Koordináták a földön lévő repülőgép mozgásegyenletéből. Repülőgép hosszirányú mozgásának egyenleteinek linearizálása. Biztonsági tényezők

A repülőgép az aerodinamikai erő, a motor tolóereje és a gravitáció hatására mozog a levegőben. Az aerodinamikai erővel és annak különböző koordinátarendszerek tengelyeire való vetületeivel az aerodinamika alapjainak tanulmányozása során ismerkedtünk meg. Vonóerő jön létre erőmű repülőgép. A vektor általában a repülőgép alapsíkjában található, és bizonyos szöget zár be a 0 tengellyel x társított koordinátarendszer, de az egyszerűség kedvéért feltételezzük, hogy ez a szög nulla, és magát a vektort alkalmazzuk a tömegközéppontban.

Egy repülőgép repülés nagyjából több szakaszra osztható: felszállás, emelkedés, vízszintes repülés, süllyedés és leszállás. A gép képes kanyarokat és egyéb manővereket is végrehajtani. A repülés egyes szakaszaiban a repülőgép mozgása egyenletes vagy bizonytalan lehet. Egyenletes mozgás közben a repülőgép állandó sebességgel repül, állandó támadási, dőlési és oldalcsúszási szögekkel. Az alábbiakban csak az egyenletes mozgást vesszük figyelembe a vízszintes repülés, emelkedés és süllyedés szakaszaiban.

Az egyenletes vízszintes repülés egyenes repülés, állandó sebességgel, állandó magasságban (lásd 39. ábra). A repülőgép tömegközéppontjára vonatkozó mozgásegyenleteket ebben az esetben a következőképpen írjuk fel:

(48)

Mivel az a támadási szög kicsi (cos a » 1, és sin a » 0), így írhatjuk:

Rizs. 39. Az állandósult állapotban lévő repülőgépre ható erők diagramja

vízszintes repülés

Ha ezen egyenlőségek közül az első nem teljesül, akkor a repülőgép sebessége vagy nő, vagy csökken, pl. az egyenletes mozgás feltétele nem teljesül. Ha az emelőerő nem egyenlő a gravitációs erővel, akkor a sík vagy felemelkedik vagy süllyed, ami azt jelenti, hogy a vízszintes repülés feltétele nem teljesül. Ebből az egyenlőségből a (35) emelőerő képlet ismeretében megkaphatjuk a vízszintes repülés végrehajtásához szükséges sebességet V g.p.

Tekintve, hogy G = mg(Ahol m a repülőgép tömege, és g– szabadesés gyorsulás), felírható:

, (50)

(51)

Ebből a képletből jól látható, hogy a vízszintes repülés sebessége függ a repülőgép tömegétől, az r levegősűrűségtől (ami függ a repülési magasságtól) és a szárny területétől. S kr és emelési együttható Igen. Mert a Igen közvetlenül függ az a támadási szögtől, akkor a vízszintes repülési sebesség minden értéke a támadási szög egyetlen értékének felel meg. Ezért az egyenletes vízszintes repülés biztosítása érdekében a szükséges sebességgel a pilóta beállít egy bizonyos motor tolóerőt és támadási szöget.

Az egyenletes emelkedés a repülőgép egyenes felfelé irányuló mozgása állandó sebességgel. A q pályahajlásszögű, egyenletes emelkedés során a repülőgépre ható erők diagramja az ábrán látható. 40.

Rizs. 40. A légi járműre állandósult állapotban ható erők diagramja

mászás (a támadási szög feltételezhetően kicsi, és nem látható)

Ebben az esetben a mozgásegyenletek a következőképpen alakulnak:

(52)

Meg kell jegyezni, hogy mászáskor a motor tolóereje P nem csak a húzóerőt egyensúlyozza ki Xa, mint a vízszintes repülésnél, hanem a gravitációs komponens is G sinq. Emelőerő Y a ebben az esetben kevesebb kell, hiszen G cosq< G.

A repülőgép fontos jellemzője az emelkedési sebesség - függőleges emelkedési sebesség. V y. ábrából 40 egyértelmű, hogy:

. (53)

Az egyenletes süllyedés a repülőgép egyenes lefelé irányuló mozgása, állandó sebességgel. ábrán. A 41. ábra a repülőgépre süllyedés során ható erők diagramját mutatja.

Rizs. 41. A légi járműre állandósult állapotban ható erők diagramja

süllyedés (a támadási szög feltételezhetően kicsi, és nem látható)

Az egyenletes süllyedés mozgásegyenletei a következők:

(54)

Ha az (54) rendszer első egyenletét elosztjuk a másodikkal, a következőt kapjuk:

. (55)

Az (55) egyenletből világos, hogy egyenletes süllyedés csak akkor lehetséges, ha a tolóerő kisebb, mint a légellenállás ( P < Xa). A csökkenés jellemzően alacsony tolóerőnél (alacsony fojtószelep tolóerőnél) következik be, így feltételezhetjük, hogy P» 0. Ezt a repülési módot tervezésnek nevezik. Ebben az esetben:

. (56)

Fontos jellemző a tervezési tartomány L pl adott magasságból H pl. Könnyű belátni, hogy:

. (58)

Az (58) képletből egyértelműen kitűnik, hogy minél jobb a repülőgép aerodinamikai minősége, annál nagyobb lesz a siklási távolság.

Általában egy repülőgép repülését egy abszolút merev test térbeli mozgásának tekintik. A mozgásegyenletek összeállításánál a mechanika törvényszerűségeit alkalmazzák, amelyek a legáltalánosabb formában teszik lehetővé a repülőgép tömegközéppontjának és a tömegközéppont körüli forgó mozgásának mozgásegyenleteinek felírását.

A kezdeti mozgásegyenleteket először vektor formában írjuk fel

m - a repülőgép tömege;

Minden erő eredője;

A repülőgép külső erőinek főmomentuma, a teljes nyomaték vektora;

A koordinátarendszer szögsebességének vektora;

A repülőgép lendületének pillanata;

A "" jel vektorszorzatot jelöl. Ezután áttérnek az egyenletek szokásos skaláris jelölésére, a vektoregyenleteket egy bizonyos koordinátatengely-rendszerre vetítve.

Megkapta általános egyenletek olyan összetettnek bizonyulnak, hogy lényegében kizárják a vizuális elemzés elvégzésének lehetőségét. Ezért az aerodinamikában repülőgép Különféle egyszerűsítési technikákat és feltételezéseket mutatunk be. Nagyon gyakran tanácsos a repülőgép teljes mozgását hossz- és oldalirányúra osztani. A hosszirányú mozgást nulla gurulású mozgásnak nevezzük, ha a gravitációs vektor és a repülőgép sebességvektora a szimmetriasíkjában fekszik. A továbbiakban csak a repülőgép hosszirányú mozgását vesszük figyelembe (1. ábra).

Ezt a mérlegelést csatolt OXYZ és félig csatolt OX e Y e Z e koordinátarendszerek segítségével fogjuk elvégezni. Mindkét rendszer koordinátáinak origója az a pont, ahol a repülőgép súlypontja található. A hozzá tartozó koordinátarendszer OX tengelye párhuzamos a szárny húrjával, és a repülőgép hossztengelyének nevezik. A normál OY tengely merőleges az OX tengelyre, és a repülőgép szimmetriasíkjában helyezkedik el. Az OZ tengely merőleges az OX és OY tengelyekre, tehát a repülőgép szimmetriasíkjára. Ezt a repülőgép keresztirányú tengelyének nevezik. A félig csatolt koordinátarendszer OX e tengelye a repülőgép szimmetriasíkjában fekszik, és a sebességvektor rávetülete mentén irányul. Az OY e tengely merőleges az OX e tengelyre, és a repülőgép szimmetriasíkjában helyezkedik el. Az OZ e tengely merőleges az OX e és OY e tengelyekre.


Az ábrán szereplő többi megnevezés. 1: - támadási szög, - dőlésszög, - pálya hajlásszöge, - légsebesség vektor, - emelőerő, - motor tolóerő, - húzóerő, - gravitációs erő, - felvonó elhajlási szöge, - dőlésnyomaték a repülőgépet az OZ tengely körül forgatva.

Írjuk fel az egyenletet hosszanti mozgás repülőgép tömegközéppontja

ahol a külső erők teljes vektora. Ábrázoljuk a sebességvektort a V moduljával és a horizonthoz viszonyított elforgatásának szögét:

Ekkor a sebességvektor időbeli deriváltja a következőképpen lesz felírva:

Figyelembe véve ezt az egyenletet a repülőgép tömegközéppontjának hosszirányú mozgására egy félig csatolt koordináta-rendszerben (az OX e és OY e tengelyekre vetítve) a következőképpen alakul:

A repülőgépnek a hozzá tartozó OZ tengely körüli forgásának egyenlete a következő:

ahol J z a repülőgép tehetetlenségi nyomatéka az OZ tengelyhez képest, M z a teljes nyomaték az OZ tengelyhez viszonyítva.

Az így kapott egyenletek teljes mértékben leírják a repülőgép hosszirányú mozgását. A tanfolyami munkában csak a repülőgép szögmozgását vesszük figyelembe, így a következőkben csak a (4) és (5) egyenletet vesszük figyelembe.

ábra szerint. 1, nálunk van:

a repülőgép forgási szögsebessége a keresztirányú tengely körül OZ (szögsebesség).

A repülőgép irányíthatóságának értékelése során a túlterhelésnek nagy jelentősége van. Ez a légi járműre ható összerő (a súly figyelembe vétele nélkül) és a repülőgép súlyerejének aránya. A repülőgép hosszirányú mozgásánál a „normál túlterhelés” fogalmát használják. A GOST 20058-80 szerint ez a repülőgépre ható erőrendszer fővektorának, a tehetetlenségi és gravitációs erők figyelembevétele nélküli, a kapcsolódó koordináta-rendszer OY tengelyére való vetületének aránya. a repülőgép tömegének és a gravitációs gyorsulásnak a szorzata:

A túlterhelés és a dőlésszögsebesség átmeneti folyamatai meghatározzák a pilóta értékelését a repülőgép hosszirányú mozgásának irányíthatóságának minőségéről.

Osztály: TAU

A REPÜLŐGÉP HOSSZÚ MOZGÁSÁNAK IRÁNYÍTÁSÁNAK TÖRVÉNYÉNEK KISZÁMÍTÁSA

Bevezetés

1. A repülőgép hosszirányú mozgásának matematikai leírása

1.1 Általános információk

1.2 Repülőgép hosszirányú mozgásának egyenletei

1.3 Erők és nyomatékok hosszanti mozgás során

1.4 Linearizált mozgásegyenletek

1.5 A stabilizátor hajtás matematikai modellje

1.6 Szögsebesség és túlterhelés érzékelők matematikai modelljei

1.7 A kormánykerék helyzetérzékelőjének matematikai modellje

2. Feladat a repülőgép hosszirányú mozgásának kézi vezérlésére szolgáló algoritmus kidolgozásához

2.1 Általános rendelkezések

2.2 A statikus jellemzőkre vonatkozó követelmények

2.3 Dinamikus teljesítménykövetelmények

2.4 A paraméter-szórásokra vonatkozó követelmények

2.5 További követelmények

3. Tanfolyami munkaterv

3.1 Elemzési szakasz

Bevezetés

A kurzusmunka célja a TAU kurzus első részének anyagának megszilárdítása és az irányítási algoritmusok kiszámításának modális módszertanának elsajátítása a repülőgép hosszirányú mozgásának szabályozási törvényének szintézisének példáján. Az irányelvek tartalmazzák a repülőgép hosszirányú mozgásának, az elektrohidraulikus felvonóhajtásnak, a kormányhelyzet-érzékelőknek, a dőlésszögsebességnek, a túlterhelésnek a matematikai modelljeinek levezetését, valamint számszerű adatokat szolgáltatnak egy hipotetikus repülőgépre vonatkozóan.

A modális szintézis technika megvalósításának egyik legfontosabb és legnehezebb pillanata a kívánt sajátértékek kiválasztása. Ezért ajánlásokat adunk a kiválasztásukra.

    Repülőgép hosszirányú mozgásának matematikai leírása

    1. Általános információ

A repülőgép repülése a rá ható erők és nyomatékok hatására történik. A kezelőszervek eltérítésével a pilóta beállíthatja az erők és nyomatékok nagyságát és irányát, ezzel megváltoztatva a repülőgép mozgásának paramétereit a kívánt irányba. Az egyenes és egyenletes repüléshez szükséges, hogy minden erő és nyomaték egyensúlyban legyen. Így például egyenes vízszintes repülésnél állandó sebességgel az emelőerő megegyezik a repülőgép gravitációs erejével, a motor tolóereje pedig a légellenállási erővel. Ebben az esetben meg kell őrizni a pillanatok egyensúlyát. Ellenkező esetben a gép forogni kezd.

A pilóta által létrehozott egyensúlyt megzavarhatja valamilyen zavaró tényező, például légköri turbulencia vagy széllökések. Ezért a repülési mód beállításakor biztosítani kell a mozgás stabilitását.

A repülőgép másik fontos jellemzője az irányíthatóság. A repülőgép irányíthatósága alatt azt értjük, hogy képes reagálni a vezérlőkarok (vezérlőelemek) mozgására. A pilóták azt mondják egy jól irányítható repülőgépről, hogy jól „követi a fogantyút”. Ez azt jelenti, hogy a szükséges manőverek végrehajtásához a pilótának a karok egyszerű eltérítését kell végrehajtania, és kis, de jól észrevehető erőket kell rájuk kifejtenie, amelyre a repülőgép a megfelelő térbeli helyzetváltoztatással reagál, felesleges késlekedés nélkül. Az irányíthatóság a repülőgép legfontosabb jellemzője, amely meghatározza a repülési képességét. Lehetetlen irányíthatatlan géppel repülni.

Ugyanilyen nehéz a pilóta irányítani a repülőgépet, ha nagy erőket kell kifejteni a vezérlőkarokra és a járom nagy mozgásait kell végrehajtani, valamint ha a járom kitérései és az eltérítéséhez szükséges erők túl kicsik. . Az első esetben a pilóta gyorsan elfárad a manőverek végrehajtása során. Egy ilyen repülőgépről azt mondják, hogy „nehéz repülni”. A második esetben a repülõgép a bot apró, esetenként akár önkéntelen mozgására is reagál, ami a pilóta nagy odafigyelését, pontos és gördülékeny irányítását követeli meg. Azt mondják egy ilyen repülőgépről, hogy „szigorúan irányítják”.

A repülési gyakorlat és az elméleti kutatások alapján megállapították, hogy milyen stabilitási és irányíthatósági jellemzőkkel kell rendelkezniük ahhoz, hogy megfeleljenek a kényelmes és biztonságos repülés követelményeinek. E követelmények megfogalmazásának egyik lehetőségét a kurzusmunka feladatmeghatározása tartalmazza.

    1. Repülőgép hosszirányú mozgásának egyenletei

Általában egy repülőgép repülését egy abszolút merev test térbeli mozgásának tekintik. A mozgásegyenletek összeállításánál a mechanika törvényszerűségeit alkalmazzák, amelyek a legáltalánosabb formában teszik lehetővé a repülőgép tömegközéppontjának és a tömegközéppont körüli forgó mozgásának mozgásegyenleteinek felírását.

A kezdeti mozgásegyenleteket először vektoros formában írjuk fel

m – a repülőgép tömege;

– minden erő eredménye;

– a repülőgép külső erőinek főmomentuma, a teljes nyomaték vektora;

– a koordinátarendszer szögsebesség-vektora;

– a repülőgép lendületének pillanata;

t – idő.

A "" jel vektorszorzatot jelöl. Ezután áttérnek az egyenletek szokásos skaláris jelölésére, a vektoregyenleteket egy bizonyos koordinátatengely-rendszerre vetítve.

Az így kapott általános egyenletek olyan összetettnek bizonyulnak, hogy lényegében kizárják a vizuális elemzés elvégzésének lehetőségét. Ezért különféle egyszerűsítő technikákat és feltételezéseket vezetnek be a repülőgépek aerodinamikájába. Nagyon gyakran tanácsos a repülőgép teljes mozgását hossz- és oldalirányúra osztani. A hosszirányú mozgást nulla gurulású mozgásnak nevezzük, ha a gravitációs vektor és a repülőgép sebességvektora a szimmetriasíkjában fekszik. A továbbiakban csak a repülőgép hosszirányú mozgását vesszük figyelembe (1. ábra).

Ezt a mérlegelést csatolt OXYZ és félig csatolt OX e Y e Z e koordinátarendszerek segítségével fogjuk elvégezni. Mindkét rendszer koordinátáinak origója az a pont, ahol a repülőgép súlypontja található. A hozzá tartozó koordinátarendszer OX tengelye párhuzamos a szárny húrjával, és a repülőgép hossztengelyének nevezik. A normál OY tengely merőleges az OX tengelyre, és a repülőgép szimmetriasíkjában helyezkedik el. Az OZ tengely merőleges az OX és OY tengelyekre, tehát a repülőgép szimmetriasíkjára. Ezt a repülőgép keresztirányú tengelyének nevezik. A félig csatolt koordinátarendszer OX e tengelye a repülőgép szimmetriasíkjában fekszik, és a sebességvektor rávetülete mentén irányul. Az OY e tengely merőleges az OX e tengelyre, és a repülőgép szimmetriasíkjában helyezkedik el. Az OZ e tengely merőleges az OX e és OY e tengelyekre.

Az ábrán szereplő többi elnevezés. 1: – támadási szög, – dőlésszög, – pálya hajlásszöge, – légsebesség vektor, – emelőerő, – a motor tolóereje, – a légellenállási erő, – a gravitációs erő, – a felvonó elhajlási szöge, – a repülőgépet az OZ tengely körül forgató billenőnyomaték.

Írjuk fel a repülőgép tömegközéppontjának hosszirányú mozgásának egyenletét

, (1)

ahol a külső erők teljes vektora. Ábrázoljuk a sebességvektort a V moduljával és a horizonthoz viszonyított elforgatásának szögét:

Ekkor a sebességvektor időbeli deriváltja így lesz felírva:

. (2)

Figyelembe véve ezt az egyenletet a repülőgép tömegközéppontjának hosszirányú mozgására egy félig csatolt koordináta-rendszerben (az OX e és OY e tengelyekre vetítve) a következőképpen alakul:

A repülőgép forgásának a kapcsolódó OZ tengely körüli egyenlete a következő:

ahol J z a repülőgép tehetetlenségi nyomatéka az OZ tengelyhez képest, M z a teljes nyomaték az OZ tengelyhez viszonyítva.

Az így kapott egyenletek teljes mértékben leírják a repülőgép hosszirányú mozgását. A tanfolyami munkában csak a repülőgép szögmozgását vesszük figyelembe, így a következőkben csak a (4) és (5) egyenletet vesszük figyelembe.

ábra szerint. 1, nálunk van:

a repülőgép forgási szögsebessége a keresztirányú tengely körül OZ (szögsebesség).

A repülőgép irányíthatóságának értékelése során a túlterhelésnek nagy jelentősége van. Ez a légi járműre ható összerő (a tömeg figyelembevétele nélkül) és a repülőgép súlyerejének aránya. A repülőgép hosszirányú mozgásánál a „normál túlterhelés” fogalmát használják. A GOST 20058–80 szerint ez a repülőgépre ható erőrendszer fővektorának a kapcsolódó koordináta-rendszer OY tengelyére való vetületének aránya, a tehetetlenségi és gravitációs erők figyelembevétele nélkül. a repülőgép tömegének és a gravitációs gyorsulásnak a szorzata:

A túlterhelés és a dőlésszögsebesség átmeneti folyamatai meghatározzák a pilóta értékelését a repülőgép hosszirányú mozgásának irányíthatóságának minőségéről.

    1. Erők és nyomatékok hosszanti mozgás során

A repülőgépre ható erők és nyomatékok összetett nemlineáris függvények, amelyek a repülési módtól és a vezérlőelemek helyzetétől függenek. Így az Y emelőerő és a Q ellenállási erő a következőképpen írható fel:

. (10) mozdulatok. Biztonsági megsértések mozgalom Biztonság mozgalom. Biztonsági szervezet mozgalom. Ellenőrzés Biztonság mozgalom. Biztonság mozgalom ...

  • Előadások az életbiztonságról

    Absztrakt >> Életbiztonság

    Szabálysértés menedzsment mozgalom a... repülőgép- speciális eszközök, amelyek eloszlatják a rovarokat repülőgép. ... összhangban a szövetségi törvényeket törvényeketés egyéb szabályozási... számításokat. Előző főnök menedzsment... tolltartóval hosszirányú félig ovális vágás...

  • Biztonsági tényezők

    Tanfolyami munka >> Szállítás

    ... Ellenőrzés levegővel mozgalom UGA – Ellenőrzés Polgári repülés UGAN – Ellenőrzés... tartalmazza: nemzeti törvényeket, nemzetközi megállapodások...intervallum hosszirányú elválasztás... számítás pályák mozgalom... túlterhelés (4.6) repülőgépösszeesett és kigyulladt...

    • A hosszsíkban a repülőgépet függőlegesen irányított G = mg (1.9. ábra) gravitációs erő, a szembejövő áramlás sebességére merőleges Y emelőerő, a sebesség mentén irányított X ellenállási erő hat. ennek az áramlásnak és a P hajtóművek tolóerejének az áramlás irányába, az a támadási szöghöz közeli szögben (feltéve, hogy a hajtóművek beépítési szöge az Ox i tengelyhez képest nulla).

    A legkényelmesebb a repülőgép hosszirányú mozgását sebességkoordináta-rendszerben figyelembe venni. Ebben az esetben a sebességvektor vetülete az Oy tengelyre nulla. A tömegközéppont pályájának érintőjének forgási szögsebessége az Og tengelyhez képest

    <ог= -В = & - а.

    Ekkor a repülőgép tömegközéppontjának mozgásegyenletei az Ox és Oy tengelyek vetületeiben a következő alakúak:

    erők vetületei az Ox tengelyre (a pálya érintője):

    mV = -X-Osm0-f-/°cosa; (1.2)

    az erők vetületei az Oy tengelyre (a pályára normálisan):

    mVb = Y - G cos 0 - f~ Z3 sin a. (1.3)

    A repülőgép tömegközépponthoz viszonyított forgását leíró egyenletek legegyszerűbben egy csatolt rendszerben kaphatók meg

    koordináták, mivel tengelyei egybeesnek a fő tehetetlenségi tengelyekkel. Mivel az elszigetelt hosszirányú mozgást figyelembe véve p = 0-t feltételezünk (ennél a feltételnél a sebességkoordináta-rendszer egybeesik a félig csatolt rendszerrel), és ezért a sebességkoordináta-rendszer Oz tengelye egybeesik a csatolt Ozi tengelyével. rendszer, akkor az Óz tengely körüli pillanatok egyenlete a következő:

    ahol /2 a légi jármű tehetetlenségi nyomatéka az Og tengelyhez képest;

    Mg - aerodinamikai dőlési nyomaték, hosszanti nyomaték.

    A repülőgép tömegközépponthoz viszonyított hosszirányú mozgásának jellemzőinek elemzéséhez hozzá kell adni egy egyenletet a pálya támadási szögei, dőlésszöge és dőlése közötti összefüggésre:

    Ha egy repülőgép hosszirányú pályamozgásának dinamikáját - tömegközéppontjának talajhoz viszonyított mozgását - vizsgáljuk, további két kinematikai egyenletre van szükség:

    xg = L*=V COS0; (1,6)

    yg - H = V sin b, (1,7)

    ahol H a repülési magasság;

    L a Föld koordinátarendszerének Oxg tengelye mentén megtett távolság, amelyről feltételezzük, hogy egybeesik a sebességrendszer Ox tengelyével.

    A stacionaritási hipotézis szerint az aerodinamikai erők és nyomatékok a következő paraméterek nemlineáris függvényei:

    X=X(*% 17, M, Rya);

    G = G(*9 1/, m, Rya);

    M2 = Mz(bв.<*» а, V, М, рн),

    : (th „hangsebesség repülési magasságban);

    rya - levegő sűrűsége repülési magasságban; bv - felvonó elhajlási szöge.

    Ezek az erők és nyomatékok aerodinamikai együtthatókkal írhatók fel:

    ahol Cx - Cx (a, M) a légellenállási együttható;

    Su -Su (a, M) - emelési együttható;
    mz-mz (bv, a, a, d, M) - hosszirányú nyomaték együttható M%

    S a repülőgép szárnyának területe;

    La a MAC átlagos aerodinamikai húrja.

    A motor tolóereje szintén számos paraméter nemlineáris függvénye:

    P = P(8d) M, rn, Tya),

    ahol bl a motorok tolóerejét szabályozó test mozgása; pi - nyomás a repülési magasságban;

    Tya a levegő abszolút hőmérséklete a repülési magasságban.

    Az egyenletes egyenes vonalú mozgást zavartalan mozgásnak tekintjük

    Úgy gondoljuk, hogy a perturbált mozgás paraméterei az állandósult állapotú értékekkel és kis növekményekkel fejezhetők ki:

    a = a0-4-Igen;

    Є-VU;

    Figyelembe véve (1.15) a perturbált mozgás egyenletek (1.2-1.7) linearizálását és figyelembe véve a zavartalan mozgás egyenleteit (1.9-1.14), egy állandó együtthatójú lineáris differenciálegyenlet-rendszert kapunk:

    mbV = - XvbV - Xm DM -X“Da- A^p&D yg- G cos 0OD0 - f + COS a0DM - P0 sin a0Da - f P? cos a0ridyg -f P T COS a„Tun^Ue +

    cos «0Д8д; (1,16)

    mV^b = YVW + KmDM + K“Da - f Kiy Dyg + O sin 0OD6 +

    RM sin aoDM + PQ cos a0Da - f P? sin а0р^Дyg +

    P T sin *ъТу„лув + P5 sin а0Д5д; (1,17)

    Izb = M ® Д8В - f M'M - f МІДа - f AlfbA - f

    dx, dx< vrp дХ

    U - ‘ L 1 — ——

    Ezekben az egyenletekben az írás egyszerűsítése érdekében a részleges származékok szimbolikus jelölését vezették be:

    A repülőgép megközelítésének és leszállásának dinamikájának tanulmányozása során az (1.16-1.18) egyenletek leegyszerűsíthetők, ha figyelmen kívül hagyjuk (kicsiségük miatt) a p, T paraméterek deriváltjait, az aerodinamikai erők deriváltjait és ezek nyomatékait. a Mach-szám Hasonló okokból a Yam derivált helyettesíthető a Pv deriválttal, a DM növekmény pedig az XV-vel. Ezenkívül a nyomatékegyenletben figyelembe kell venni, hogy Mzv = 0 és Mrg = 0, mivel a nyomatéki együttható mZo = 0. Ekkor az (1,16-1,18) egyenletek a következőképpen alakulnak:

    mAV=-XvAV - X'1Aya - O cos 0OD0 + Pv cos a0DK -

    P„ s i P a0D a - f - P5 cos a0D&l; (1.16a)

    mV0A

    R0 cos a0Da-(-P8 sin a0D8d; (1.17a)

    1$ = Ш Д8В + m Igen + M Igen + D 8;

    Yv=c!/oSpV0; Ya = cauS ;

    A Cti Cy, Cx, Cy, niz, fflz, fflz, tftz együtthatók értékeit a repülőgépmodellek szélcsatornákban végzett tisztításának és a repülőgép repülési tesztjének eredményei alapján összeállított grafikonok segítségével határozzák meg.

    A Pb jellemzők akkor szükségesek, ha egy zavart mozgás során a tolóerőt szabályozó test elmozdul, például ha egy repülőgép hosszirányú mozgását vesszük figyelembe, amelyet egyidejűleg vezérel az robotpilóta és az automata fojtószelep (automatikus sebességszabályozás). Ha a perturbált mozgás során D6d = 0, akkor az (1.16 és 1.17) egyenlet utolsó tagja nulla.

    Egy irányítatlan légi jármű mozgásának stabilitásának elemzésekor (befogott kezelőszervekkel) figyelembe kell venni, hogy az ilyen mozgás stabilitása egyáltalán nem függ az xx koordinátától, és gyakorlatilag nem is függ a mozgás elhanyagolása miatt. Рн és Тн befolyása az yg koordinátára. Ezért egy automatikus vezérlőrendszer nélküli légi jármű stabilitásának elemzésekor az (1.19. és 1.20.) egyenletek figyelmen kívül hagyhatók.

    105" height="32">

    L, . ". Dél-^ =M-A. v0 K0

    Vegye figyelembe, hogy a 6D és 6B vezérlőkoordinátákat tartalmazó kifejezések az egyenletek jobb oldalán találhatók. A nem irányított repülőgép mozgásegyenletrendszerének karakterisztikus polinomja (befogott vezérlőkkel) a következő alakú:

    A (р) = Р4 -f яjP3 + оР2 + а3р - f d4, (1,24)

    ahol dі = dj + £a-+ - f g - ;

    + - f s. + ^ь+с;)(«vr -60);

    Н3 = Г« (rtK ~ + + + ^4)(a6^V ~av b*)>

    ai - ca(atbv - avbH).

    A Hurwitz-Rouse-kritérium szerint a negyedrendű egyenlettel leírt mozgás akkor stabil, ha az ab a2, a3 és a4 együtthatók pozitívak és a3(aia2-az)-a4ai2>0.

    Ezek a feltételek általában nem csak a leszállási módok esetében teljesülnek, hanem a szubszonikus polgári repülőgépek összes repülési módjára is. A karakterisztikus polinom (1.24) gyökei általában összetett konjugátumok, különböző méretűek, és két különböző rezgőmozgásnak felelnek meg. Ezen mozgások egyike (rövid periódusú) rövid periódusú, erős csillapítással. A másik mozgás (hosszú periódusú vagy phugoid) egy lassan bomló mozgás hosszú periódussal.

    Ennek eredményeként a perturbált hosszirányú mozgás e két mozgás kölcsönös szuperpozíciójának tekinthető. Tekintettel arra, hogy ezeknek a mozgásoknak a periódusai nagyon eltérőek, és hogy a rövid periódusú oszcilláció viszonylag gyorsan (2-4 másodperc alatt) csillapodik, lehetséges, hogy a rövid periódusú és a hosszú periódusú mozgásokat egymástól elszigetelten is figyelembe vehetjük. .

    A rövid időtartamú mozgás előfordulása a repülőgép hosszsíkjában ható erők nyomatékainak kiegyensúlyozatlanságával jár. Ez a szabálysértés lehet például szélzavar eredménye, amely a repülőgép támadási szögének, az aerodinamikai erőknek és nyomatékoknak a megváltozásához vezethet. A nyomatékok kiegyensúlyozatlansága miatt a sík az Oz keresztirányú tengelyhez képest forogni kezd. Ha a mozgás stabil, akkor visszaáll a támadási szög előző értékére. Ha a nyomatékok kiegyensúlyozatlansága a felvonó elhajlása miatt következik be, akkor a repülőgép rövid távú mozgás következtében új támadási szöget ér el, amelynél a légi jármű keresztirányú tengelyéhez viszonyított nyomatékok egyensúlya helyre van állítva.

    A rövid távú mozgás során a repülőgép sebességének nincs ideje jelentősen megváltozni.

    Ezért az ilyen mozgás vizsgálatakor feltételezhetjük, hogy az zavartalan mozgás sebességével történik, azaz elfogadhatjuk a DU-0-t. Feltételezve, hogy a kezdeti mód közel van a vízszintes repüléshez (0«O), kizárhatjuk a számításból a bd-t tartalmazó kifejezést.

    Ebben az esetben a repülőgép rövid távú mozgását leíró egyenletrendszer a következő alakot ölti:

    db - &aDa=0;

    D b + e j D& - f sk Igen - f saDa == c5Dyv; Db = D& - Igen.

    Ennek az egyenletrendszernek a karakterisztikus polinomja a következő:

    А(/>)k = d(/>2 + аі/> + а. Ф ahol а=ьЛск+с> Ї

    A rövid periódusú mozgás akkor stabil, ha az „i és 02” együtthatók pozitívak, ami általában így van, mivel az üzemi feltételek területén a b*, cx, z” és szignifikánsan pozitívak.

    niya nullára hajlik. Ebben az esetben az érték

    a repülőgép saját rezgésének gyakorisága rövid periódusú mozgásban, nagysága pedig azok csillapítása. Az első értéket főként az ml együttható határozza meg, amely a repülőgép hosszirányú statikus stabilitásának mértékét jellemzi. Az ml együttható viszont a repülőgép beállításától, azaz az aerodinamikai erő alkalmazási pontjának és a repülőgép tömegközéppontjának egymáshoz viszonyított helyzetétől függ.

    Meghatározzuk a csillapítást okozó második mennyiséget

    nagymértékben a pillanatnyi együtthatók mlz és t% ■ A t'"gg együttható függ a vízszintes farok területétől és a tömegközépponttól való távolságától, és az ml együttható az áramlás késleltetésétől is függ. ferde a faroknál A gyakorlatban a nagy csillapítás miatt a támadási szög változása az időszakoshoz közeli jellegű.

    A p3 nulla gyök a repülőgép semlegességét jelöli a d és 0 szögekhez képest. Ez az elvégzett egyszerűsítés (DE = 0) és a dőlésszög változásával járó erők figyelmen kívül hagyásának a következménye. csak a zavart hosszanti mozgás kezdeti időszakában megengedett - rövid időszak *. Az A# és DO szögek változásait hosszú periódusú mozgásnál veszik figyelembe, ami leegyszerűsíthető, ha a rövid periódusú mozgás befejezése után kezdődik. Nál nél

    1 A kérdéssel kapcsolatos további részletekért lásd

    Ebben az esetben La = 0, és a pálya dőlésszögének és dőlésszögének értékei eltérnek az eredeti zavartalan mozgásban előforduló értékektől. Emiatt a pálya érintőjére és merőlegesére vonatkozó erőkivetítések egyensúlya megbomlik, ami hosszú periódusú oszcillációk kialakulásához vezet, amelyek során nemcsak az O és 0 szögekben, hanem a repülési sebességben is változás következik be. . Ha a mozgás stabil, az erőkivetítések egyensúlya helyreáll, és az oszcillációk elhalnak.

    Így a hosszú periódusú mozgás leegyszerűsített vizsgálatához elegendő a pálya érintőjére és merőlegesére vonatkozó erővetületek egyenleteit figyelembe venni, feltéve, hogy Igen = 0. Ekkor a hosszirányú mozgás egyenletrendszere a következő alakot ölti:

    (1.28)

    Ennek az egyenletrendszernek a karakterisztikus polinomja a következő:

    ahol ai = av-b^ a2=abbv - avbb.

    A mozgás stabilitása az „i >0; d2>0. A rezgések csillapítása jelentősen függ a Pv derivált és a сХа együttható értékétől, a természetes rezgések gyakorisága pedig az су" együtthatótól is, mivel ezek az együtthatók határozzák meg az erők vetületének nagyságát az érintőre és a normálra. a pálya.

    Meg kell jegyezni, hogy vízszintes repülés, emelkedés és süllyedés esetén kis szögben 0, a bb együttható értéke nagyon kicsi. Egy olyan tag kizárásakor, amely tartalmazza

    a második (1.28) egyenletből azt kapjuk, hogy = av; a2 = aebv.

    A hosszirányú mozgás egyenletek elkülönítése a repülőgép hosszirányú mozgásának teljes egyenletrendszeréből.

    Az anyagszimmetria-sík jelenléte egy repülőgépben lehetővé teszi, hogy a térbeli mozgását hosszirányú és oldalirányúra bontsák. A hosszirányú mozgás a repülőgép mozgását jelenti függőleges sík gurulás és csúszás hiányában semleges helyzetben a kormánykerék és a csűrők. Ebben az esetben két transzlációs és egy forgó mozgás történik. A transzlációs mozgás a sebességvektor mentén és a normál mentén, a Z tengely körül forgó mozgás valósul meg. , valamint a felvonó helyzetét, valamint a DU tolóerő függőleges síkjában mért nagyságát és irányát.

    Egyenletrendszer egy repülőgép hosszirányú mozgására.

    A teljes egyenletrendszerből elkülöníthető a repülőgép hosszirányú mozgását leíró zárt rendszer, feltéve, hogy az oldalirányú mozgás paraméterei, valamint a dőlés- és elfordulásszabályzók elhajlási szögei 0-val egyenlők.

    Az α = ν – θ összefüggés a transzformációja utáni első geometriai egyenletből származik.

    A 6.1 rendszer utolsó egyenlete nem érinti a többit, külön is megoldható. 6.1 – nemlineáris rendszer, mert változók és trigonometrikus függvények szorzatait, aerodinamikai erők kifejezéseit tartalmazza.

    A repülőgép hosszirányú mozgásának egyszerűsített lineáris modelljének elkészítéséhez rendkívül fontos bizonyos feltételezések bevezetése és egy linearizálási eljárás végrehajtása. A további feltételezések alátámasztásához rendkívül fontos, hogy figyelembe vegyük a repülőgép hosszirányú mozgásának dinamikáját a felvonó fokozatos eltérítésével.

    A repülőgép reakciója a felvonó fokozatos elhajlására. A hosszanti mozgás felosztása hosszú távú és rövid távú.

    δ in fokozatos eltéréssel M z (δ in) nyomaték keletkezik, amely a Z tengelyhez képest ω z sebességgel forog. Ebben az esetben a dőlésszög és a támadási szög megváltozik. A támadási szög növekedésével az emelőerő növekedése következik be, és ennek megfelelő M z (Δα) hosszirányú statikus stabilitási momentum, amely ellensúlyozza az M z (δ in) nyomatékot. Miután a forgás véget ér, bizonyos támadási szögben kompenzálja azt.

    A támadási szög változása az M z (Δα) és M z (δ in) nyomatékok kiegyenlítése után megáll, de mivel a repülőgép bizonyos tehetetlenségi tulajdonságokkal rendelkezik, ᴛ.ᴇ. I z tehetetlenségi nyomatéka van az OZ tengelyhez képest, akkor a támadási szög megállapítása oszcillációs jellegű.

    A repülőgép OZ tengely körüli szöglengéseit az M z (ω z) természetes aerodinamikai csillapítási nyomaték segítségével csillapítják. Az emelés növekedése elkezdi megváltoztatni a sebességvektor irányát. A θ pálya hajlásszöge is megváltozik Ez viszont befolyásolja a támadási szöget A nyomatéki terhelések egyensúlya alapján a dőlésszög a pálya hajlásszögének változásával szinkronban változik. Ebben az esetben a támadási szög állandó. A rövid intervallumon belüli szögmozgások nagy gyakorisággal fordulnak elő, ᴛ.ᴇ. rövid periódusúak, és rövid periódusnak nevezik.

    A rövid távú ingadozások lecsengése után a repülési sebesség változása válik észrevehetővé. Főleg a Gsinθ komponens miatt. A ΔV sebesség változása befolyásolja az emelőerő növekedését, és ennek eredményeként a pálya dőlésszögét. Ez utóbbi megváltoztatja a repülési sebességet. Ebben az esetben a sebességvektor halványuló rezgései keletkeznek nagyságrendben és irányban.

    Ezeket a mozgásokat alacsony frekvencia jellemzi, lassan elhalványulnak, ezért hosszú periódusnak nevezik őket.

    A hosszirányú mozgás dinamikájának mérlegelésekor nem vettük figyelembe a felvonó elhajlásából eredő többlet emelőerőt. Ez az erőfeszítés a teljes emelőerő csökkentését célozza, ezzel összefüggésben a nehéz repülőgépeknél a süllyedés jelensége figyelhető meg - a pálya dőlésszögének minőségi eltérése a dőlésszög egyidejű növekedésével. Ez addig történik, amíg az emelés növekedése nem kompenzálja az emelőelemet a felvonó elhajlása miatt.

    A gyakorlatban hosszú periódusú kilengések nem fordulnak elő, mert időben kioltják a pilóta vagy az automatikus vezérlők.

    A hosszirányú mozgás matematikai modelljének átviteli függvényei és szerkezeti diagramjai.

    Az átviteli függvényt általában a kimeneti érték képének nevezik, a bemenet képe alapján nulla kezdeti feltételek mellett.

    A repülőgép, mint vezérlőobjektum átviteli funkcióinak sajátossága, hogy a kimenő mennyiség arányát a bemeneti mennyiséghez képest negatív előjellel veszik. Ez annak köszönhető, hogy az aerodinamikában az olyan eltéréseket, amelyek negatív növekedést okoznak a repülőgép mozgási paramétereiben, a vezérlőelemek pozitív eltérésének szokás tekinteni.

    Operátori formában a rekord így néz ki:

    A 6.10 rendszer, amely egy repülőgép rövid távú mozgását írja le, a következő megoldásoknak felel meg:

    (6.11)

    (6.12)

    Felírhatunk azonban olyan átviteli függvényeket, amelyek a dőlésszöget és a szögsebességet a felvonó elhajlásához kapcsolják.

    (6.13)

    Annak érdekében, hogy az átviteli függvények szabványos formájúak legyenek, a következő jelölést vezetjük be:

    , , , , ,

    Ezeket az összefüggéseket figyelembe véve átírjuk a 6.13-at:

    (6.14)

    Ezért a pálya dőlésszögének és dőlésszögének átviteli függvényei a felvonó elhajlásától függően a következő formájúak lesznek:

    (6.17)

    Az egyik legfontosabb paraméter, amely a repülőgép hosszirányú mozgását jellemzi, a normál túlterhelés. A túlterhelés lehet: normál (az OU tengely mentén), hosszanti (az OX tengely mentén) és oldalirányú (az OZ tengely mentén). Kiszámítása a repülőgépre egy bizonyos irányban ható erők összege osztva a gravitációs erővel. A tengelyen lévő vetületek lehetővé teszik a nagyság kiszámítását és a g-vel való kapcsolatát.

    - normál túlterhelés

    A 6.3 rendszer első erőegyenletéből kapjuk:

    A túlterhelés kifejezéseit használva átírjuk:

    Vízszintes repülési körülményekhez ( :

    Írjunk fel egy blokkdiagramot, amely megfelel az átviteli függvénynek:
    -δ in M≤ z ν ν α -
    θ θ

    A Z a (δ n) oldalirányú erő M x (δ n) gördülési nyomatékot hoz létre. Az M x (δ n) és M x (β) nyomatékok aránya jellemzi a repülőgép közvetlen és fordított reakcióját a kormánylapát elhajlására. Ha M x (δ n) nagyobb, mint M x (β), a repülőgép a fordulattal ellentétes irányba dől.

    A fentiek figyelembe vételével összeállíthatunk egy blokkdiagramot a repülőgép oldalirányú mozgásának elemzésére, amikor a kormány el van térve.

    -δ n M y ω y ψ ψ
    β β
    F z Ψ 1
    Mx
    ω y ω x

    Az úgynevezett lapos fordulási módban a gördülési nyomatékokat a pilóta vagy a megfelelő vezérlőrendszer kompenzálja. Figyelembe kell venni, hogy egy kis oldalirányú mozgással a sík elgurul, ezzel együtt az emelőerő megbillen, ami Y a sinγ oldalvetületet okoz, ami nagy oldalirányú mozgást kezd kifejteni: a sík csúszni kezd a ferde félre. szárny, és a megfelelő aerodinamikai erők és nyomatékok nőnek, ez pedig azt jelenti, hogy az úgynevezett „spirálmomentumok” kezdenek szerepet játszani: M y (ω x) és M y (ω z). Célszerű figyelembe venni a nagy oldalirányú mozgást, amikor a repülőgép már meg van dőlve, vagy a repülőgép dinamikájának példájával, amikor a csűrők ki vannak térítve.

    A repülőgép reakciója a csűrő eltérítésére.

    Amikor a csűrők kitérnek, egy M x (δ e) nyomaték lép fel. A sík forogni kezd a hozzá tartozó OX tengely körül, és megjelenik egy γ gördülési szög. Az M x (ω x) csillapítónyomaték ellensúlyozza a repülőgép forgását. Amikor a repülőgép megdől, a dőlésszög változása miatt Z g (Ya) oldalirányú erő keletkezik, amely a súlyerő és az Y a emelőerő eredménye. Ez az erő „kibontja” a sebességvektort, és a Ψ 1 nyomszög megváltozni kezd, ami β csúszási szög és a megfelelő Z a (β) erő kialakulásához, valamint egy nyomaték statikus M y nyomatékhoz vezet. (β), amely ω y szögsebességgel kezdi kibontani a hossztengelyű repülőgépet. Ennek a mozgásnak a hatására a ψ elfordulási szög megváltozni kezd. A Z a (β) oldalirányú erő a Z g (Ya) erővel ellentétes irányban irányul, ezért bizonyos mértékig csökkenti a Ψ 1 útszög változásának sebességét.

    A Z a (β) erő a keresztirányú statikus stabilitás nyomatékának is az oka. M x (β), ami viszont megpróbálja kihozni a síkot a gördülésből, és az ω y szögsebesség és a megfelelő spirális aerodinamikai nyomaték M x (ω y) próbálja növelni a dőlésszöget. Ha M x (ω y) nagyobb, mint M x (β), akkor az úgynevezett „spirális instabilitás” lép fel, amelyben a bukószög, miután a csűrők visszatérnek a semleges helyzetbe, tovább növekszik, ami a repülőgéphez vezet. növekvő szögsebességgel fordulva.

    Az ilyen fordulatot általában koordinált fordulatnak nevezik, és a dőlésszöget a pilóta állítja be, vagy egy automatikus vezérlőrendszer segítségével. Ebben az esetben a fordulás során az M x β és M x ωу gurulás zavaró nyomatékai kompenzálódnak, a kormánylapát a csúszást kompenzálja, azaz β, Z a (β), M y (β) = 0, míg a a repülőgép hossztengelyét elforgató M y (β ) nyomatékot felváltja az M y (δ n) kormányrúd nyomatéka, és a Z a (β) oldalirányú erő, amely megakadályozta az útszög változását, helyébe a Z a (δ n) erő lép. Koordinált fordulás esetén a sebesség (manőverezőképesség) növekszik, míg a repülőgép hossztengelye egybeesik a légsebesség vektorával és szinkronban fordul a Ψ 1 szögváltozással.

     

    Hasznos lehet elolvasni: