Pag-iiba-iba ng mga equation ng paggalaw ng sasakyang panghimpapawid. Mga equation ng longitudinal motion ng isang sasakyang panghimpapawid. Mga equation ng longitudinal motion ng isang sasakyang panghimpapawid

Pahina 1

Ang paggalaw ng isang eroplano bilang isang matibay na katawan ay binubuo ng dalawang galaw: ang paggalaw ng sentro ng masa at ang paggalaw sa paligid ng sentro ng masa. Dahil sa bawat isa sa mga paggalaw na ito ang sasakyang panghimpapawid ay may tatlong antas ng kalayaan, ang pangkalahatang paggalaw nito ay nailalarawan sa pamamagitan ng anim na antas ng kalayaan. Upang tukuyin ang paggalaw anumang oras, kinakailangan na tukuyin ang anim na coordinate bilang mga function ng oras.

Upang matukoy ang posisyon ng sasakyang panghimpapawid, gagamitin namin ang sumusunod na mga rectangular coordinate system (Larawan 2.1):

isang nakatigil na sistemang Ox0y0z0, ang simula nito ay tumutugma sa sentro ng masa ng sasakyang panghimpapawid, ang Oy0 axis ay nakadirekta patayo, at ang Ox0 at Oz0 axes ay pahalang at may nakapirming direksyon na nauugnay sa Earth;

isang pinagsamang sistema na Ox1y1z1 na may pinagmulan sa gitna ng masa ng sasakyang panghimpapawid, ang mga axes na kung saan ay nakadirekta sa mga pangunahing axes ng inertia ng sasakyang panghimpapawid: ang Ox1 axis ay nasa kahabaan ng longitudinal axis, ang Oy1 axis ay nasa symmetry plane, ang Oz1 axis ay patayo sa simetrya na eroplano;

sistema ng tulin na Oxyz na may pinagmulan sa gitna ng masa ng sasakyang panghimpapawid, ang Ox axis nito ay nakadirekta sa kahabaan ng velocity vector V, ang Oy axis sa simetrya na eroplano, ang Oz axis na patayo sa simetrya na eroplano;

Ang posisyon ng pinagsamang sistema Ox1y1z1 na may kaugnayan sa nakatigil na sistema Ox0y0z0 ay nailalarawan sa pamamagitan ng mga anggulo ng Euler: φ - anggulo ng roll, ψ - anggulo ng yaw at J - anggulo ng pitch.

Ang posisyon ng airspeed vector V na nauugnay sa coupled system na Ox1y1z1 ay nailalarawan sa pamamagitan ng anggulo ng pag-atake α at ang gliding angle b.

Kadalasan, sa halip na isang inertial coordinate system, isang sistema na nauugnay sa Earth ang pinili. Sentro ng posisyon ng masa sasakyang panghimpapawid sa coordinate system na ito ay maaaring makilala ng flight altitude H, lateral deviation mula sa isang binigay na flight path Z at distansyang nilakbay L.

kanin. 2.1 Mga sistema ng coordinate

Isaalang-alang natin ang paggalaw ng eroplano ng isang sasakyang panghimpapawid kung saan ang velocity vector ng sentro ng masa ay tumutugma sa eroplano ng simetrya. Ang sasakyang panghimpapawid sa high-speed coordinate system ay ipinapakita sa Fig. 2.2.

kanin. 2.2 Sasakyang panghimpapawid sa isang high-speed coordinate system

Mga equation pahaba na paggalaw ang sentro ng masa ng sasakyang panghimpapawid sa projection papunta sa mga palakol OXa at OYa ay isusulat sa form

(2.1)

(2.2)

Kung saan ang m ay masa;

V - bilis ng hangin ng sasakyang panghimpapawid;

P - puwersa ng traksyon ng makina;

a – anggulo ng pag-atake;

q - anggulo ng pagkahilig ng velocity vector sa abot-tanaw;

Xa – lakas ng kaladkarin;

Ya – aerodynamic lift force;

G - lakas ng timbang.

Tukuyin natin sa pamamagitan ng Mz at Jz, ayon sa pagkakabanggit, ang kabuuang sandali ng mga puwersa ng aerodynamic na kumikilos na may kaugnayan sa transverse axis na dumadaan sa gitna ng masa, at ang sandali ng inertia na nauugnay sa parehong axis. Ang equation ng mga sandali tungkol sa transverse axis ng sasakyang panghimpapawid ay magiging:

(2.3)

Kung ang Mshv at Jv ay ang hinge moment at moment of inertia ng elevator na may kaugnayan sa axis ng pag-ikot nito, ang Mv ay ang control moment na nilikha ng control system, kung gayon ang equation ng paggalaw ng elevator ay magiging:

(2.4)

Sa apat na equation (2.1) – (2.4), ang hindi alam ay limang dami J, q, a, V at dв.

Bilang nawawalang ikalimang equation, kinukuha natin ang kinematic equation na nagkokonekta sa mga dami J, q at a (tingnan ang Fig. 2.2).

Sa kaso ng pagsusuri sa dynamics ng isang sasakyang panghimpapawid na lumilipad sa bilis na mas mababa kaysa sa bilis ng orbital, ang mga equation ng paggalaw ay maaaring gawing simple kumpara sa pangkalahatang kaso ng paglipad ng sasakyang panghimpapawid sa partikular, ang pag-ikot at sphericity ng Earth ay maaaring mapabayaan . Bilang karagdagan, gagawa kami ng ilang pagpapasimpleng pagpapalagay.

quasi-statically lamang, para sa kasalukuyang halaga ng velocity head.

Kapag sinusuri ang katatagan at kakayahang kontrolin ng sasakyang panghimpapawid, gagamitin namin ang mga sumusunod na rectangular right-handed coordinate axes.

Normal na terrestrial coordinate system OXgYgZg. Ang sistemang ito ng mga coordinate axes ay may pare-parehong oryentasyong nauugnay sa Earth. Ang pinagmulan ng mga coordinate ay tumutugma sa sentro ng masa (CM) ng sasakyang panghimpapawid. Ang 0Xg at 0Zg axes ay nasa pahalang na eroplano. Ang kanilang oryentasyon ay maaaring kunin nang arbitraryo, depende sa mga layunin ng problemang nilulutas. Kapag nilulutas ang mga problema sa pag-navigate, ang 0Xg axis ay madalas na nakadirekta sa North parallel sa tangent sa meridian, at ang 0Zg axis ay nakadirekta sa Silangan. Upang pag-aralan ang katatagan at kakayahang kontrolin ng isang sasakyang panghimpapawid, maginhawang kunin ang direksyon ng oryentasyon ng 0Xg axis upang tumugma sa direksyon sa projection ng velocity vector papunta sa pahalang na eroplano sa unang sandali ng oras ng pag-aaral ng paggalaw. Sa lahat ng kaso, ang 0Yg axis ay nakadirekta paitaas sa kahabaan ng lokal na vertical, at ang 0Zg axis ay nasa pahalang na eroplano at, kasama ang OXg at 0Yg axes, ay bumubuo ng isang kanang kamay na sistema ng mga coordinate axes (Fig. 1.1). Ang XgOYg plane ay tinatawag na local vertical plane.

Kaugnay na coordinate system OXYZ. Ang pinagmulan ng mga coordinate ay matatagpuan sa gitna ng masa ng sasakyang panghimpapawid. Ang axis ng OX ay namamalagi sa eroplano ng simetriya at nakadirekta sa linya ng wing chord (o kahanay sa ibang direksyon na naayos na may kaugnayan sa sasakyang panghimpapawid) patungo sa ilong ng sasakyang panghimpapawid. Ang 0Y axis ay namamalagi sa eroplano ng symmetry ng sasakyang panghimpapawid at nakadirekta paitaas (sa pahalang na paglipad), ang 0Z axis ay umaakma sa system sa kanan.

Ang anggulo ng pag-atake a ay ang anggulo sa pagitan ng longitudinal axis ng sasakyang panghimpapawid at ang projection ng airspeed papunta sa OXY plane. Positibo ang anggulo kung negatibo ang projection ng airspeed ng sasakyang panghimpapawid sa 0Y axis.

Ang glide angle p ay ang anggulo sa pagitan ng airspeed ng aircraft at ang OXY plane ng nauugnay na coordinate system. Positibo ang anggulo kung positibo ang projection ng airspeed papunta sa transverse axis.

Ang posisyon ng nauugnay na coordinate axes system na OXYZ na nauugnay sa normal na earthly coordinate system na OXeYgZg ay maaaring ganap na matukoy ng tatlong anggulo: φ, #, y, na tinatawag na mga anggulo. Euler. Sunud-sunod na pag-ikot ng konektadong sistema

coordinate sa bawat isa sa mga anggulo ng Euler, ang isa ay maaaring makarating sa anumang angular na posisyon ng nauugnay na system na may kaugnayan sa mga axes ng normal na coordinate system.

Kapag nag-aaral ng dynamics ng sasakyang panghimpapawid, ginagamit ang mga sumusunod na konsepto ng mga anggulo ng Euler.

Yaw angle r]) ay ang anggulo sa pagitan ng ilang unang direksyon (halimbawa, ang 0Xg axis ng normal na coordinate system) at ang projection ng nauugnay na axis ng sasakyang panghimpapawid papunta sa pahalang na eroplano. Positibo ang anggulo kung ang OX axis ay nakahanay sa projection ng longitudinal axis papunta sa horizontal plane sa pamamagitan ng pag-ikot ng clockwise sa paligid ng OYg axis.

Pitch angle # - ang anggulo sa pagitan ng longitudinal# axis ng aircraft OX at ng lokal pahalang eroplano OXgZg, Ang anggulo ay positibo kung ang longitudinal axis ay nasa itaas ng horizon.

Ang roll angle y ay ang anggulo sa pagitan ng lokal na vertical plane na dumadaan sa OX y axis at ang nauugnay na 0Y axis ng aircraft. Positibo ang anggulo kung ang O K axis ng sasakyang panghimpapawid ay nakahanay sa lokal na patayong eroplano sa pamamagitan ng pag-ikot ng pakanan sa paligid ng OX axis. Maaaring makuha ang mga anggulo ng Euler sa pamamagitan ng sunud-sunod na pag-ikot ng magkakaugnay na mga palakol tungkol sa mga normal na palakol. Ipagpalagay namin na ang normal at nauugnay na mga sistema ng coordinate ay pinagsama sa simula. Ang unang pag-ikot ng sistema ng mga konektadong palakol ay gagawing may kaugnayan sa O axis ng yaw angle r]; (f coincides sa OYgX axis sa Fig. 1.2)); ang pangalawang pag-ikot ay nauugnay sa 0ZX axis sa isang anggulo Ф ('& coincides sa OZJ axis at, sa wakas, ang ikatlong pag-ikot ay ginawa kaugnay sa OX axis sa isang anggulo y (y coincides sa OX axis). vectors Ф, Ф, у, na kung saan ay ang mga bahagi

vector ng angular velocity ng sasakyang panghimpapawid na nauugnay sa normal na coordinate system, papunta sa mga kaugnay na axes, nakakakuha kami ng mga equation para sa relasyon sa pagitan ng mga anggulo ng Euler at ang angular velocities ng pag-ikot ng mga kaugnay na axes:

co* = Y + sin *&;

o)^ = i)COS’&cosY+ ftsiny; (1.1)

co2 = φ cos y - φ cos φ sin y.

Kapag kinukuha ang mga equation ng paggalaw para sa sentro ng masa ng isang sasakyang panghimpapawid, kinakailangang isaalang-alang ang vector equation para sa pagbabago ng momentum

-^- + o>xV)=# + G, (1.2)

kung saan ang ω ay ang vector ng bilis ng pag-ikot ng mga palakol na nauugnay sa sasakyang panghimpapawid;

Ang R ay ang pangunahing vector ng mga panlabas na puwersa, sa pangkalahatang kaso aerodynamic

lohikal na puwersa at traksyon; Ang G ay ang vector ng gravitational forces.

Mula sa equation (1.2) nakakakuha kami ng isang sistema ng mga equation ng paggalaw ng sasakyang panghimpapawid CM sa mga projection papunta sa mga kaugnay na axes:

t (gZ?~ + °hVx ~ °ixVz) = Ry + G!!’ (1 -3)

t iy’dt “b U - = Rz + Gz>

kung saan ang Vx, Vy, Vz ay mga projection ng velocity V; Rx, Rz - mga projection

mga resultang pwersa (aerodynamic forces at thrust); Gxi Gyy Gz - mga projection ng gravity sa mga nauugnay na axes.

Ang mga projection ng gravity sa mga kaugnay na axes ay tinutukoy gamit ang mga direction cosine (Talahanayan 1.1) at may anyong:

Gy = - G cos ft cos y; (1.4)

GZ = G cos d sin y.

Kapag lumilipad sa isang nakatigil na atmospera na may kaugnayan sa Earth, ang mga projection ng bilis ng paglipad ay nauugnay sa mga anggulo ng pag-atake at pag-glide at ang magnitude ng bilis (V) ng mga relasyon

Vx = V cos a cos p;

Vу = - V sin a cos р;

Kaugnay

Ang mga expression para sa mga projection ng mga nagresultang pwersa Rx, Rin Rz ay may sumusunod na anyo:

Rx = - cxqS - f Р cos ([>;

Rty = cyqS p sin (1.6)

kung saan cx, cy, сг - mga coefficient ng mga projection ng aerodynamic forces sa mga axes ng nauugnay na coordinate system; P - gyga ng mga makina (karaniwang P = / (U, #)); Fn - anggulo ng stall ng makina (ff > 0, kapag positibo ang projection ng thrust vector papunta sa 0Y axis ng sasakyang panghimpapawid). Dagdag pa, kukuha kami ng = 0 sa lahat ng dako Upang matukoy ang density p (H) na kasama sa expression para sa velocity pressure q, kinakailangang isama ang equation para sa taas.

Vx sin ft+ Vy cos ft cos y - Vz cos ft sin y. (1.7)

Ang dependence p (H) ay matatagpuan mula sa mga talahanayan ng karaniwang kapaligiran o mula sa tinatayang formula

kung saan para sa mga flight altitude I s 10,000 m K f 10~4. Upang makakuha ng saradong sistema ng mga equation ng paggalaw ng sasakyang panghimpapawid sa mga kaugnay na axes, ang mga equation (13) ay dapat dagdagan ng kinematic

mga relasyon na ginagawang posible upang matukoy ang mga anggulo ng oryentasyon ng sasakyang panghimpapawid y, ft, r]1 at maaaring makuha mula sa mga equation (1.1):

■ф = Кcos У - sin V):

■fr= “y sin y + cos Vi (1-8)

Y= co* - tan ft (©у cos y - sinY),

at ang mga angular velocities cov, co, coz ay tinutukoy mula sa mga equation ng paggalaw ng sasakyang panghimpapawid na may kaugnayan sa CM. Ang mga equation ng paggalaw ng isang sasakyang panghimpapawid na may kaugnayan sa sentro ng masa ay maaaring makuha mula sa batas ng pagbabago sa angular momentum

-^-=MR-ZxK.(1.9)

Sa ganyan equation ng vector Ang mga sumusunod na notasyon ay tinatanggap: ->■ ->

K ay ang sandali ng momentum ng sasakyang panghimpapawid; Ang MR ay ang pangunahing sandali ng mga panlabas na puwersa na kumikilos sa sasakyang panghimpapawid.

Ang mga projection ng angular momentum vector K sa mga gumagalaw na axes ay karaniwang nakasulat sa sumusunod na anyo:

K t = ako x^X? xy®y I XZ^ZI

К, Iу^х Н[ IУ^У Iyz^zi (1.10)

K7. - IXZ^X Iyz^y Iz®Z*

Ang mga equation (1.10) ay maaaring gawing simple para sa pinakakaraniwang kaso ng pagsusuri sa dynamics ng isang sasakyang panghimpapawid na may isang eroplano ng simetriya. Sa kasong ito, 1хг = Iyz - 0. Mula sa equation (1.9), gamit ang mga relasyon (1.10), nakakakuha kami ng isang sistema ng mga equation para sa paggalaw ng sasakyang panghimpapawid na may kaugnayan sa CM:

Kung kukunin natin ang mga pangunahing axes ng inertia bilang SY OXYZ, pagkatapos ay 1xy = 0. Sa pagsasaalang-alang na ito, magsasagawa kami ng karagdagang pagsusuri ng dynamics ng sasakyang panghimpapawid gamit ang mga pangunahing axes ng inertia ng sasakyang panghimpapawid bilang mga OXYZ axes.

Ang mga sandali na kasama sa kanang bahagi ng mga equation (1.11) ay ang kabuuan ng mga aerodynamic na sandali at mga sandali mula sa engine thrust. Ang mga aerodynamic na sandali ay nakasulat sa anyo

kung saan ang tХ1 ty, mz ay ang mga walang sukat na coefficient ng aerodynamic moments.

Ang mga coefficient ng aerodynamic forces at moments ay karaniwang ipinahayag sa anyo ng functional dependencies sa kinematic parameters ng motion at similarity parameters, depende sa flight mode:

y, g mXt = F(a, p, a, P, coXJ coyj co2, be, f, bn, M, Re). (1.12)

Ang mga numerong M at Re ay nagpapakilala sa paunang mode ng paglipad, samakatuwid, kapag sinusuri ang katatagan o kinokontrol na mga paggalaw, ang mga parameter na ito ay maaaring kunin bilang mga pare-parehong halaga. Sa pangkalahatang kaso ng paggalaw, ang kanang bahagi ng bawat isa sa mga equation ng mga puwersa at sandali ay maglalaman ng isang medyo kumplikadong pag-andar, na tinutukoy, bilang isang panuntunan, sa batayan ng pagtatantya ng pang-eksperimentong data.

Fig. Ipinapakita ng 1.3 ang mga patakaran ng mga palatandaan para sa pangunahing mga parameter ng paggalaw ng sasakyang panghimpapawid, pati na rin para sa mga magnitude ng mga paglihis ng mga kontrol at control levers.

Para sa maliliit na anggulo ng pag-atake at sideslip, kadalasang ginagamit ang representasyon ng mga aerodynamic coefficient sa anyo ng mga pagpapalawak ng serye ng Taylor sa mga tuntunin ng mga parameter ng paggalaw, na pinapanatili lamang ang mga unang termino ng pagpapalawak na ito. Ang mathematical model na ito ng aerodynamic forces at moments para sa maliliit na anggulo ng pag-atake ay lubos na sumasang-ayon sa flight practice at mga eksperimento sa wind tunnels. Batay sa mga materyales mula sa mga gawa sa aerodynamics ng sasakyang panghimpapawid para sa iba't ibang layunin, tatanggapin namin ang sumusunod na anyo ng kumakatawan sa mga koepisyent ng mga puwersa at sandali ng aerodynamic bilang isang function ng mga parameter ng paggalaw at mga anggulo ng pagpapalihis ng mga kontrol:

сх ^ схо 4~ сх (°0"

U ^ SU0 4" s^ua 4" S!/F;

сг = cfp + СгН6„;

ika- itixi|5 - f - ■b thha>x-(- th -f - /l* (I -|- - J - L2LP6,!

o (0.- (0^- r b b"

tu = myfi + tu ho)x + tu Uyy + r + ga/be + tu bn;

tg = tg(a) + tg zwz/i? f.

Kapag nilulutas ang mga partikular na problema ng flight dynamics, ang pangkalahatang anyo ng kumakatawan sa mga puwersa at sandali ng aerodynamic ay maaaring gawing simple. Para sa maliliit na anggulo ng pag-atake, maraming aerodynamic coefficient ng lateral motion ang pare-pareho, at ang longitudinal moment ay maaaring ilarawan bilang

mz(a) = mzo + m£a,

kung saan ang mz0 ay ang longitudinal moment coefficient sa a = 0.

Ang mga bahaging kasama sa expression (1.13), na proporsyonal sa mga anggulong α, ay karaniwang makikita mula sa mga static na pagsubok ng mga modelo sa mga wind tunnel o sa pamamagitan ng pagkalkula. Hanapin

Research Institute of Derivatives, twx (y) ay kinakailangan

dynamic na pagsubok ng mga modelo. Gayunpaman, sa mga naturang pagsubok ay karaniwang may sabay-sabay na pagbabago sa mga angular na bilis at anggulo ng pag-atake at pag-slide, at samakatuwid sa panahon ng mga pagsukat at pagproseso ang mga sumusunod na dami ay sabay na tinutukoy:

CO - CO- ,

tg* = t2g -mz;

0), R. Yuu I siglo.

mx* = mx + mx sin a; tu* = Shuh tu sin a.

CO.. (O.. ft CO-. CO.. ft

ty% = t,/ -|- tiiy cos a; tx% = txy + tx cos a.

Ipinapakita ng gawain na upang pag-aralan ang dynamics ng isang sasakyang panghimpapawid,

lalo na sa mababang anggulo ng pag-atake, pinapayagan na kumatawan sa sandali

com sa anyo ng mga relasyon (1.13), kung saan ang mga derivatives na mS at m$

kinuha katumbas ng zero, at sa ilalim ng mga expression na m®x, atbp.

ang mga dami m“j, m™у ay nauunawaan [tingnan (1.14)], tinutukoy sa eksperimentong paraan. Ipakita natin na ito ay katanggap-tanggap sa pamamagitan ng paglilimita sa ating pagsasaalang-alang sa mga problema sa pagsusuri ng mga flight na may maliit na anggulo ng pag-atake at sideslip sa isang palaging bilis ng paglipad. Ang pagpapalit ng mga expression para sa mga tulin na Vх, Vy, Vz (1.5) sa mga equation (1.3) at ginagawa ang mga kinakailangang pagbabago, nakukuha namin

= % COS a + coA. sina - f -^r )

Maaaring kapaki-pakinabang na basahin: