Manőverezhetőségi jellemzők. Repülőgép mozgásának teljes egyenletrendszere Repülőgép mozgásának általános vektoregyenletei

A vezérlőobjektum matematikai modellje az alapja a vezérlőhurkokban zajló folyamatok leírásának és tanulmányozásának, valamint e hurkok szintézisének alapja. A matematikai modell egy valós, végtelenül összetett vezérlőobjektum tulajdonságainak egy bizonyos csoportjának leírására készült.

Repülőgép, mint merev test térbeli mozgásának egyenletei

A repülőgép aerodinamikájában a következő téglalap alakú jobb oldali koordinátarendszereket alkalmazzuk (1.1. ábra). A Föld koordinátarendszere, melynek tengelye függőlegesen van irányítva, a tengelyek vízszintes síkban állandó tájolásúak. A hétköznapi repülőgép repülésirányítási problémáinál elhanyagolható a Föld forgásának a mozgásdinamikára gyakorolt hatása, és a rendszer tehetetlenséginek tekinthető.

Köztes (földi központi) koordinátarendszer -val

a Föld rendszerének tengelyeivel párhuzamos tengelyek és O középpont, a repülőgép tömegközéppontjához igazodva.

Kapcsolódó koordinátarendszer. Ennek a koordináta-rendszernek a tengelyei

általában egybeesnek a repülőgép fő központi tehetetlenségi tengelyeivel. A tengely egybeesik a hosszirányú tehetetlenségi főtengellyel, a tengely a szimmetriasíkban fekszik, a tengely közel van a szárny síkjához, vagy egybeesik vele.

Sebesség koordináta rendszer. Ennek a rendszernek a tengelye a repülőgép légsebesség-vektora mentén helyezkedik el, a tengely a repülőgép szimmetriasíkjában (emelési tengely) található.

A repülőgép hossztengelye és a vízszintes közötti szög

sík, az úgynevezett bedöntési szög. A hossztengely vízszintes síkra való vetülete és egy adott irány közötti szöget nevezzük hajlásszög, tanfolyam vagy útirányszög. A repülőgép hossztengelye körüli elfordulásának a kereszttengely vízszintes helyzetéhez viszonyított szögét ún. gördülési szög.

A légsebességvektornak a repülőgép kapcsolódó tengelyeihez viszonyított helyzetét az jellemzi állásszög bÉs csúszószög V. A támadási szög a légsebességvektornak a repülőgép szimmetriasíkjára vetített vetülete és a hossztengelye közötti szög, a csúszási szög a légsebességvektor által a szimmetriasíkkal bezárt szög.

1.1. ábra koordinátarendszerek

Repülőgép, mint merev test mozgása csatolt koordinátarendszerben

Euler-egyenletek írják le:

hol vannak a haladási sebességvektor összetevői a kapcsolódó koordináta-rendszerben; - a szögsebesség-vektor összetevői a kapcsolódó koordináta-rendszerben; x 1 , Y 1 , Z 1, M x1, M y1 , M z1- erők és nyomatékok egy kapcsolódó koordináta-rendszerben; én x ,ÉN y ,ÉN z- a főtengelyekre vonatkozó tehetetlenségi nyomatékok; m - tömeg, g - gravitációs gyorsulás. Az (1.1) - (1.6) egyenletek által képviselt matematikai modell megfelel bármely merev testnek, amely hat szabadságfokkal rendelkezik, és egy repülőgéphez képest további kiegészítést igényel.

A modell ezen specifikációja mindenekelőtt az erők és nyomatékok aerodinamikai és egyéb mozgási paramétereitől (koordinátáitól) való függésének feltárásából, a vezérlés eltéréseiből és zavaró hatásokból áll, ami a repülőgép aerodinamikájának tárgya. A stacionárius aerodinamika keretein belül a repülőgépre ható erők és nyomatékok a repülési paraméterek és a vezérlési elhajlások függvényében fejeződnek ki. A hatalom pillanata M y1 lengési szögsebesség, csúszási szög függvényében kifejezve V. A gördülés szögsebessége, a kormánylapát elhajlása, a csűrő elhajlása, a sebesség nyomása (- levegő sűrűsége, V- légsebesség szél hiányában a talajsebességgel egybeeső), Mach-szám M. Közelebbről megvizsgálva (nagy támadási szögek, in?0) pillanat M y1 kiderül, hogy a támadási szögtől is függ b:

M y1= M y1. (1.7)

Az erők és a nyomatékok nem függvények, hanem a repülési paraméterek operátorai. A megfelelő operátorok tehetetlensége azonban összemérhető a levegőrészecskék felülethez viszonyított mozgási idejével, amely erőt vagy nyomatékot hoz létre, és kicsi. Ezért az aerodinamika nem stacionárius jellege a legtöbb esetben megközelítőleg figyelembe vehető az első deriváltok bevezetésével. Így. A keresztirányú tengely körüli nyomatékot, figyelembe véve a stabilizátoron lévő áramlási ferde késleltetést, nemcsak a támadási szög függvényében, hanem a támadási szög deriváltjának függvényében vesszük

M z1= M z1 ( 1.8)

A felvonó vagy a stabilizátor elhajlása.

Az instabil aerodinamika részletes figyelembevétele szükséges egyes aeroelaszticitási jelenségek figyelembevételekor.

A jövőben a mérlegelés az álló aerodinamika keretében történik.

Egyenletrendszer (1.1) - (1.6) eltérések hiányában is. A vezérlés nem zárt rendszer.

A hozzá tartozó koordinátarendszer földhöz viszonyított iránykoszinuszait szögekkel fejezzük ki az 1.1. táblázatban megadott képletek szerint.

1.1. táblázat

A Föld koordinátarendszerében a sebesség-összetevők az 1.1. táblázat iránykoszinuszain keresztül kapcsolódnak a mennyiségekhez V x ,V y ,V z :

Másrészt az 1.2. táblázat adatai szerint a menetsebesség összetevıit a kapcsolódó tengelyekben szél hiányában a képletek a támadási szöggel és a csúszásszöggel kapcsolják össze.

A dőlés-, dőlés- és dőlésszögek deriváltjait a kifejezések írják le

Az (1.1) - (1.6), (1.09), (1.10), (1.11) egyenletrendszer az erők és nyomatékok feltárt függőségeivel a repülési paraméterektől teljesen zárt egyenletrendszerré válik a repülőgép, mint vezérlő objektum számára, ha a levegősűrűség és a hangsebesség függése ismert A(vagy hőmérséklet) a magasságból N=, azaz a légköri modell ismert. Egy objektum egyenletrendszerének zártsága azt jelenti, hogy a vezérlőelemek adott eltéréseihez való mozgását teljes mértékben ez az egyenletrendszer határozza meg.

A repülőgép, mint merev test térbeli mozgásának matematikai modellje, amelyet a fenti egyenletek és a légköri modell ábrázol, aszimmetrikus és meglehetősen nehézkes. Ez a modell azonban hagyományos, legalábbis az egyszerűbb modellekre való átállás lépéseként. Ennek a modellnek a széleskörű használata annak köszönhető, hogy szabványos szögkoordinátákon alapul: dőlés, elfordulás, dőlésszög, csúszási és támadási szög.

Ha a szöghelyzet koordinátáiként közvetlen iránykoszinuszokat használunk, és az aerodinamikai erőket és nyomatékokat, valamint a motor tolóerejét a levegő sebességének a kapcsolódó tengelyekre és egyéb paraméterekre vetítési függvényei formájában fejezzük ki, akkor a térbeli mozgás egyenletrendszere a repülőgép szimmetrikusabb formát ölt:

Itt van egy mennyiség, amely a motor tolóerő-szabályozását jellemzi.

Ha a kipörgésgátló tehetetlenségét (korlátlan motorválasz) figyelmen kívül hagyjuk, az érték egybeesik a motorvezérlő fogantyú (motorok) elhajlásával.

Alapfogalmak

A stabilitás és az irányíthatóság a repülőgépek különösen fontos fizikai tulajdonságai közé tartozik. Nagymértékben rajtuk múlik a repülés biztonsága, a vezetés egyszerűsége és pontossága, valamint a repülőgép műszaki képességeinek a pilóta teljes körű megvalósítása.

A repülőgép stabilitásának és irányíthatóságának tanulmányozásakor azt egy testként ábrázolják, amely külső erők hatására transzlációsan mozog, és ezen erők nyomatékai hatására forog.

Az egyenletes repüléshez szükséges, hogy az erők és a nyomatékok kölcsönösen egyensúlyban legyenek.

Ha ez az egyensúly valamilyen okból megbomlik, akkor a repülőgép tömegközéppontja egyenetlenül ívelt út mentén mozog, és maga a repülőgép forogni kezd.

A repülőgép forgástengelyei az origóhoz tartozó koordinátarendszer tengelyei.
a repülőgép tömegközéppontjában. Az OX tengely a repülőgép szimmetriasíkjában helyezkedik el, és annak hosszanti tengelye mentén van irányítva. Az OU tengely merőleges az OX tengelyre, az OZ tengely pedig merőleges az XOU síkra és irányul
a jobb szárny felé.

Azoknak a pillanatoknak, amelyek a repülőgépet e tengelyek körül forgatják, a következő nevek vannak:

M x – gördülési nyomaték vagy keresztnyomaték;

М Y – elfordulási vagy utazási pillanat;

M z – dőlési nyomaték vagy hosszanti nyomaték.

A támadási szöget növelő M z nyomatékot dőlésszögnek, a támadási szög csökkenését okozó M z nyomatékot pedig merülésnek nevezzük.

Rizs. 6.1. Pillanatok egy repülőgépen

A nyomatékok pozitív irányának meghatározásához a következő szabályt alkalmazzuk:

Ha az origóból a megfelelő tengely pozitív iránya mentén nézünk, akkor az óramutató járásával megegyező forgás pozitív lesz.

És így,

· az M z nyomaték pozitív felhajtás esetén,

· az M x pozitív pillanat a jobb félszárnyra való dobás esetén,

· M Y pillanat pozitív, amikor a repülőgép balra fordul.

A pozitív kormányelhajlás negatív nyomatéknak felel meg, és fordítva. Ezért figyelembe kell venni a kormányok pozitív elhajlását:

· lift – le,

· kormánykerék – jobbra,

· jobb csűrő – lefelé.

A repülőgép helyzetét az űrben három szög határozza meg - dőlésszög, dőlés és dőlésszög.

Gördülési szög az úgynevezett horizontvonal és az OZ tengely közötti szög,

csúszószög– a sebességvektor és a repülőgép szimmetriasíkja közötti szög,

bedöntési szög– a szárny húrja vagy a törzs tengelye és a horizontvonal közötti szög.

A dőlésszög pozitív, ha a repülőgép jobb parton van.

A csúszási szög pozitív, ha rácsúszunk a jobb félszárnyra.

A dőlésszög pozitívnak tekinthető, ha a repülőgép orra a horizont fölé emelkedik.

Az egyensúly a repülőgép olyan állapota, amelyben a rá ható erők és nyomatékok kölcsönösen egyensúlyban vannak, és a repülőgép egyenletes lineáris mozgást végez.

A mechanikából háromféle egyensúly ismert:

a) stabil b) közömbös c) instabil;

Rizs. 6.2. A test egyensúlyának típusai

Ugyanilyen típusú egyensúlyok lehetnek
és egy repülőgép.

Hosszanti egyensúly- ez egy olyan állapot, amelyben a repülőgép nem kívánja megváltoztatni a támadási szöget.

Utazási mérleg- a gépnek nincs kedve repülési irányt változtatni.

Keresztirányú egyensúly- a sík nem hajlamos a dőlésszög megváltoztatására.

A repülőgép egyensúlya a következő okok miatt sérülhet:

1) a hajtóművek működési módjának megsértése vagy azok repülés közbeni meghibásodása;

2) repülőgép jegesedés;

3) repülés zord levegőben;

4) a gépesítés nem szinkron eltérése;

5) repülőgép-alkatrészek megsemmisítése;

6) áramlás a szárny és a farok körül.

A repülő repülőgép bizonyos helyzetének biztosítását a mozgási pályához vagy a földi objektumokhoz képest a repülőgép egyensúlyozásának nevezzük.

Repülés közben a repülőgép kiegyensúlyozása a kezelőszervek eltérítésével történik.

Repülőgép stabilitása annak a képességének nevezik, hogy önállóan helyreállítja a véletlenül megbomlott egyensúlyt, pilóta beavatkozása nélkül.

N. E. Zsukovszkij szerint a stabilitás a mozgás ereje.

Repülési gyakorlat egyensúlyozáshoz
és a repülőgép stabilitása nem egyenértékű. Nem megfelelően kiegyensúlyozott repülőgépen nem lehet repülni, instabil repülőgépen viszont lehetséges.

A repülőgép mozgásának stabilitását a statikus és dinamikus stabilitás mutatóival értékelik.

Alatt statikus stabilitás arra a tendenciára utal, hogy egy véletlen egyensúlyhiány után visszaállítja az eredeti egyensúlyi állapotot. Ha az egyensúly felborulásakor erők keletkeznek
és az egyensúly helyreállítására hajlamos pillanatok, akkor a sík statikailag stabil.

Amikor meghatározzák dinamikus stabilitás Már nem a zavar megszüntetésének kezdeti tendenciáját értékelik, hanem a repülőgép zavarásának lefolyásának jellegét. A dinamikus stabilitás biztosítása érdekében a repülőgép zavart mozgásának gyorsan le kell csillapítania.

Így a repülőgép stabil, ha:

· statikus stabilitás;

· a repülőgép jó csillapítási tulajdonságai, hozzájárulva a rezgéseinek intenzív csillapításához zavart mozgás esetén.

A repülőgép statikus stabilitásának mennyiségi mutatói közé tartozik a hossz-, irány- és keresztirányú statikus stabilitás mértéke.

A dinamikus stabilitás jellemzői közé tartoznak a zavarok csökkentésének (csillapításának) folyamatának minőségi mutatói: az eltérések csillapítási ideje, az eltérések maximális értékei, a mozgás jellege az eltérések csökkentésének folyamatában.

Alatt repülőgép irányíthatósága azon képességeként értendő, hogy a pilóta akarata szerint bármilyen manővert végrehajthat, amelyet az adott légijármű-típus műszaki feltételei biztosítanak.

Manőverezhetősége nagyban függ a repülőgép irányíthatóságától.

Manőverezhetőség A repülőgép a sebesség, a magasság és a repülési irány megváltoztatásának képessége egy bizonyos időtartamon keresztül.

A repülőgép irányíthatósága szorosan összefügg a stabilitásával. A jó stabilitású irányíthatóság megkönnyíti a pilóta irányíthatóságát, és szükség esetén lehetővé teszi az irányítási folyamat során elkövetett véletlen hiba gyors kijavítását,
és külső zavarok hatására is könnyen visszaállítható a repülőgép a meghatározott kiegyensúlyozási feltételekhez.

A repülőgép stabilitásának és irányíthatóságának egy bizonyos arányban kell lennie.

Ha a repülőgépnek nagy a stabilitása,
akkor a repülőgép irányításakor az erőfeszítés túlzottan nagy, és a pilóta gyorsan
gumi. Azt mondják egy ilyen repülőgépről, hogy nehéz repülni.

A túlzottan könnyű vezérlés sem elfogadható, mert megnehezíti a vezérlőkarok elhajlásának pontos mérését, és a repülőgép kilengését okozhatja.

A repülőgép egyensúlyozása, stabilitása és irányíthatósága hosszirányú és oldalirányú.

Az oldalsó stabilitást és irányíthatóságot keresztirányú és irányított (lapátos) részekre osztják.

Hosszirányú stabilitás

Hosszirányú stabilitás a repülőgép azon képessége, hogy pilóta beavatkozása nélkül helyreállítsa a megzavart hosszanti egyensúlyt (az OZ-hoz viszonyított stabilitás)

A hosszirányú stabilitást a következők biztosítják:

1) megfelelő méretek vízszintes farok pl., amelynek területe a szárny területétől függ;

2) a vízszintes farok válla L g.o, azaz. a légi jármű tömegközéppontja és a g.o nyomásközéppontja közötti távolság.

3) Központosítás, azaz távolság a lábujjtól átlagos aerodinamikai húr (MACH) a légi jármű tömegközéppontjához, a MAR érték százalékában kifejezve:

Rizs. 6.3. Az átlagos aerodinamikai húr meghatározása

MAR (sz a) egy hagyományos téglalap alakú szárny húrja, amelynek területe megegyezik a valódi szárnyéval, és az aerodinamikai erők és nyomatékok együtthatói megegyeznek.

A MAR nagyságát és helyzetét leggyakrabban grafikusan találjuk meg.

A repülőgép tömegközéppontjának helyzete, és így annak beállítása a következőktől függ:

1) a légi jármű terhelése és e terhelés változása repülés közben;

2) utasok elhelyezése és üzemanyag-termelés.

A központosítás csökkenésével a stabilitás nő, de az irányíthatóság csökken.

A központosítás növekedésével a stabilitás csökken, de az irányíthatóság nő.

Ezért az elülső központosítási határ a széf megszerzésének feltételétől függ leszállási sebességés megfelelő irányíthatóság, a hátsó határérték pedig a kellő stabilitás biztosításának feltételén alapul.

Hosszanti stabilitás biztosítása a támadási szögben

A hosszanti egyensúly megzavarása kifejeződik
a támadási szög és a repülési sebesség megváltoztatásában, és a támadási szög sokkal gyorsabban változik, mint a sebesség. Ezért az egyensúly felbomlását követő első pillanatban megnyilvánul a repülőgép stabilitása a támadási szög tekintetében (túlterhelés szempontjából).

A repülőgép hosszirányú egyensúlyának felborulásakor a becsapódási szög egy mértékben megváltozik, és az emelőerőben olyan mértékű változást okoz, amely a szárny és a vízszintes farok emelőerejének növekedésének összege:

A szárnynak és a repülőgép egészének van egy fontos tulajdonsága, nevezetesen, hogy a támadási szög megváltozásakor az aerodinamikai terhelés úgy oszlik el újra, hogy az eredő növekedése ugyanazon az F ponton halad át, távol a MAR orrától. távolság X f.

6.4. A repülőgép hosszirányú stabilitásának biztosítása

A támadási szög állandó sebességű változása által okozott emelésnövekedés alkalmazási pontját ún fókusz.

A hosszirányú statikus stabilitás mértéke
a repülőgépet a tömegközéppont és a repülőgép fókuszának egymáshoz viszonyított helyzete határozza meg.

A fókusz helyzete folyamatos áramlás közben nem függ a támadási szögtől.

A tömegközéppont helyzete, i.e. A repülőgép beállítását a tervezés során a repülőgép elrendezése határozza meg, üzem közben pedig - tankolás vagy üzemanyag kifogyása, rakodása stb. A repülőgép beállításának megváltoztatásával módosíthatja a hosszirányú statikus stabilitását. Van egy bizonyos beállítási tartomány, amelyen belül a repülőgép tömegközéppontja elhelyezhető.

Ha a súlyokat a síkon úgy helyezzük el, hogy a sík tömegközéppontja egybeessen a fókuszával, a sík közömbös lesz az egyensúlyhiányra. A központosítást ebben az esetben ún semleges.

A tömegközéppontnak a semleges helyzethez viszonyított elmozdulása előre hosszirányú statikus stabilitást biztosít a repülőgép számára, és a tömegközéppont elmozdulását. visszafelé statikailag instabillá teszi.

Így a repülőgép hosszirányú stabilitásának biztosításához tömegközéppontjának a fókusz előtt kell lennie.

Ebben az esetben, amikor a támadási szög véletlenül megváltozik, megjelenik egy stabilizáló pillanat a, a repülőgép visszaállítása egy adott támadási szögbe (6.4. ábra).

A fókusz a tömegközépponton túlra történő eltolásához vízszintes farokot használnak.

A tömegközéppont és a fókusz közötti távolságot a MAR törtrészében kifejezve túlterhelési stabilitási határnak, ill. igazítási tartalék:

Van egy minimálisan elfogadható stabilitási ráhagyás, amelynek meg kell egyeznie a MAR legalább 3%-ával.

A középpont azon pozícióját hívják meg, ahol a minimálisan megengedett központosítási margó biztosított rendkívül hátsó központú. Ezzel az igazítással a repülőgép továbbra is stabil, ami biztosítja a repülés biztonságát. Természetesen a hátsó
az üzemi beállításnak kisebbnek kell lennie a maximálisan megengedettnél.

Megengedett középponti elmozdulás a repülőgép haladási irányát a légi jármű kiegyensúlyozási feltételei határozzák meg.
A kiegyensúlyozás szempontjából a legrosszabb mód az alacsony sebességnél, a megengedett legnagyobb ütési szögeknél és a kiterjesztett gépesítésnél történő megközelítési mód.
Ezért rendkívül előre igazítás az határozza meg, hogy a légi jármű kiegyensúlyozott legyen a leszállási mód során.

A nem manőverezhető repülőgépek esetében az egyensúlyi ráhagyás a MAC 10-12%-a legyen.

Szubszonikusról szuperszonikusra váltva a repülőgép fókusza visszatolódik, az egyensúlyi ráhagyás többszörösére nő, a hosszirányú statikus stabilitás pedig meredeken növekszik.

Kiegyensúlyozó görbék

A longitudinális egyensúly felbomlásakor fellépő M z hosszirányú nyomaték nagysága a Δα ütési szög változásától függ. Ezt a függőséget ún egyensúlyi görbe.

Rizs. 6.5. Egyensúlyi görbék:

a) stabil sík, b) közömbös sík,
c) instabil sík

Azt a támadási szöget, amelynél M z = 0, α kiegyenlítő támadási szögnek nevezzük.

A trimmelési támadási szögnél a repülőgép hosszanti egyensúlyi állapotban van.

A sarkokon stabil sík stabilizáló momentumot - (merülési momentumot), instabil destabilizáló momentumot + hoz létre, közömbös sík nem hoz létre , azaz. sok egyensúlyozó támadási szöggel rendelkezik.

Repülőgép iránystabilitása

Pálya (széltörő) stabilitás- ez a repülőgép azon képessége, hogy pilóta beavatkozása nélkül kiküszöböli a megcsúszást, azaz „az áramlással szemben” pozícionálja magát, megtartva egy adott mozgási irányt.

Rizs. 6.6. Repülőgép iránystabilitása

A pálya stabilitását megfelelő méretek biztosítják függőleges farok S v.o.
és a függőleges farok L v.o, azaz. távolság a nyomás középpontjától v.o. a repülőgép tömegközéppontjába.

M hatására a sík elfordulhat az OY tengely körül, de a c.m. tehetetlensége révén továbbra is megtartja a mozgás irányát, és a repülőgép körbe-körbe áramlik alatta
csúszószög β. Aszimmetrikus áramlás hatására Z oldalirányú erő jelenik meg, kifejtve
oldalsó fókuszban. A gép a Z erő hatására szélkakasként hajlamos a szárny felé fordulni, amelyen csúszik.

Ban ben. az oldalsó fókuszt a központi ponton túlra tolja. repülőgép. Ez biztosítja a ΔM Y =Zb stabilizáló menetnyomaték létrehozását.

A pálya statikus stabilitásának mértékét az érték határozza meg a lengési nyomaték együtthatójának deriváltja az m csúszási szögre vonatkoztatva.

Fizikailag m határozza meg, hogy mekkora növekedést mutat a lengési nyomaték együtthatója, ha a csúszási szög 1-gyel változik.

Az iránystabilitású repülőgépek esetében ez negatív. Így a jobb szárnyra csúszva (pozitív) megjelenik egy haladó momentum, ami a síkot jobbra forgatja, i.e. m együttható negatív.

A támadási szög megváltoztatása és a gépesítés feloldása kevés hatással van az iránystabilitásra. A 0,2 és 0,9 közötti M számok tartományában az iránystabilitás mértéke gyakorlatilag nem változik.

Manőverezhetőség repülőgépnek nevezzük azt a képességét, hogy képes megváltoztatni a repülési sebesség vektorát nagyságrendben és irányban.

Manőverezhetőség azokat a pilóta a harci manőverezés során hajtja végre, amely egyes befejezett vagy befejezetlen műrepülő manőverekből áll, folyamatosan egymást követve.

A manőverezhetőség az egyik legfontosabb tulajdonság harci repülőgépek bármilyen repülés. Lehetővé teszi a légi csaták sikeres lebonyolítását, az ellenséges légvédelmek leküzdését, a földi célpontok megtámadását, a repülőgépek harci formációjának (alakításának) építését, újjáépítését és feloszlatását, adott időpontban egy objektumhoz juttatását stb.

A manőverezési képesség különös és, mondhatni, döntő jelentőségű az ellenséges vadászbombázóval légi csatát vívó frontvonalbeli vadászgép számára. Valójában, ha az ellenséghez képest előnyös taktikai pozíciót foglalt el, egy vagy két rakétával lelőheti, vagy akár egyetlen ágyúból is tüzelhet. Éppen ellenkezőleg, ha az ellenség előnyös helyzetbe kerül (például „a farkán lóg”), akkor bármilyen rakéta és fegyver nem segít egy ilyen helyzetben. A nagy manőverezőképesség lehetővé teszi a légi harcból való sikeres kilépést és az ellenségtől való elszakadást is.

MANŐVERHATÓSÁGI JELZŐK

A legáltalánosabb esetben manőverezhetőség légi jármű teljes mértékben jellemezhető második vektor növekmény sebesség. Legyen a kezdeti pillanatban a repülőgép sebességének nagysága és iránya a V1 vektorral (1. ábra), egy másodperc múlva pedig a V2 vektorral; akkor V2=V1+ΔV, ahol ΔV a második vektorsebesség-növekmény.

Rizs. 1. Második vektorsebesség-növekmény

ábrán. 2 látható a lehetséges második vektor sebességnövekedésének területe egyes repülőgépek vízszintes síkban történő manőverezése során. A gráf fizikai jelentése az, hogy egy másodperc múlva a ΔV és V2 vektorok végei már csak az a-b-c-d-e egyenes által határolt területen belül lehetnek. A Рр motorok rendelkezésre álló tolóereje mellett a ΔV vektor vége csak az a-b-c-d határon lehet, amelyen a következő lehetséges manőverezési lehetőségek figyelhetők meg:

a - gyorsulás egyenesben,
b - fordulás gyorsulással,
c - egyenletes fordulat,
d - kényszerkanyar fékezéssel.

A nulla tolóerő és a fékszárnyak felengedése esetén a ΔV vektor vége egy másodpercen belül csak a határ d-e például a következő pontokon:

d - energikus kanyar fékezéssel,
e - fékezés egyenes vonalban.

Köztes tolóerő esetén a ΔV vektor vége bármely pont között lehet a-b-c-d határokés d-e. g-d szegmens megfelel a kanyaroknak a Sudopnál eltérő tolóerővel.

Ha nem értjük meg azt a tényt, hogy a manőverezőképességet a sebesség második vektora, azaz a ΔV értéke határozza meg, néha egy adott repülőgép helytelen értékeléséhez vezet. Például az 1941-1945-ös háború előtt. néhány pilóta úgy vélte, hogy a régi I-16-os vadászgépünk jobb manőverező képességgel rendelkezik, mint az új Yak-1, MiG-3 és LaGG-3 repülőgépek. A manőverezhető légi csatákban azonban a Jak-1 jobban teljesített, mint az I-16. Mi a helyzet? Kiderült, hogy az I-16 gyorsan tudott „fordulni”, de a második ΔV lépései sokkal kisebbek voltak, mint a Yak-1-é (3. ábra); vagyis valójában a Yak-1-nek nagyobb volt a manőverezőképessége, ha nem szűken vesszük a kérdést, pusztán az „agilitás” szempontjából. Hasonlóképpen kimutatható, hogy például a MiG-21-es repülőgép manőverezhetőbb, mint a MiG-17-es.

A ΔV lehetséges növekményeinek területei (2. és 3. ábra) jól illusztrálják a manőverezhetőség fogalmának fizikai jelentését, azaz kvalitatív képet adnak a jelenségről, de nem teszik lehetővé a kvantitatív elemzést, amelyhez különféle speciális és a manőverezhetőség általános mutatói vesznek részt.

A második vektorsebesség-növekmény ΔV a következő összefüggéssel kapcsolódik a túlterhelésekhez:

A g földgyorsulás miatt minden repülőgép azonos ΔV sebességnövekedést kap (9,8 m/s², függőlegesen lefelé). Az nz oldalirányú túlterhelést általában nem használják a manőverezés során, így a repülőgép manőverezhetőségét teljesen két túlterhelés jellemzi - nx és ny (a túlterhelés vektoros mennyiség, de a jövőben a vektor „->” jele kimarad).

Az nx és nу túlterhelések így vannak általános manőverezőképességi mutatók.

Minden konkrét mutató ehhez a túlterheléshez kapcsolódik:

rg - fordulási sugár (fordulat) a vízszintes síkban;
wg - fordulási szögsebesség vízszintes síkban;
rв - manőversugár a függőleges síkban;
fordulási idő adott szögben;
wв - a pálya forgásának szögsebessége a függőleges síkban;
jx - gyorsulás vízszintes repülésben;
Vy - függőleges sebesség egyenletes emelkedésnél;
Vye - az energiamagasság megszerzésének sebessége stb.

TÚLTERHELÉS

Normál túlterhelés ny az emelőerő algebrai összegének és a tolóerő függőleges komponensének (az áramlási koordináta-rendszerben) aránya a repülőgép tömegéhez:

Megjegyzés 1. A talajon való mozgás során a talajreakció erő is részt vesz a normál túlterhelés létrejöttében.

Megjegyzés 2. A SARPP rögzítők a túlterheléseket egy kapcsolódó koordinátarendszerben rögzítik, amelyben

A hagyományos repülőgépeken az Ru értéke viszonylag kicsi, és figyelmen kívül hagyják. Ekkor a normál túlterhelés az emelőerő és a repülőgép tömegének aránya lesz:

Rendelkezésre álló normál túlterhelés A nyр a legnagyobb túlterhelés, amely repülés közben használható a biztonsági feltételek megtartása mellett.

Ha a rendelkezésre álló Cyr emelési együtthatót behelyettesítjük az utolsó képletbe, akkor elérhető lesz a keletkező túlterhelés.

nyр=Cyр*S*q/G (2)

Repülés közben a Cyр értéke, ahogyan már megállapodtunk, korlátozható elakadással, rázással, felszedéssel (majd Cyр=Cydop) vagy irányíthatósággal (majd Cyр=Cyf). Ezenkívül a nyр értékét korlátozhatják a repülőgép szilárdsági viszonyai, azaz semmi esetre sem lehet nagyobb, mint a maximális üzemi túlterhelés nyе max.

A túlterhelés nyр nevéhez néha hozzáadják a „rövid távú” szót.

A (2) képlet és a Cyr(M) függvény segítségével megkaphatjuk a rendelkezésre álló nyр túlterhelés függését a Mach-számtól és a repülési magasságtól, amelyet grafikusan az 1. ábra mutat be. 4 (példa). Vegye figyelembe, hogy a 4.,a és 4.6. ábrák tartalma pontosan megegyezik. A felső grafikont általában különféle számításokhoz használják. A repülőszemélyzet számára azonban kényelmesebb a bejelentkezés M-H koordináták(alsó), amelyben az állandóan rendelkezésre álló túlterhelések vonalai közvetlenül a repülőgép magassági és repülési sebességének tartományán belül vannak megrajzolva. Elemezzük az ábrát. 4.6.

A nyр=1 egyenes nyilvánvalóan a vízszintes repülés általunk már ismert határa. A nyр=7 vonal az a határ, amelytől jobbra és alatta a maximális üzemi túlterhelés túlléphető (példánkban nyе max=7).

Állandóan elérhető túlterhelések soraiúgy haladjon át, hogy nyp2/nyp1=p2/p1, azaz bármely két vonal között a magasságkülönbség akkora, hogy a nyomásviszony egyenlő a túlterhelési aránnyal.

Ez alapján a rendelkezésre álló túlterhelés úgy határozható meg, hogy a magassági és sebességi tartományon belül csak egy vízszintes repülési határ van.

Legyen például meg kell határozni a nyр értéket M=1 és H=14 km-nél (a 4.6. ábra A pontjában). Megoldás: megtaláljuk a B pont magasságát (20 km) és a nyomást ezen a magasságon (5760 N/m2), valamint a nyomást egy adott 14 km magasságban (14 750 N/m2); a kívánt túlterhelés az A pontban nyр = 14,750/5760 = 2,56 lesz.

Ha ismert, hogy a grafikon a 2. ábrán. 4 a G1 repülőgép tömegére épül, és a G2 tömeghez szükségünk van a rendelkezésre álló túlterhelésre, akkor az újraszámítás a nyilvánvaló arány szerint történik:

Következtetés. A G1 súlyra szerkesztett vízszintes repülési határ (nyp1=1 vonal) segítségével bármilyen magasságban és repülési sebességnél bármely G2 súlyhoz meg lehet határozni a rendelkezésre álló túlterhelést az arány felhasználásával.

nyp2/nyp1=(p2/p1)*(G1/G2) (3)

De semmi esetre sem, a repülés során alkalmazott túlterhelés nem lehet nagyobb, mint a maximális üzemi terhelés. Szigorúan véve egy repülés közben nagy deformációnak kitett repülőgépre a (3) képlet nem mindig érvényes. Ez a megjegyzés azonban általában nem vonatkozik a vadászrepülőgépekre. A nyp értékéből a legerősebb bizonytalan manőverek során a repülőgép manőverezhetőségének olyan sajátos jellemzői határozhatók meg, mint az aktuális rg és rv sugarak, az aktuális wg és wv szögsebességek.

Tolóerő határ normál túlterhelés nypr a legnagyobb túlterhelés, amelynél a Q ellenállás egyenlővé válik a Рр tolóerővel, és egyúttal nx=0. Ennek a túlterhelésnek a nevéhez néha hozzáadják a „hosszú távú” szót.

A maximális tolóerő-túlterhelés kiszámítása a következőképpen történik:

adott magassághoz és Mach-számhoz megtaláljuk a Рр tolóerőt (a motor magassági-sebesség-jellemzői szerint);
a nypr-hez Pр=Q=Cx*S*q van, ahonnan Cx-et találunk;
a polárisok rácsából az ismert M és Cx felhasználásával Cy-t találjuk;
számítsuk ki az emelőerőt Y=Су*S*q;
Kiszámoljuk a ny=Y/G túlterhelést, ami a maximális tolóerő lesz, mivel a számításoknál a Рр=Q egyenlőségből indultunk ki.

A második számítási módszert akkor alkalmazzuk, ha a repülőgép polárisai másodfokú parabolák, és e polárisok helyett a Cx0(M) és A(M) görbék szerepelnek a repülőgép leírásában:

megtaláljuk a tolóerőt Рр;
Írjuk fel Рр = Cр*S*q, ahol Ср a tolóerő együtthatója;
feltétel szerint Рр = Ср*S*q=Q=Cх*Q*S*q+(A*G²n²ypr)/(S*q), amelyből:

Az induktív reaktancia arányos a túlterhelés négyzetével, azaz Qi=Qi¹*ny² (ahol Qi¹ az induktív reaktancia nу=1-nél). Ezért a Рр=Qo+Qи egyenlőség alapján a maximális túlterhelés kifejezését ilyen formában írhatjuk fel:

A maximális túlterhelés függését a Mach-számtól és a repülési magasságtól grafikusan mutatja az ábra. 5.5 (a könyvből vett példa).

Észreveheti, hogy a nypr=1 vonalak az ábrán. 5. az egyenletes vízszintes repülés általunk már ismert határa.

A sztratoszférában a levegő hőmérséklete állandó és a tolóerő arányos légköri nyomás, azaz Рp2/Рp1=р2/p1 (itt a tolóerő együtthatója Ср=const), ezért az (5.4) képlet szerint egy adott M számra a sztratoszférában az arány:

Ebből következően a maximális tolóerő-túlterhelés 11 km felett bármely magasságban meghatározható a statikus födémek vonalán lévő p1 nyomással, ahol nypr1=1. 11 km alatt az arány (5,6) nem figyelhető meg, mivel a tolóerő a repülési magasság csökkenésével lassabban növekszik, mint a nyomás (a levegő hőmérsékletének emelkedése miatt), és a Cp tolóerő együttható értéke csökken. Ezért 0-11 km-es magasságok esetén a maximális tolóerő-túlterhelések kiszámítását a szokásos módon kell elvégezni, azaz a motor magassági-sebesség-karakterisztikáját felhasználva.

A nypr értéke alapján a repülőgép manőverezhetőségének olyan sajátos jellemzőit találhatjuk meg, mint az rg sugár, a wg szögsebesség, az egyenletes kanyarodás tf ideje, valamint bármely állandó energiával végrehajtott manőver r, w és t értéke (prl Pр =Q).

Hosszirányú túlterhelés nx a tolóerő (feltételezve, hogy Px = P) és a légellenállás közötti különbség aránya a repülőgép tömegéhez

Megjegyzés A talajon való haladásnál a kerekek súrlódási erejét is hozzá kell adni az ellenálláshoz.

Ha az utolsó képletbe behelyettesítjük a motorok Рр rendelkezésre álló tolóerejét, akkor az ún. rendelkezésre álló hosszirányú túlterhelés:

Rizs. 5.5. Az F-4C Phantom repülőgép tolóerő-túlterhelési határértékei; utánégető, súlya 17,6 m

Az elérhető hosszirányú túlterhelés számítása tetszőleges nу értékre a következőket állítjuk elő:

megtaláljuk a tolóerőt Рр (a motor magassági-sebesség-jellemzői szerint);
adott normál túlterhelés ny esetén a légellenállást a következőképpen számítjuk ki:
ny->Y->Сy->Сx->Q;
Az (5.7) képlet segítségével kiszámítjuk az nxр-t.

Ha a poláris egy másodfokú parabola, akkor használhatja a Q=Q0+Qi¹*ny² kifejezést, aminek eredményeként az (5.7) képlet a következő alakot veszi fel.

Emlékezzünk arra, hogy amikor ny=nypr az egyenlőség teljesül

Ezt a kifejezést az előzőre behelyettesítve és szétszedve megkapjuk a végső képletet

Ha arra vagyunk kíváncsiak, hogy mekkora a rendelkezésre álló hosszirányú túlterhelés vízszintes repülésre, azaz ny=1-re, akkor az (5.8) képlet a következőt kapja

ábrán. Az 5.6. ábra példaként mutatja be az nxр¹ függését az M-től és az N-től az F-4C Phantom repülőgépek esetében. Megfigyelhető, hogy az nxр¹(M, Н) görbék más léptékben megközelítőleg megismétlik a nyр(М, Н) görbék lefutását, és az nxр¹=0 egyenes pontosan egybeesik a nyр=1 egyenessel. Ez érthető, hiszen mindkét túlterhelés a repülőgép tolóerő-tömeg arányához kapcsolódik.

Az nxр¹ értéke alapján meghatározhatók a repülőgép manőverezhetőségének olyan sajátos jellemzői, mint a gyorsulás vízszintes gyorsulás közben jx, az állandó emelkedés függőleges sebessége Vy, az emelkedés sebessége az energiamagasságra Vyе instabil lineáris emelkedésnél (süllyedés) sebesség.

5. ábra 6 Az F-4C Phantom repülőgép vízszintes repülése során elérhető hosszirányú túlterhelések; utánégető, tömeg 17,6 t

8. Az összes figyelembe vett jellemző túlterhelést (nU9, nupr, R*P> ^lgr1) gyakran ábrázolják a 2. ábrán látható grafikon formájában. 5.7. Ezt a repülőgép manőverezhetőségi jellemzőinek grafikonjának nevezik. ábra szerint. 5.7 adott magassághoz Hi bármilyen M számhoz, pur (a Sur vagy n^max sorban) megtalálható. %Pr (a vízszintes tengelyen, azaz phr = 0 esetén), Lhr1 (pu = esetén) és pX9 (bármilyen pu túlterhelés esetén). Az általánosított jellemzők a legkényelmesebbek különféle típusú számításokhoz, mivel bármilyen érték közvetlenül vehető belőlük, de ezek a grafikonok és görbék nagy száma miatt nem vizuálisak (minden magassághoz külön grafikonra van szükség, az 5.7. ábrán láthatóhoz hasonló). 5. ábra 7 A repülőgép manőverezhetőségének általános jellemzői Hi magasságban (példa) Ahhoz, hogy teljes és világos képet kapjunk a repülőgép manőverezhetőségéről, elegendő három p (M, H) grafikonnal rendelkeznie – ahogy az ábrán látható. 5.4,6; pupr (M, N) - mint az ábrán. 5,5,6; px p1 (M, N) – ahogy az ábrán látható. 5 6.6.

Végezetül megvizsgáljuk az üzemi tényezők hatását a rendelkezésre álló és maximális vontatási normál túlterhelésekre, valamint a rendelkezésre álló hosszirányú túlterhelésekre.

A súly hatása

Amint az (5.2) és (5.4) képletekből látható, a rendelkezésre álló normál túlterhelési pur és a maximális tolóerő normál túlterhelési nypr a repülőgép tömegével fordított arányban változik (M és N állandó mellett).

Ha az ny túlterhelés adott, akkor a repülőgép tömegének növekedésével a hosszirányú elérhető túlterhelés nxр az (5.7) képletnek megfelelően csökken, de itt nem figyelhető meg az egyszerű fordított arányosság, mivel a G növekedésével a Q légellenállás is nő.

A külső felfüggesztések hatása

A külső felfüggesztések egyrészt súlyukkal, másrészt a repülőgép légellenállásának nem induktív részének további növelésével befolyásolhatják a felsorolt túlterheléseket.

Az elérhető normál túlterhelési nyr-t nem befolyásolja a felfüggesztések ellenállása, mivel ez a túlterhelés csak a szárny elérhető emelőerejének nagyságától függ.

A nypr maximális tolóerő-túlterhelése, amint az az (5.4) képletből látható, csökken, ha Cho növekszik. Minél nagyobb a tolóerő és minél nagyobb a Cp - Cho különbség, annál kisebb a felfüggesztési ellenállás befolyása a maximális túlterhelésre.

Az elérhető hosszirányú túlterhelés lhr is csökken a Cho növelésével. A Схо befolyása az nxр-re relatíve nagyobb lesz, ahogy a nу túlterhelés növekszik a manőver során.

A légköri viszonyok hatása.

Az érvelés határozottsága érdekében figyelembe vesszük a hőmérséklet 1%-os növekedését p standard nyomáson; A p levegősűrűség 1%-kal kisebb lesz, mint a standard. Ahol:

adott V légsebességnél a rendelkezésre álló (Ср szerint) normál túlterhelési pur körülbelül 1%-kal csökken. De egy adott Vi vagy M számú jelzősebességnél a túlterhelés nur nem változik a hőmérséklet emelkedésével;
a maximális normál tolóerő-túlterhelés nypr egy adott M számnál csökkenni fog, mivel a hőmérséklet 1%-os növekedése a Рр tolóerő és a Ср tolóerő együttható körülbelül 2%-os csökkenéséhez vezet;
az elérhető hosszirányú túlterhelés nхр a levegő hőmérsékletének növekedésével szintén csökkenni fog a tolóerő csökkenésével összhangban.

Az utóégető bekapcsolása (vagy kikapcsolása)

Ez nagymértékben befolyásolja a maximális normál tolóerő túlterhelés nypr, és a rendelkezésre álló hosszirányú túlterhelés nхр. Még azokon a sebességeken és magasságokon is, ahol Рр >> Qг, a tolóerő például kétszeres növekedése az npr körülbelül sqrt(2)-szeres növekedéséhez vezet, és az nхр¹ (nу = 1 esetén) körülbelül 2-szeres növekedéséhez vezet. alkalommal.

Olyan sebességeknél és magasságoknál, ahol a Рр - Qг különbség kicsi (például statikus mennyezet közelében), a tolóerő változása az npr és nхр¹ még észrevehetőbb változásához vezet.

Ami a rendelkezésre álló (Сyр szerint) normál túlterhelési nyр-t illeti, a tolóerő nagysága szinte nincs rá hatással (Рy=0-t feltételezve). De figyelembe kell venni, hogy nagyobb tolóerővel a repülőgép lassabban veszít energiát a manőver során, és így hosszabb ideig tud magasabb sebességen maradni, amelynél a legnagyobb a rendelkezésre álló túlterhelési nyr.

UDC 629.7333.015
Egy manőverezhető repülőgép térbeli mozgásának matematikai modellje, figyelembe véve a szétválasztott áramlás ingatag hatásait.
támadási szögek.
M. A. Zaharov.
Az aerodinamikai együtthatók finomított modellje alapján hosszanti mozgás, figyelembe véve a szétválasztott áramlás instabil hatásait nagy támadási szögeknél, egy manőverezhető repülőgép térbeli mozgásának matematikai modelljét alkották meg, amely kanonikus formába hozta a nemlineáris differenciálegyenlet-rendszerét. A megadott rendszer digitális számítógépen történő megoldására szolgáló programba történő bevitelhez a kezdeti adatok elkészültek. Az aerodinamikai együtthatók kiindulási adatai az ismertekből származnak (szögek esetén a 0...900, szögeknél -400...400 tartományokat fednek le), és a -7200...7200 szögekre a periodikus törvény szerint hozzávetőlegesen megjósolják. Az elkészített modellt a repülőgép kezelőszerveinek különböző helyzetére vonatkozó megoldások illusztrálják.

1 A probléma megfogalmazása.
A számítástechnika terén elért haladás kapcsán lehetővé vált, hogy gyorsan és pontosan megoldást találjunk egy nemlineáris differenciálegyenlet-rendszerre a repülőgépek térbeli mozgására. Ugyanakkor az ezt a mozgást maradéktalanul leíró matematikai apparátus még nem eléggé fejlett. Vannak ismert munkák, amelyek például a manőverezhető repülőgépek térbeli mozgásának matematikai modelljeinek figyelembevételével foglalkoznak. Ugyanakkor az aerodinamikai együtthatók matematikai modelljét és a mozgásmodellt (differenciálegyenlet-rendszer formájában) külön javasoljuk. A gyakorlati felhasználásra szánt általános (közös) modell felépítése azonban nehézséget okoz, mivel a modellben megtalálhatók a nem álló komponensek aerodinamikai együtthatói (különösen a szárny körüli szétválasztott áramlás szerkezetének megfelelő komponensek). Amikor az aerodinamikai együtthatókat behelyettesítjük közös rendszer egyenleteket, ez utóbbi nem oldható meg digitális számítógépen. A kapott rendszer jobb oldalán a támadási és oldalcsúszási szögek (,) deriváltjait tartalmazó kifejezések találhatók. További nehézség, hogy a sajtóban gyakorlatilag nincs információ a szögtartomány aerodinamikai együtthatóiról és . Ez a tanulmány megpróbálja leküzdeni ezeket a nehézségeket.
Korábban az aerodinamikai együtthatók finomított modellje alapján, amely figyelembe veszi az elválasztási áramlás instabil hatásait nagy támadási szögeknél, egy manőverezhető repülőgép hosszirányú mozgásának matematikai modelljét szerkesztették. Az aerodinamikai együtthatók finomított modelljének megvalósítására irányuló erőfeszítések logikus következtetése a manőverezhető repülőgép térbeli mozgásának modelljének megalkotása, beleértve az együtthatók meghatározott modelljét.
A megépített modellt megoldásokkal illusztrálni is szükséges a kezelőszervek helyzetének megváltoztatásakor.

2 Feltételezések, kezdeti egyenletek és matematikai modell felépítése.
Feltételezzük, hogy egy merev, manőverezhető repülőgép szél hiányában mozog a lapos, nem forgó Földhöz képest. A jobb és bal oldali motorok tolótengelye párhuzamos a kapcsolódó koordinátarendszer X tengelyével. Ebben az esetben egy ilyen repülőgép térbeli mozgása a következő dinamikai és kinematikai egyenletrendszerrel fejezhető ki:
; (1)
; (2)
; (3)
; (4)
; (5)
; (6)
; (7)
; (8)
; (9)
Ahol:
; (10)
; (11)
; (12)
– a légi jármű tömegközéppontjának (CM) lineáris sebessége; , , – forgási szögsebességei a repülőgéphez tartozó X, Y, Z tengelyekhez képest , – szárnyfelület; - szárnyfesztávolság;

– a szárny átlagos aerodinamikai húrja; , , – tengelyirányú tehetetlenségi nyomatékok az OX, OY, OZ tengelyekhez viszonyítva; - támadási szög; – csúszási szög; – dőlésszög; - bedöntési szög;– elfordulási szög; – kinetikus pillanat...

A keringési sebességnél lényegesen kisebb sebességgel repülő repülőgép dinamikájának elemzése esetén a mozgásegyenletek a repülés általános esetéhez képest

repülőgép

Normál földi koordinátarendszer OXgYgZg. Ez a koordinátatengely-rendszer állandó orientációjú a Földhöz képest. A koordináták origója egybeesik a repülőgép tömegközéppontjával (CM). A 0Xg és 0Zg tengelyek a vízszintes síkban helyezkednek el. Tájékozódásuk tetszőlegesen felvehető, a megoldandó probléma céljaitól függően. A navigációs feladatok megoldása során a 0Xg tengelyt gyakran a meridián érintőjével párhuzamosan északra, a 0Zg tengelyt pedig keletre irányítják. Egy repülőgép stabilitásának és irányíthatóságának elemzéséhez célszerű felvenni a 0Xg tengely tájolási irányát, hogy egybeessen a sebességvektor vízszintes síkra való vetületével a mozgásvizsgálat kezdeti időpontjában. A 0Yg tengely minden esetben felfelé irányul a lokális függőleges mentén, a 0Zg tengely pedig a vízszintes síkban fekszik, és az OXg és 0Yg tengellyel együtt jobb oldali koordinátatengely-rendszert alkot (1.1. ábra). Az XgOYg síkot lokális függőleges síknak nevezzük.

Kapcsolódó OXYZ koordinátarendszer. A koordináták origója a repülőgép tömegközéppontjában található. Az OX tengely a szimmetriasíkban fekszik, és a szárny húrvonala mentén (vagy más, a repülőgéphez képest rögzített iránnyal párhuzamosan) a repülőgép orra felé irányul. A 0Y tengely a repülőgép szimmetriasíkjában fekszik és felfelé irányul (vízszintes repülésben), a 0Z tengely jobbra egészíti ki a rendszert.

Az a támadási szög a repülőgép hossztengelye és a légsebesség OXY síkra való vetülete közötti szög. A szög pozitív, ha a repülőgép légsebességének vetülete a 0Y tengelyre negatív.

A p siklásszög a repülőgép légsebessége és a hozzá tartozó koordinátarendszer OXY síkja közötti szög. A szög pozitív, ha a légsebesség keresztirányú tengelyre vetítése pozitív.

A kapcsolódó OXYZ koordinátatengely-rendszer helyzete a normál földi OXeYgZg koordinátarendszerhez viszonyítva három szöggel teljesen meghatározható: φ, #, y, amelyeket szögeknek nevezünk. Euler. A csatlakoztatott rendszer egymás utáni forgatása

koordináták az egyes Euler-szögekhez, a kapcsolódó rendszer bármely szögpozíciójához eljuthatunk a normál koordináta-rendszer tengelyeihez képest.

A repülőgép dinamikájának tanulmányozásakor az Euler-szögek alábbi fogalmait használjuk.

Lehajlási szög r]) az a szög, amely valamely kezdeti irány (például a normál koordináta-rendszer 0Xg tengelye) és a repülőgép kapcsolódó tengelyének a vízszintes síkra való vetülete között van. A szög akkor pozitív, ha az OX tengelyt az óramutató járásával megegyező irányban az OYg tengely körüli elforgatással a hossztengely vízszintes síkra vetületével egy vonalba állítjuk.

Pitch angle # - a repülőgép OX hossztengelye és a helyi szög közötti szög vízszintes sík OXgZg, A szög pozitív, ha a hossztengely a horizont felett van.

Az y elfordulási szög az OX y tengelyen átmenő helyi függőleges sík és a repülőgép kapcsolódó 0Y tengelye közötti szög. A szög akkor pozitív, ha a repülőgép O K tengelye az óramutató járásával megegyező irányban az OX tengely körüli elforgatással egy vonalba esik a helyi függőleges síkkal. Az Euler-szögek a kapcsolódó tengelyek normál tengelyek körüli egymás utáni elforgatásával kaphatók meg. Feltételezzük, hogy a normál és a kapcsolódó koordinátarendszerek az elején kombinálva vannak. Az összefüggő tengelyek rendszerének első elforgatása az O tengelyhez képest az r elfordulási szöggel történik; (f egybeesik az OYgX tengellyel az 1.2. ábrán)); a második elforgatás a 0ZX tengelyhez képest Ф szögben történik ('& egybeesik az OZJ tengellyel, és végül a harmadik elforgatás az OX tengelyhez képest y szögben történik (y egybeesik az OX tengellyel). Ф, Ф, у vektorok, amelyek a komponensek

A repülőgép normál koordináta-rendszerhez viszonyított szögsebességének vektorát a kapcsolódó tengelyekre, egyenleteket kapunk az Euler-szögek és a kapcsolódó tengelyek forgási szögsebességei közötti összefüggésre:

co* = Y + sin *&;

o)^ = i)COS’&cosY+ ftsiny; (1.1)

co2 = φ cos y - φ cos φ sin y.

A repülőgép tömegközéppontjának mozgásegyenleteinek levezetésénél figyelembe kell venni az impulzus változásának vektoregyenletét

-^- + o>xV)=# + G, (1,2)

ahol ω a légi járműhöz tartozó tengelyek forgási sebességének vektora;

R a külső erők fő vektora, általános esetben aerodinamikai

logikai erők és vonóerő; G a gravitációs erők vektora.

Az (1.2) egyenletből megkapjuk a repülőgép CM mozgásegyenletrendszerét a kapcsolódó tengelyekre vetítve:

t (gZ?~ + °hVx ~ °ixVz) = Ry + G!!’ (1 -3)

t iy’dt „b U - = Rz + Gz>

ahol Vx, Vy, Vz a V sebesség vetületei; Rx, Rz - vetületek

eredő erők (aerodinamikai erők és tolóerő); Gxi Gyy Gz - a gravitáció vetületei a kapcsolódó tengelyekre.

A gravitáció összefüggő tengelyekre való vetületeit iránykoszinuszokkal határozzák meg (1.1. táblázat), és a következő formájúak:

Gy = - G cos ft cos y; (1.4)

GZ = G cos d sin y.

Ha a Földhöz képest álló légkörben repül, a repülési sebesség előrejelzései a támadási és siklási szögekhez, valamint a sebesség nagyságához (V) kapcsolódnak az összefüggések alapján.

Vx = V cos a cos p;

Vу = - V sin a cos р;

Összefüggő

Az eredményül kapott Rx, Rin Rz erők vetületeinek kifejezései a következő alakúak:

Rx = - cxqS - f Р cos ([>;

Rty = cyqS p sin (1,6)

ahol cx, cy, сг - az aerodinamikai erők vetületeinek együtthatói a kapcsolódó koordináta-rendszer tengelyeire; P a motorok száma (általában P = / (U, #)); Fn - hajtómű leállási szöge (ff > 0, ha a tolóerő vektor vetülete a repülőgép 0Y tengelyére pozitív). Továbbá mindenhol = 0-t veszünk a q sebességi nyomás kifejezésében szereplő p (H) sűrűség meghatározásához, integrálni kell a magassági egyenletet.

Vx sin ft+ Vy cos ft cos y - Vz cos ft sin y. (1,7)

A p (H) függést a standard légkör táblázataiból vagy a közelítő képletből találhatjuk meg

ahol az I repülési magasságokhoz s 10 000 m K f 10~4. Ahhoz, hogy egy zárt egyenletrendszert kapjunk a repülőgép mozgásáról a kapcsolódó tengelyekben, a (13) egyenletet ki kell egészíteni kinematikaival.

összefüggések, amelyek lehetővé teszik a repülőgép y, ft, r]1 tájolási szögeinek meghatározását, és az (1.1) egyenletekből nyerhetők:

■ф = Кcos У - sin V):

■fr= "y sin y + cos Vi (1-8)

a cov, co, coz szögsebességeket pedig a repülőgép CM-hez viszonyított mozgásegyenleteiből határozzuk meg. A repülőgép tömegközépponthoz viszonyított mozgásegyenlete a szögimpulzus változásának törvényéből adódik

-^-=MR-ZxK.(1,9)

Ez a vektoregyenlet a következő jelölést használja: ->■ ->

K a repülőgép lendületének pillanata; Az MR a repülőgépre ható külső erők fő momentuma.

A K szögimpulzusvektor mozgó tengelyekre vonatkozó vetületeit általában a következő formában írjuk fel:

K t = I x^X? xy®y I XZ^ZI

К, Iу^х Н[ IУ^У Iyz^zi (1.10)

K7. - IXZ^X Iyz^y Iz®Z*

Az (1.10) egyenletek leegyszerűsíthetők egy szimmetriasíkkal rendelkező repülőgép dinamikájának elemzésének leggyakoribb esetére. Ebben az esetben 1хг = Iyz - 0. Az (1.9) egyenletből az (1.10) összefüggések segítségével egy egyenletrendszert kapunk a repülőgép mozgására a CM-hez képest:

Ha a fő tehetetlenségi tengelyeket SY OXYZ-nek vesszük, akkor 1xy = 0. Ebben a tekintetben a repülőgép dinamikájának további elemzését végezzük el, a repülőgép fő tehetetlenségi tengelyeit OXYZ tengelyként használva.

Az (1.11) egyenletek jobb oldalán szereplő nyomatékok az aerodinamikai nyomatékok és a motor tolóerőből származó nyomatékok összege. Az aerodinamikai momentumok a formába vannak írva

ahol tХ1 ty, mz az aerodinamikai nyomatékok dimenzió nélküli együtthatói.

Az aerodinamikai erők és nyomatékok együtthatóit általában a mozgás kinematikai paramétereitől való funkcionális függőségek és a hasonlósági paraméterek formájában fejezik ki, a repülési módtól függően:

y, g mXt = F(a, p, a, P, coXJ coyj co2, be, f, bn, M, Re). (1,12)

Az M és Re számok a kezdeti repülési módot jellemzik, ezért a stabilitás vagy az irányított mozgások elemzésekor ezek a paraméterek konstans értéknek vehetők. A mozgás általános esetben az erő- és nyomatékegyenletek jobb oldala egy meglehetősen összetett függvényt tartalmaz, amelyet általában a kísérleti adatok közelítése alapján határoznak meg.

Ábra. 1.3 mutatja a jelek szabályait a repülőgép mozgásának fő paramétereire, valamint a kezelőszervek és vezérlőkarok eltéréseinek nagyságára.

Kis ütési szögeknél és oldalcsúszásnál általában az aerodinamikai együtthatók Taylor sorozat-kiterjesztések formájában történő megjelenítését használják a mozgási paraméterek tekintetében, és ennek a bővítésnek csak az első tagjai maradnak meg. Az aerodinamikai erők és nyomatékok kis ütési szögekre vonatkozó matematikai modellje meglehetősen jól illeszkedik a repülési gyakorlathoz és a szélcsatornákban végzett kísérletekhez. A különböző célú repülőgépek aerodinamikájával foglalkozó munkákból származó anyagok alapján elfogadjuk az aerodinamikai erők és nyomatékok együtthatóinak a mozgási paraméterek és a kezelőszervek elhajlási szögei függvényében történő megjelenítésének alábbi formáját:

сх ^ схо 4~ сх (°0"

U ^ SU0 4" s^ua 4" S!/F;

сг = cfp + СгН6„;

th - itixi|5 - f - ■b thxha>x-(- th -f - /l* (I -|- - J - L2LP6,!

o (0.- (0^- r b b„

tu = myfi + tu ho)x + tu Uyy + r + ga/be + tu bn;

tg = tg(a) + tg zwz/i? f.

A repülésdinamikai specifikus problémák megoldása során az aerodinamikai erők és nyomatékok általános ábrázolási formája egyszerűsíthető. Kis ütési szögek esetén az oldalirányú mozgás számos aerodinamikai együtthatója állandó, és a hosszanti nyomaték a következőképpen ábrázolható.

mz(a) = mzo + m£a,

ahol mz0 a hosszirányú nyomaték együtthatója a = 0-nál.

Az (1.13) kifejezésben szereplő, az α szögekkel arányos komponenseket általában szélcsatornákban végzett modellek statikus tesztjéből vagy számításból találjuk meg. Megtalálni

Származékos Kutatóintézet, twx (y) szükséges

modellek dinamikus tesztelése. Az ilyen vizsgálatok során azonban általában egyidejűleg változnak a szögsebességek, valamint a támadási és csúszási szögek, ezért a mérések és a feldolgozás során a következő mennyiségeket egyidejűleg határozzák meg:

CO - CO- ,

tg* = t2g-mz;

0), R. Yuu I. század.

mx* = mx + mx sin a; tu* = Shuh tu sin a.

CO.. (O.. ft CO-. CO.. ft

ty% = t,/ -|- tiiy cos a; tx% = txy + tx cos a.

A munka azt mutatja, hogy egy repülőgép dinamikájának elemzéséhez

különösen alacsony támadási szögeknél megengedett a pillanat ábrázolása

com relációk formájában (1.13), amelyben az mS és m$ deriváltak

nullával egyenlő, és az m®x kifejezések alatt stb.

az m“j, m™у mennyiségeket értjük [lásd (1.14)], kísérletileg határozzuk meg. Mutassuk meg, hogy ez elfogadható, ha figyelmünket a kis támadási szögű és oldalcsúszásos repülések elemzésének problémáira korlátozzuk állandó repülési sebesség mellett. A Vх, Vy, Vz (1.5) sebességek kifejezéseit az (1.3) egyenletekre behelyettesítve és a szükséges transzformációkat végrehajtva megkapjuk

= % COS a + coA. sina - f -^r )

Hasznos lehet elolvasni: