ■ Koeficienti t'"gg varet nga sipërfaqja e bishtit horizontal dhe distanca e tij nga qendra e masës, dhe koeficienti ml varet gjithashtu nga vonesa e rrjedhës pjerrësia në bisht Në praktikë, për shkak të zbutjes së madhe, ndryshimi në këndin e sulmit ka karakter afër aperiodik.

    Rrënja zero p3 tregon neutralitetin e avionit në lidhje me këndet d dhe 0. Kjo është pasojë e thjeshtimit të bërë (DE = 0) dhe përjashtimit nga shqyrtimi i forcave që lidhen me një ndryshim në këndin e hapit, i cili është lejohet vetëm për periudhën fillestare të lëvizjes gjatësore të shqetësuar - periudhë e shkurtër *. Ndryshimet në këndet A# dhe DO konsiderohen në lëvizjen me periudhë të gjatë, e cila mund të thjeshtohet për të filluar pas përfundimit të lëvizjes me periudhë të shkurtër. Në

    1 Për më shumë detaje mbi këtë çështje, shih

    Në këtë rast, La = 0, dhe vlerat e këndit të hapit dhe të pjerrësisë së trajektores janë të ndryshme nga vlerat që ndodhën në lëvizjen origjinale të patrazuar. Si rezultat, balanca e projeksioneve të forcës në tangjenten dhe normale me trajektoren prishet, gjë që çon në shfaqjen e lëkundjeve me periudha të gjata, gjatë të cilave ndodhin ndryshime jo vetëm në këndet O dhe 0, por edhe në shpejtësinë e fluturimit. . Me kusht që lëvizja të jetë e qëndrueshme, ekuilibri i projeksioneve të forcës të rivendoset dhe lëkundjet të shuhen.

    Kështu, për një studim të thjeshtuar të lëvizjes me periudha të gjata, mjafton të merren parasysh ekuacionet e projeksioneve të forcës në tangjenten dhe normalen me trajektoren, duke supozuar Po = 0. Atëherë sistemi i ekuacioneve të lëvizjes gjatësore merr formën:

    (1.28)

    Polinomi karakteristik për këtë sistem ekuacionesh ka formën:

    ku ai = av-b^ a2=abbv - avbb.

    Stabiliteti i lëvizjes sigurohet në kushtin “i >0; d2>0. Amortizimi i lëkundjeve varet në mënyrë të konsiderueshme nga vlerat e derivatit Pv dhe koeficienti сХа, dhe frekuenca e lëkundjeve natyrore varet gjithashtu nga koeficienti су„ pasi këta koeficientë përcaktojnë madhësinë e projeksioneve të forcave në tangjenten dhe normalen ndaj trajektoren.

    Duhet theksuar se për rastet e fluturimit horizontal, ngjitjes dhe zbritjes në kënde të vogla 0, koeficienti bb ka një vlerë shumë të vogël. Kur përjashtohet një anëtar që përmban

    nga ekuacioni i dytë (1.28) marrim në = av; a2 = aebv.

    Izolimi i ekuacioneve të lëvizjes gjatësore nga sistemi i plotë i ekuacioneve të lëvizjes gjatësore të një avioni.

    Prania e një rrafshi të simetrisë materiale në një avion lejon që lëvizja e tij hapësinore të ndahet në gjatësore dhe anësore. Lëvizja gjatësore i referohet lëvizjes së avionit brenda plan vertikal në mungesë të rrotullimit dhe rrëshqitjes, me timonin dhe hekurat në pozicion neutral. Në këtë rast, ndodhin dy lëvizje përkthimore dhe një rrotulluese. Lëvizja përkthimore realizohet përgjatë vektorit të shpejtësisë dhe përgjatë lëvizjes normale, rrotulluese realizohet rreth boshtit Z. Lëvizja gjatësore karakterizohet nga këndi i sulmit α, këndi i prirjes së trajektores θ, këndi i hapit, shpejtësia e fluturimit, lartësia e fluturimit. , si dhe pozicioni i ashensorit dhe madhësia dhe drejtimi në rrafshin vertikal të shtytjes DU.

    Sistemi i ekuacioneve për lëvizjen gjatësore të një avioni.

    Një sistem i mbyllur që përshkruan lëvizjen gjatësore të avionit mund të izolohet nga sistemi i plotë i ekuacioneve, me kusht që parametrat e lëvizjes anësore, si dhe këndet e devijimit të kontrolleve të rrotullimit dhe kthesës të jenë të barabarta me 0.

    Lidhja α = ν – θ rrjedh nga ekuacioni i parë gjeometrik pas transformimit të tij.

    Ekuacioni i fundit i sistemit 6.1 nuk prek të tjerët dhe mund të zgjidhet veçmas. 6.1 – sistemi jolinear, sepse përmban produkte të ndryshoreve dhe funksioneve trigonometrike, shprehje për forcat aerodinamike.

    Për të marrë një model linear të thjeshtuar të lëvizjes gjatësore të një avioni, është jashtëzakonisht e rëndësishme të prezantohen supozime të caktuara dhe të kryhet një procedurë linearizimi. Për të vërtetuar supozime shtesë, është jashtëzakonisht e rëndësishme që ne të shqyrtojmë dinamikën e lëvizjes gjatësore të avionit me devijimin hap pas hapi të ashensorit.

    Përgjigja e avionit ndaj devijimit hap pas hapi të ashensorit. Ndarja e lëvizjes gjatësore në afatgjata dhe afatshkurtra.

    Me një devijim hap pas hapi δ in, lind një moment M z (δ in), i cili rrotullohet në lidhje me boshtin Z me një shpejtësi ω z. Në këtë rast, këndet e hapit dhe sulmit ndryshojnë. Ndërsa këndi i sulmit rritet, ndodh një rritje në ngritjen dhe një moment korrespondues i qëndrueshmërisë statike gjatësore M z (Δα), i cili kundërvepron me momentin M z (δ in). Pas përfundimit të rrotullimit, në një kënd të caktuar sulmi, ai e kompenson atë.

    Ndryshimi në këndin e sulmit pas balancimit të momenteve M z (Δα) dhe M z (δ in) ndalon, por, sepse avioni ka veti të caktuara inerciale, ᴛ.ᴇ. ka një moment inercie I z në raport me boshtin OZ, atëherë vendosja e këndit të sulmit është me natyrë osciluese.

    Lëkundjet këndore të avionit rreth boshtit OZ do të amortizohen duke përdorur momentin natyror të amortizimit aerodinamik M z (ω z). Rritja e ngritjes fillon të ndryshojë drejtimin e vektorit të shpejtësisë. Këndi i pjerrësisë θ ndryshon gjithashtu në këndin e sulmit. Në këtë rast, këndi i sulmit është konstant. Lëvizjet këndore në një interval të shkurtër ndodhin me frekuencë të lartë, ᴛ.ᴇ. kanë një periudhë të shkurtër dhe quhen afatshkurtër.

    Pasi luhatjet afatshkurtra janë shuar, një ndryshim në shpejtësinë e fluturimit bëhet i dukshëm. Kryesisht për shkak të komponentit Gsinθ. Një ndryshim në shpejtësinë ΔV ndikon në rritjen e forcës së ngritjes, dhe si pasojë, në këndin e prirjes së trajektores. Ky i fundit ndryshon shpejtësinë e fluturimit. Në këtë rast, lëkundjet e zbehta të vektorit të shpejtësisë lindin në madhësi dhe drejtim.

    Këto lëvizje karakterizohen me frekuencë të ulët, zbehen ngadalë dhe për këtë arsye quhen periodike.

    Kur shqyrtojmë dinamikën e lëvizjes gjatësore, nuk kemi marrë parasysh forcën shtesë ngritëse të krijuar nga devijimi i ashensorit. Kjo përpjekje synon të zvogëlojë forcën totale të ngritjes, në lidhje me këtë, për avionët e rëndë, vërehet fenomeni i zhytjes - një devijim cilësor në këndin e prirjes së trajektores me një rritje të njëkohshme të këndit të hapit. Kjo ndodh derisa rritja e ashensorit të kompensojë komponentin e ashensorit për shkak të devijimit të ashensorit.

    Në praktikë, lëkundjet afatgjata nuk ndodhin, sepse shuhen në kohën e duhur nga piloti ose kontrollet automatike.

    Funksionet e transferimit dhe diagramet strukturore të modelit matematikor të lëvizjes gjatësore.

    Funksioni i transferimit zakonisht quhet imazhi i vlerës së daljes, bazuar në imazhin e hyrjes në kushtet fillestare zero.

    Një tipar i funksioneve të transferimit të një avioni si objekt kontrolli është se raporti i sasisë së prodhimit, në krahasim me sasinë hyrëse, merret me një shenjë negative. Kjo për faktin se në aerodinamikë është zakon të konsiderohen devijimet që krijojnë rritje negative në parametrat e lëvizjes së avionit si devijime pozitive të kontrolleve.

    Në formën e operatorit, rekordi duket si ky:

    Sistemi 6.10, i cili përshkruan lëvizjen afatshkurtër të një avioni, korrespondon me zgjidhjet e mëposhtme:

    (6.11)

    (6.12)

    Megjithatë, ne mund të shkruajmë funksione transferimi që lidhin këndin e sulmit dhe shpejtësinë këndore në hap me devijimin e ashensorit

    (6.13)

    Në mënyrë që funksionet e transferimit të kenë një formë standarde, ne prezantojmë shënimin e mëposhtëm:

    , , , , ,

    Duke marrë parasysh këto marrëdhënie, ne rishkruajmë 6.13:

    (6.14)

    Prandaj, funksionet e transferimit për këndin e prirjes së trajektores dhe këndin e hapit, në varësi të devijimit të ashensorit, do të kenë formën e mëposhtme:

    (6.17)

    Një nga parametrat më të rëndësishëm që karakterizon lëvizjen gjatësore të një avioni është mbingarkesa normale. Mbingarkesa mund të jetë: Normale (përgjatë boshtit OU), gjatësore (përgjatë boshtit OX) dhe anësore (përgjatë boshtit OZ). Ai llogaritet si shuma e forcave që veprojnë në aeroplan në një drejtim të caktuar, pjesëtuar me forcën e gravitetit. Projeksionet në bosht lejojnë llogaritjen e madhësisë dhe marrëdhënies së saj me g.

    - mbingarkesë normale

    Nga ekuacioni i parë i forcave të sistemit 6.3 marrim:

    Duke përdorur shprehje për mbingarkesë, ne rishkruajmë:

    Për kushtet e fluturimit horizontal ( :

    Le të shkruajmë një diagram bllok që korrespondon me funksionin e transferimit:
    -δ në M ω z ν ν α -
    θ θ

    Forca anësore Z a (δ n) krijon një moment rrotullimi M x (δ n). Raporti i momenteve M x (δ n) dhe M x (β) karakterizon reagimin përpara dhe të kundërt të avionit ndaj devijimit të timonit. Nëse M x (δ n) është më i madh në madhësi se M x (β), avioni do të anohet në drejtim të kundërt të kthesës.

    Duke marrë parasysh sa më sipër, mund të ndërtojmë një diagram bllok për analizimin e lëvizjes anësore të një avioni kur timoni devijohet.

    -δ n M y ω y ψ ψ
    β β
    F z Ψ 1
    Mx
    ω y ω x

    Në të ashtuquajturin modaliteti i rrotullimit të sheshtë, momentet e rrotullimit kompensohen nga piloti ose sistemi përkatës i kontrollit. Duhet të theksohet se me një lëvizje të vogël anësore avioni rrotullohet, së bashku me këtë anohet edhe forca e ngritjes, e cila shkakton një projeksion anësor Y a sinγ, i cili fillon të zhvillojë një lëvizje të madhe anësore: avioni fillon të rrëshqasë mbi gjysmën e pjerrët. krahu, dhe forcat dhe momentet përkatëse aerodinamike rriten, dhe kjo do të thotë se të ashtuquajturat "momente spirale" fillojnë të luajnë një rol: M y (ω x) dhe M y (ω z). Është e këshillueshme që të merren parasysh lëvizjet e mëdha anësore kur avioni është tashmë i anuar, ose duke përdorur shembullin e dinamikës së avionit kur hekurat janë të devijuara.

    Përgjigja e avionit ndaj devijimit të hekurit.

    Kur ajleronët devijojnë, ndodh një moment M x (δ e). Aeroplani fillon të rrotullohet rreth boshtit të lidhur OX dhe shfaqet një kënd rrotullimi γ. Momenti i amortizimit M x (ω x) kundërshton rrotullimin e avionit. Kur avioni anon, për shkak të një ndryshimi në këndin e rrotullimit, lind një forcë anësore Z g (Ya), e cila është rezultat i forcës së peshës dhe forcës së ngritjes Y a. Kjo forcë "shpalos" vektorin e shpejtësisë dhe këndi i gjurmës Ψ 1 fillon të ndryshojë, gjë që çon në shfaqjen e një këndi rrëshqitës β dhe forcës përkatëse Z a (β), si dhe një moment të qëndrueshmërisë statike të pista M y (β), i cili fillon të shpalos avionin e boshtit gjatësor me shpejtësi këndore ω y. Si rezultat i kësaj lëvizjeje, këndi i devijimit ψ fillon të ndryshojë. Forca anësore Z a (β) drejtohet në drejtim të kundërt në lidhje me forcën Z g (Ya) dhe për këtë arsye, në një farë mase, zvogëlon shkallën e ndryshimit në këndin e rrugës Ψ 1.

    Forca Z a (β) është edhe shkaku i momentit të qëndrueshmërisë statike tërthore. M x (β), e cila nga ana tjetër përpiqet të nxjerrë rrafshin nga rrotullimi, dhe shpejtësia këndore ω y dhe momenti aerodinamik spiral përkatës M x (ω y) përpiqen të rrisin këndin e rrotullimit. Nëse M x (ω y) është më e madhe se M x (β), ndodh e ashtuquajtura "paqëndrueshmëri spirale", në të cilën këndi i rrotullimit vazhdon të rritet pasi aeroplanët kthehen në pozicionin neutral, gjë që çon në kthimin e avionit me rritja e shpejtësisë këndore.

    Një kthesë e tillë zakonisht quhet një kthesë e koordinuar, dhe këndi i bankës vendoset nga piloti ose duke përdorur një sistem kontrolli automatik. Në këtë rast gjatë kthesës kompensohen momentet shqetësuese të rrotullimit M x β dhe M x ωου, timoni kompenson rrëshqitjen, pra β, Z a (β), M y (β) = 0, ndërsa momenti M y (β ), i cili ktheu boshtin gjatësor të avionit, zëvendësohet nga momenti nga timoni M y (δ n), dhe forca anësore Z a (β), e cila pengoi ndryshimin në këndin e rrugës, zëvendësohet me forcën Z a (δ n). Në rastin e një kthese të koordinuar, shpejtësia (manovrueshmëria) rritet, ndërsa boshti gjatësor i avionit përkon me vektorin e shpejtësisë së ajrit dhe kthehet në mënyrë sinkrone me ndryshimin e këndit Ψ 1.

     

    Mund të jetë e dobishme të lexoni: