Caracteristici de manevrabilitate. Sistem complet de ecuații ale mișcării aeronavei Ecuații generale vectoriale ale mișcării aeronavei

Modelul matematic al obiectului de control este baza pentru descrierea și studiul proceselor din buclele de control și baza pentru sinteza acestor bucle. Un model matematic este construit pentru a descrie un anumit grup de proprietăți ale unui obiect de control infinit infinit.

Ecuații de mișcare spațială a unei aeronave ca corp rigid

În aerodinamica aeronavei se adoptă următoarele sisteme de coordonate dreptunghiulare (fig. 1.1). Sistemul de coordonate al pământului, a cărui axă este îndreptată vertical, axele au o orientare constantă în plan orizontal. Pentru problemele obișnuite de control al zborului aeronavei, influența rotației Pământului asupra dinamicii mișcării poate fi neglijată și sistemul poate fi considerat inerțial.

Sistem de coordonate intermediar (central terestre) cu

axe paralele cu axele sistemului terestre și centrul O, aliniate cu centrul de masă al aeronavei.

Sistemul de coordonate asociat. Axele acestui sistem de coordonate

de obicei coincid cu principalele axe centrale de inerție ale aeronavei. Axa coincide cu axa principală longitudinală de inerție, axa se află în planul de simetrie, axa este aproape de planul aripii sau coincide cu acesta.

Sistemul de coordonate al vitezei. Axa acestui sistem este orientată de-a lungul vectorului viteză aer al aeronavei, axa se află în planul de simetrie al aeronavei (axa de suspensie).

Unghiul format de axa longitudinală a aeronavei cu orizontala

avion, se numește unghi de înclinare. Se numește unghiul dintre proiecția axei longitudinale pe planul orizontal și o direcție dată unghi de rotire, curs sau unghiul pistei. Unghiul corespunzător rotației aeronavei în jurul axei longitudinale față de poziția în care axa transversală este orizontală se numește unghiul de rulare.

Poziția vectorului viteză aer față de axele aferente ale aeronavei este caracterizată prin unghiul de atac bŞi unghi de alunecare V. Unghiul de atac este unghiul dintre proiectia vectorului viteza aerului pe planul de simetrie al aeronavei si axa longitudinala, unghiul de alunecare este unghiul format de vectorul viteza aerului cu planul de simetrie.

Fig.1.1 sisteme de coordonate

Mișcarea unei aeronave ca corp rigid într-un sistem de coordonate cuplat

sunt descrise de ecuațiile lui Euler:

unde sunt componentele vectorului viteză la sol în sistemul de coordonate asociat; - componente ale vectorului viteză unghiulară în sistemul de coordonate asociat; X 1 ,Y 1 , Z 1, M x1, M y1 , M z1- forțe și momente într-un sistem de coordonate aferent; eu x , eu y , eu z- momente de inerție față de axele principale; m - masa, g - accelerația datorată gravitației. Modelul matematic reprezentat prin ecuațiile (1.1) - (1.6) corespunde oricărui corp rigid cu șase grade de libertate și, în raport cu o aeronavă, necesită adăugări suplimentare.

Această precizare a modelului constă, în primul rând, în dezvăluirea dependențelor forțelor și momentelor de aerodinamici și alți parametri de mișcare (coordonate), abateri ale comenzilor și influențe perturbatoare, care face obiectul aerodinamicii aeronavei. În cadrul aerodinamicii staționare, forțele și momentele care acționează asupra unei aeronave sunt exprimate ca funcții ale parametrilor de zbor și ale devierilor de control. moment de forta M y1 exprimată în funcție de viteza unghiulară de rotire, unghiul de alunecare V. Viteza unghiulară de rulare, deformarea cârmei, deformarea eleronului, presiunea vitezei (- densitatea aerului, V- viteza aerului în absența vântului care coincide cu viteza la sol), număr Mach M. La o examinare mai atentă (unghiuri mari de atac, în?0) moment M y1 se dovedește a depinde și de unghiul de atac b:

M y1= M y1. (1.7)

Forțele și momentele nu sunt funcții, ci operatori ai parametrilor de zbor. Cu toate acestea, inerția operatorilor corespunzători este comparabilă cu timpul de mișcare a particulelor de aer față de suprafață, creând o forță sau un moment și este mică. Prin urmare, natura nestaționară a aerodinamicii în majoritatea cazurilor poate fi luată în considerare aproximativ prin introducerea primelor derivate de timp. Aşa. Momentul despre axa transversală, ținând cont de întârzierea teșirii curgerii pe stabilizator, este luat în funcție nu numai de unghiul de atac, ci și de derivata unghiului de atac.

M z1= M z1 ( 1.8)

Deviația liftului sau a stabilizatorului.

O prezentare detaliată a aerodinamicii instabile este necesară atunci când se iau în considerare unele fenomene de aeroelasticitate.

În viitor, luarea în considerare va fi efectuată în cadrul aerodinamicii staționare.

Sistem de ecuații (1.1) - (1.6) chiar și în absența abaterilor. Comenzile nu sunt un sistem închis.

Cosinusurile de direcție ale sistemului de coordonate asociat față de pământ sunt exprimate prin unghiuri conform formulelor date în tabelul 1.1.

Tabelul 1.1

Componentele vitezei din sistemul de coordonate al Pământului sunt legate prin cosinusurile direcției din tabelul 1.1 cu mărimile V x ,V y ,V z :

Pe de altă parte, conform datelor din tabelul 1.2, componentele vitezei la sol în axele aferente în absența vântului sunt legate de unghiul de atac și unghiul de alunecare prin formule.

Derivatele unghiurilor de înclinare, rulare și rotire sunt descrise prin expresii

Sistemul de ecuații (1.1) - (1.6), (1.09), (1.10), (1.11) cu dependențele relevate ale forțelor și momentelor de parametrii de zbor devine un sistem complet închis de ecuații pentru aeronava ca obiect de control, dacă se cunoaşte dependenţa densităţii aerului şi a vitezei sunetului O(sau temperatura) de la altitudine N=, adică modelul atmosferic este cunoscut. Închiderea sistemului de ecuații al unui obiect înseamnă că mișcarea acestuia pentru abaterile date ale controalelor este complet determinată de acest sistem de ecuații.

Modelul matematic al mișcării spațiale a aeronavei ca corp rigid, reprezentat de ecuațiile de mai sus și modelul atmosferic, este asimetric și destul de greoi. Cu toate acestea, acest model este tradițional, cel puțin ca un pas în trecerea la modele mai simple. Utilizarea pe scară largă a acestui model se datorează faptului că se bazează pe coordonate unghiulare standard: unghiuri de rostogolire, rotire, înclinare, alunecare și atac.

Dacă folosim cosinusuri direct de direcție ca coordonate ale poziției unghiulare și exprimăm forțele aerodinamice și momentele și forța motorului sub formă de funcții de proiecție a vitezei aerului pe axele asociate și alți parametri, atunci sistemul de ecuații de mișcare spațială a aeronava ia o formă mai simetrică:

Iată o cantitate care caracterizează controlul împingerii motorului.

Dacă inerția controlului tracțiunii (răspuns nelimitat al motorului) este neglijată, valoarea va coincide cu deformarea mânerului de control al motorului (motoare).

Concepte de bază

Stabilitatea și controlabilitatea sunt printre proprietățile fizice deosebit de importante ale unei aeronave. Siguranța zborului, simplitatea și acuratețea pilotajului, precum și implementarea completă de către pilot a capabilităților tehnice ale aeronavei depind în mare măsură de acestea.

Când se studiază stabilitatea și controlabilitatea unei aeronave, aceasta este reprezentată ca un corp care se deplasează translațional sub influența forțelor externe și se rotește sub influența momentelor acestor forțe.

Pentru zborul constant este necesar ca forțele și momentele să fie echilibrate reciproc.

Dacă, dintr-un motiv oarecare, acest echilibru este perturbat, atunci centrul de masă al aeronavei va începe să se miște neuniform de-a lungul unui traseu curbat, iar aeronava în sine va începe să se rotească.

Axele de rotație ale aeronavei sunt considerate axele sistemului de coordonate asociat cu originea
în centrul de masă al aeronavei. Axa OX este situată în planul de simetrie al aeronavei și este direcționată de-a lungul axei sale longitudinale. Axa OU este perpendiculară pe axa OX, iar axa OZ este perpendiculară pe planul XOU și este direcționată
spre aripa dreaptă.

Momentele care rotesc aeronava în jurul acestor axe poartă următoarele denumiri:

M x – momentul de rulare sau momentul transversal;

М Y – moment de rotire sau moment de deplasare;

M z – momentul de tanare sau momentul longitudinal.

Momentul M z, care crește unghiul de atac, se numește tanaj, iar momentul M z, care provoacă o scădere a unghiului de atac, se numește scufundare.

Orez. 6.1. Momente acționând într-un avion

Pentru a determina direcția pozitivă a momentelor, se utilizează următoarea regulă:

Dacă priviți de la origine de-a lungul direcției pozitive a axei corespunzătoare, atunci rotația în sensul acelor de ceasornic va fi pozitivă.

Astfel,

· momentul M z este pozitiv în cazul înclinării în sus,

· momentul M x este pozitiv în cazul unei rostogoliri spre jumătatea aripii drepte,

· momentul M Y este pozitiv când aeronava virează la stânga.

O deviere pozitivă a direcției corespunde unui cuplu negativ și invers. Prin urmare, deviația pozitivă a cârmelor trebuie luată în considerare:

· lift – jos,

· volan – la dreapta,

· eleronul drept – jos.

Poziția aeronavei în spațiu este determinată de trei unghiuri - înclinare, rostogolire și rotire.

Unghiul de rulare numit unghiul dintre linia orizontului și axa OZ,

unghi de alunecare– unghiul dintre vectorul viteză și planul de simetrie al aeronavei,

unghi de înclinare– unghiul dintre coarda aripii sau axa fuselajului și linia orizontului.

Unghiul de înclinare este pozitiv dacă avionul se află pe malul drept.

Unghiul de alunecare este pozitiv la alunecarea pe jumătatea aripii drepte.

Unghiul de înclinare este considerat pozitiv dacă nasul aeronavei este ridicat deasupra orizontului.

Echilibrul este o stare a unui avion în care toate forțele și momentele care acționează asupra acestuia sunt echilibrate reciproc, iar avionul face o mișcare liniară uniformă.

Din mecanică se cunosc 3 tipuri de echilibru:

a) stabil b) indiferent c) instabil;

Orez. 6.2. Tipuri de echilibru corporal

În aceleași tipuri de echilibru pot exista
si un avion.

Echilibrul longitudinal- aceasta este o stare în care aeronava nu are dorința de a schimba unghiul de atac.

Bilanțul de călătorie- avionul nu are dorința de a schimba direcția de zbor.

Echilibrul transversal- avionul nu are tendinta de a schimba unghiul de inclinare.

Echilibrul aeronavei poate fi perturbat din cauza:

1) încălcarea modurilor de funcționare a motorului sau defecțiunea acestora în zbor;

2) givraj aeronavei;

3) zborul în aer agitat;

4) abaterea nesincronă a mecanizării;

5) distrugerea pieselor de aeronave;

6) blocarea fluxului în jurul aripii și cozii.

Asigurarea unei anumite poziții a unei aeronave zburătoare în raport cu traiectoria de mișcare sau în raport cu obiectele pământești se numește echilibrarea aeronavei.

În zbor, echilibrarea aeronavei se realizează prin devierea comenzilor.

Stabilitatea aeronavei se numește capacitatea sa de a restabili în mod independent un echilibru perturbat accidental, fără intervenția unui pilot.

Potrivit lui N.E Jukovsky, stabilitatea este puterea mișcării.

Pentru echilibrarea practică a zborului
iar stabilitatea aeronavei nu sunt echivalente. Este imposibil să zbori într-un avion care nu este echilibrat corespunzător, în timp ce zborul cu un avion instabil este posibil.

Stabilitatea mișcării unei aeronave este evaluată folosind indicatori de stabilitate statică și dinamică.

Sub stabilitate statica se referă la tendința sa de a restabili starea inițială de echilibru după un dezechilibru accidental. Dacă apar forțe atunci când echilibrul este perturbat
iar momentele care tind să restabilească echilibrul, atunci planul este stabil static.

La determinarea stabilitate dinamică Nu se mai evaluează tendința inițială de eliminare a perturbării, ci natura cursului perturbării aeronavei. Pentru a asigura stabilitatea dinamică, mișcarea perturbată a aeronavei trebuie să se degradeze rapid.

Astfel, aeronava este stabilă dacă:

· stabilitate statică;

· bune proprietăți de amortizare ale aeronavei, contribuind la amortizarea intensivă a oscilațiilor sale în mișcare perturbată.

Indicatorii cantitativi ai stabilității statice a unei aeronave includ gradul de stabilitate statică longitudinală, direcțională și transversală.

Caracteristicile stabilității dinamice includ indicatori ai calității procesului de reducere (atenuare) a perturbărilor: timpul de decădere a abaterilor, valorile maxime ale abaterilor, natura mișcării în procesul de reducere a abaterilor.

Sub controlabilitatea aeronavei se înțelege ca fiind capacitatea sa de a efectua, la voința pilotului, orice manevră prevăzută de condițiile tehnice pentru un anumit tip de aeronavă.

Manevrabilitatea sa depinde în mare măsură de controlabilitatea aeronavei.

Manevrabilitate aeronava este capacitatea sa de a schimba viteza, altitudinea și direcția zborului într-o anumită perioadă de timp.

Controlabilitatea unei aeronave este strâns legată de stabilitatea acesteia. Controlabilitatea cu o bună stabilitate oferă pilotului ușurință de control și, dacă este necesar, vă permite să corectați rapid o eroare accidentală făcută în timpul procesului de control,
și, de asemenea, este ușor să readuceți aeronava la condițiile de echilibrare specificate atunci când este expusă la perturbări externe.

Stabilitatea și controlabilitatea aeronavei trebuie să fie într-un anumit raport.

Dacă avionul are o stabilitate mare,
atunci efortul la controlul aeronavei este excesiv de mare și pilotul o va face rapid
obosi. Ei spun despre o astfel de aeronavă că este dificil să zbori.

Controlul excesiv de ușor este, de asemenea, inacceptabil, deoarece face dificilă măsurarea precisă a devierilor pârghiilor de control și poate determina balansarea aeronavei.

Echilibrarea, stabilitatea și controlabilitatea aeronavei sunt împărțite în longitudinal și lateral.

Stabilitatea laterală și controlabilitatea sunt împărțite în transversale și direcționale (vane).

Stabilitate longitudinală

Stabilitate longitudinală numită capacitatea unei aeronave de a restabili echilibrul longitudinal perturbat fără intervenția pilotului (stabilitate în raport cu OZ)

Stabilitatea longitudinală este asigurată de:

1) dimensiuni adecvate coadă orizontală g.o., a cărui suprafață depinde de zona aripii;

2) umărul cozii orizontale L g.o, adică. distanța de la centrul de masă al aeronavei până la centrul de presiune al g.o.

3) Centrare, adică distanta de la degetul piciorului coardă aerodinamică medie (MACH) la centrul de masă al aeronavei, exprimat ca procent din valoarea MAR:

Orez. 6.3. Determinarea coardei aerodinamice medii

SAR (b o) este coarda unei aripi dreptunghiulare convenționale, care, cu aceeași arie ca aripa reală, are aceiași coeficienți de forțe și momente aerodinamice.

Mărimea și poziția MAR sunt cel mai adesea găsite grafic.

Poziția centrului de masă al aeronavei și, prin urmare, alinierea acestuia, depinde de:

1) încărcarea aeronavei și modificările acestei încărcături în timpul zborului;

2) cazarea pasagerilor si generarea combustibilului.

Pe măsură ce centrarea scade, stabilitatea crește, dar controlabilitatea scade.

Pe măsură ce centrarea crește, stabilitatea scade, dar controlabilitatea crește.

Prin urmare, limita de centrare frontală este stabilită din condiția obținerii unui seif viteza de aterizareși controlabilitate suficientă, iar limita din spate este din condiția asigurării unei stabilități suficiente.

Asigurarea stabilitatii longitudinale la unghiul de atac

Se exprimă perturbarea echilibrului longitudinal
în schimbarea unghiului de atac și a vitezei de zbor, iar unghiul de atac se schimbă mult mai repede decât viteza. Prin urmare, în primul moment după ce echilibrul este perturbat, se manifestă stabilitatea aeronavei în ceea ce privește unghiul de atac (în termeni de suprasarcină).

Când echilibrul longitudinal al aeronavei este perturbat, unghiul de atac se modifică într-o anumită măsură și provoacă o modificare a forței de suspensie cu o sumă, care este suma creșterilor în forța de ridicare a aripii și a cozii orizontale:

Aripa și aeronava în ansamblu au o proprietate importantă și anume că atunci când unghiul de atac se modifică, sarcina aerodinamică este redistribuită în așa fel încât creșterea sa rezultată să treacă prin același punct F, îndepărtat de nasul MAR la o distanță X f.

Fig.6.4. Asigurarea stabilitatii longitudinale a aeronavei

Se numește punctul de aplicare a creșterii portanței cauzate de o modificare a unghiului de atac la o viteză constantă se concentreze.

Gradul de stabilitate statică longitudinală
aeronava este determinată de poziția relativă a centrului de masă și focalizarea aeronavei.

Poziția focarului în timpul fluxului continuu nu depinde de unghiul de atac.

Poziția centrului de masă, adică Alinierea aeronavei este determinată în timpul procesului de proiectare de aspectul aeronavei, iar în timpul funcționării - prin alimentarea cu combustibil sau epuizarea combustibilului, încărcare etc. Schimbând alinierea aeronavei, puteți modifica gradul de stabilitate statică longitudinală. Există o anumită gamă de aliniamente în care poate fi plasat centrul de masă al aeronavei.

Dacă greutățile de pe plan sunt plasate astfel încât centrul de masă al planului să coincidă cu focalizarea acestuia, planul va fi indiferent la dezechilibru. Centrarea în acest caz se numește neutru.

Deplasarea centrului de masă în raport cu alinierea neutră înainte oferă aeronavei stabilitate statică longitudinală și deplasarea centrului de greutate. spatele îl face instabil static.

Astfel, pentru a asigura stabilitatea longitudinală a aeronavei, centrul său de masă trebuie să fie înaintea focalizării.

În acest caz, când unghiul de atac se schimbă accidental, apare un moment stabilizator a, readucerea aeronavei la un unghi de atac dat (Fig. 6.4).

Pentru a deplasa focalizarea dincolo de centrul de masă, se folosesc cozi orizontale.

Distanța dintre centrul de masă și focalizare, exprimată în fracțiuni din MAR, se numește marja de stabilitate la suprasarcină sau rezerva de aliniere:

Există o marjă minimă acceptabilă de stabilitate, care trebuie să fie egală cu cel puțin 3% din MAR.

Se numeste pozitia centrului central la care se asigura marja de centrare minima admisa extrem de centrat pe spate. Cu această aliniere, aeronava are încă stabilitate, asigurând siguranța zborului. Desigur, spatele
alinierea operațională trebuie să fie mai mică decât maximul admis.

Deplasarea centrului permisă direcția înainte a aeronavei este determinată de condițiile de echilibrare a aeronavei.
Cel mai prost mod din punct de vedere al echilibrării este modul de apropiere la viteze mici, unghiuri de atac maxime admise și mecanizare extinsă.
De aceea aliniere extrem de înainte se determină din condiția asigurării echilibrului aeronavei în timpul modului de aterizare.

Pentru aeronavele nemanevrabile, marja de echilibru ar trebui să fie de 10-12% din MAC.

Când treceți de la modurile subsonice la cele supersonice, focalizarea aeronavei se schimbă înapoi, marja de echilibru crește de câteva ori, iar stabilitatea statică longitudinală crește brusc.

Curbe de echilibrare

Mărimea momentului longitudinal M z care apare atunci când echilibrul longitudinal este perturbat depinde de modificarea unghiului de atac Δα. Această dependență se numește curba de echilibrare.

Orez. 6.5. Curbe de echilibrare:

a) plan stabil, b) plan indiferent,
c) plan instabil

Unghiul de atac la care M z = 0 se numește unghiul de echilibrare al atacului α.

La unghiul de trim de atac, aeronava se află într-o stare de echilibru longitudinal.

Pe colturi un plan stabil creează un moment de stabilizare - (moment de scufundare), unul instabil creează un moment de destabilizare +, un plan indiferent nu creează , i.e. are multe unghiuri de echilibrare de atac.

Stabilitatea direcțională a aeronavei

Stabilitatea piesei (vane).- aceasta este capacitatea unei aeronave de a elimina alunecarea fără intervenția pilotului, adică de a se poziționa „împotriva fluxului”, menținând o direcție dată de mișcare.

Orez. 6.6. Stabilitatea direcțională a aeronavei

Stabilitatea liniei este asigurata de dimensiuni adecvate coada verticală S v.o.
iar brațul vertical de coadă L v.o, adică. distanta fata de centrul de presiune v.o. spre centrul de masă al aeronavei.

Sub influența lui M, planul se poate roti în jurul axei OY, dar c.m. prin inerție, menține în continuare direcția de mișcare și aeronava curge pe sub
unghi de alunecare β. Ca urmare a curgerii asimetrice, apare o forță laterală Z, aplicată
în focalizare laterală. Avionul, sub influența forței Z, tinde să se întoarcă ca o giruetă spre aripa pe care alunecă.

În. deplasează focalizarea laterală dincolo de punctul central. avion. Aceasta asigură crearea unui moment de deplasare stabilizator ΔM Y =Zb.

Gradul de stabilitate statică a căii este determinat de valoare derivată a coeficientului momentului de rotire în raport cu unghiul de alunecare m.

Din punct de vedere fizic, m determină mărimea creșterii coeficientului momentului de rotire dacă unghiul de alunecare se modifică cu 1.

Pentru o aeronavă cu stabilitate direcțională este negativ. Astfel, la alunecarea pe aripa dreaptă (pozitiv), apare un moment de călătorie, rotind planul spre dreapta, adică. coeficientul m este negativ.

Modificarea unghiului de atac și eliberarea mecanizării au un efect redus asupra stabilității direcționale. În intervalul de numere M de la 0,2 la 0,9, gradul de stabilitate direcțională practic nu se modifică.

Manevrabilitate aeronava se numește capacitatea sa de a schimba vectorul vitezei de zbor în mărime și direcție.

Manevrabilitate sunt implementate de pilot în timpul manevrelor de luptă, care constă în manevre acrobatice individuale finalizate sau neterminate, urmărindu-se continuu.

Manevrabilitatea este una dintre cele mai importante calități avioane de luptă orice fel de aviație. Vă permite să desfășurați cu succes o bătălie aeriană, să depășiți apărarea aeriană inamice, să atacați ținte terestre, să construiți, să reconstruiți și să desființați formarea de luptă (formația) a aeronavei, să le aduceți la un obiect la un moment dat etc.

Manevrabilitatea este de o importanță deosebită și, s-ar putea spune, decisivă pentru un luptător de primă linie care conduce o luptă aeriană cu un bombardier inamic. Într-adevăr, după ce ați luat o poziție tactică avantajoasă în raport cu inamicul, îl puteți doborî cu una sau două rachete sau trageți chiar și dintr-un singur tun. Dimpotrivă, dacă inamicul ocupă o poziție avantajoasă (de exemplu, „atârnând pe coadă”), atunci orice număr de rachete și arme nu va ajuta într-o astfel de situație. Manevrabilitatea ridicată permite, de asemenea, ieșirea cu succes din luptele aeriene și separarea de inamic.

INDICATORI DE MANEVRABILITATE

În cazul cel mai general manevrabilitate aeronavele pot fi pe deplin caracterizate al doilea increment vectorial viteză. Fie în momentul inițial de timp mărimea și direcția vitezei aeronavei să fie descrise de vectorul V1 (Fig. 1), iar după o secundă - de vectorul V2; atunci V2=V1+ΔV, unde ΔV este al doilea increment al vitezei vectoriale.

Orez. 1. Al doilea increment al vitezei vectoriale

În fig. 2 prezentat zona de posibile creșteri ale vitezei vectorului secund pentru unele aeronave în timpul manevrei sale în plan orizontal. Semnificația fizică a graficului este că după o secundă capetele vectorilor ΔV și V2 pot fi doar în interiorul zonei limitate de linia a-b-c-d-e. Cu forța disponibilă a motoarelor Рр, sfârșitul vectorului ΔV poate fi doar la limita a-b-c-d, pe care pot fi observate următoarele opțiuni posibile de manevră:

a - accelerație în linie dreaptă,
b - viraj cu accelerație,
c - viraj constant,
d - viraj forțat cu frânare.

Cu tracțiunea zero și clapetele de frână eliberate, capătul vectorului ΔV poate apărea într-o secundă numai la hotar d-e, de exemplu, în puncte:

d - viraj energetic cu frânare,
e - frânare în linie dreaptă.

Cu o împingere intermediară, capătul vectorului ΔV poate fi în orice punct între marginile a-b-c-dși d-e. Segment g-d corespunde virajelor la Sudop cu împingere diferită.

Neînțelegerea faptului că manevrabilitatea este determinată de a doua creștere vectorială a vitezei, adică valoarea ΔV, duce uneori la o evaluare incorectă a unei anumite aeronave. De exemplu, înainte de războiul din 1941-1945. unii piloți credeau că vechiul nostru avion de vânătoare I-16 avea o manevrabilitate mai mare decât noile aeronave Yak-1, MiG-3 și LaGG-3. Cu toate acestea, în luptele aeriene manevrabile, Yak-1 a avut rezultate mai bune decât I-16. Ce s-a întâmplat? Se pare că I-16 s-ar putea „întoarce”, dar cele de-a doua trepte ΔV au fost mult mai mici decât cele ale lui Yak-1 (Fig. 3); adică, de fapt, Yak-1 avea o manevrabilitate mai mare, dacă problema nu este luată în considerare în mod restrâns, doar din punctul de vedere al „agilității”. În mod similar, se poate demonstra că, de exemplu, aeronava MiG-21 este mai manevrabilă decât aeronava MiG-17.

Zonele de posibile creșteri ale ΔV (Fig. 2 și 3) ilustrează bine semnificația fizică a conceptului de manevrabilitate, adică oferă o imagine calitativă a fenomenului, dar nu permit o analiză cantitativă, pentru care diferite tipuri de particularități. și sunt implicați indicatori generali de manevrabilitate.

Al doilea increment al vitezei vectoriale ΔV este legat de suprasarcini prin următoarea relație:

Datorită accelerației terestre g, toate aeronavele primesc aceeași creștere a vitezei ΔV (9,8 m/s², vertical în jos). Supraîncărcarea laterală nz nu este de obicei utilizată în timpul manevrei, astfel încât manevrabilitatea aeronavei este complet caracterizată de două supraîncărcări - nx și ny (supraîncărcarea este o mărime vectorială, dar în viitor semnul vectorului „->” va fi omis).

Suprascărcările nx și nу sunt astfel indicatori generali de manevrabilitate.

Toți indicatorii specifici sunt asociați cu aceste supraîncărcări:

rg - raza de viraj (viraj) în plan orizontal;
wg - viteza unghiulară de viraj în plan orizontal;
rв - raza de manevră în plan vertical;
timpul de viraj la un unghi dat;
wв - viteza unghiulară de rotație a traiectoriei în plan vertical;
jx - accelerație în zbor orizontal;
Vy - viteza verticală la urcare constantă;
Vye - viteza de câștigare a înălțimii de energie etc.

SUPRAÎNCĂRCARE

Supraîncărcare normală ny este raportul dintre suma algebrică a forței de suspensie și componenta verticală a forței de tracțiune (în sistemul de coordonate a fluxului) și greutatea aeronavei:

Nota 1. Când se deplasează pe sol, forța de reacție a solului participă, de asemenea, la crearea supraîncărcării normale.

Nota 2. Înregistratoarele SARPP înregistrează supraîncărcările într-un sistem de coordonate aferent, în care

La aeronavele convenționale, valoarea Ru este relativ mică și este neglijată. Atunci suprasarcina normală va fi raportul dintre forța de ridicare și greutatea aeronavei:

Suprasarcină normală disponibilă nyр este cea mai mare suprasarcină care poate fi utilizată în zbor, menținând în același timp condițiile de siguranță.

Dacă înlocuim coeficientul de ridicare disponibil Cyr în ultima formulă, atunci supraîncărcarea rezultată va fi disponibilă.

nyр=Cyр*S*q/G (2)

În zbor, valoarea lui Cyр, așa cum sa convenit deja, poate fi limitată prin blocare, scuturare, ridicare (și apoi Cyр=Cydop) sau prin controlabilitate (și apoi Cyр=Cyf). În plus, valoarea lui nyр poate fi limitată de condițiile de rezistență ale aeronavei, adică, în orice caz, nyр nu poate fi mai mare decât suprasarcina operațională maximă nyе max.

Cuvântul „pe termen scurt” este uneori adăugat la numele supraîncărcării nyр.

Folosind formula (2) și funcția Cyr(M), se poate obține dependența supraîncărcării disponibile nyр de numărul Mach și altitudinea de zbor, care este prezentată grafic în Fig. 4 (exemplu). Rețineți că conținutul figurilor 4,a și 4,6 este exact același. Graficul de sus este folosit în mod obișnuit pentru diferite calcule. Cu toate acestea, pentru personalul de zbor este mai convenabil să se programeze Coordonatele M-H(inferioară), în care liniile de supraîncărcări constante disponibile sunt trasate direct în intervalul de altitudini și viteze de zbor ale aeronavei. Să analizăm Fig. 4.6.

Linia nyр=1 este evident limita zborului orizontal deja cunoscută nouă. Linia nyр=7 este limita, în dreapta și sub care poate fi depășită suprasarcina operațională maximă (în exemplul nostru, nyе max=7).

Linii de suprasarcini permanente disponibile trece în așa fel încât nyp2/nyp1=p2/p1, adică între oricare două linii diferența de înălțime este astfel încât raportul de presiune să fie egal cu raportul de suprasarcină.

Pe baza acestui fapt, suprasarcina disponibilă poate fi găsită având o singură limită de zbor orizontală în intervalul de altitudini și viteze.

Fie, de exemplu, este necesar să se determine nyр la M=1 și H=14 km (în punctul A din fig. 4.6). Rezolvare: găsim înălțimea punctului B (20 km) și presiunea la această înălțime (5760 N/m2), precum și presiunea la o înălțime dată de 14 km (14.750 N/m2); suprasarcina dorită în punctul A va fi nyр=14.750/5760 = 2,56.

Dacă se știe că graficul din fig. 4 este construit pentru greutatea aeronavei G1 și avem nevoie de suprasarcina disponibilă pentru greutatea G2, apoi recalcularea se efectuează în funcție de proporția evidentă:

Concluzie. Având limita de zbor la nivel (linia nyp1=1) construită pentru greutatea G1, este posibil să se determine suprasarcina disponibilă la orice altitudine și viteza de zbor pentru orice greutate G2, folosind proporția

nyp2/nyp1=(p2/p1)*(G1/G2) (3)

Dar, în orice caz, suprasarcina utilizată în zbor nu trebuie să fie mai mare decât sarcina maximă de funcționare. Strict vorbind, pentru o aeronavă supusă unor mari deformații în zbor, formula (3) nu este întotdeauna valabilă. Cu toate acestea, această remarcă de obicei nu se aplică aeronavelor de vânătoare. Din valoarea nyp în timpul celor mai energice manevre instabile, se pot determina astfel de caracteristici particulare ale manevrabilității aeronavei, cum ar fi razele curente rg și rv, vitezele unghiulare curente wg și wv.

Limitarea de tracțiune a suprasarcinii normale nypr este cea mai mare suprasarcină la care tracțiunea Q devine egală cu forța Рр și în același timp nx=0. Cuvântul „pe termen lung” este uneori adăugat la numele acestei supraîncărcări.

Suprasarcina maximă de tracțiune se calculează după cum urmează:

pentru o altitudine și un număr de Mach date, găsim tracțiunea Рр (în funcție de caracteristicile altitudine-viteză ale motorului);
pentru nypr avem Pр=Q=Cx*S*q, de unde putem găsi Cx;
din grila de polari folosind cunoscutele M și Cx găsim Cy;
calculați forța de ridicare Y=Су*S*q;
Calculăm suprasarcina ny=Y/G, care va fi forța maximă, deoarece în calcule am pornit de la egalitatea Рр=Q.

A doua metodă de calcul este utilizată atunci când polarii aeronavei sunt parabole pătratice și când în locul acestor polari sunt date curbele Cx0(M) și A(M) în descrierea aeronavei:

găsim împingerea Рр;
Să scriem Рр = Cр*S*q, unde Ср este coeficientul de tracțiune;
prin condiție avem Рр = Ср*S*q=Q=Cх*Q*S*q+(A*G²n²ypr)/(S*q), din care:

Reactanța inductivă este proporțională cu pătratul suprasarcinii, adică Qi=Qi¹*ny² (unde Qi¹ este reactanța inductivă la nу=1). Prin urmare, pe baza egalității Рр=Qo+Qи, putem scrie expresia pentru supraîncărcarea maximă sub această formă:

Dependența supraîncărcării maxime de numărul de Mach și altitudinea de zbor este prezentată grafic în Fig. 5.5 (exemplu luat din carte).

Puteți observa că liniile nypr=1 din Fig. 5. este limita zborului orizontal constant deja cunoscută nouă.

În stratosferă, temperatura aerului este constantă, iar forța este proporțională presiunea atmosferică, adică Рp2/Рp1=р2/p1 (aici coeficientul de tracțiune Ср=const), prin urmare, în conformitate cu formula (5.4) pentru un număr dat M din stratosferă, are loc proporția:

În consecință, suprasarcina maximă de tracțiune la orice înălțime peste 11 km poate fi determinată de presiunea p1 pe linia tavanelor statice, unde nypr1=1. Sub 11 km, nu se observă proporția (5,6), deoarece forța odată cu scăderea altitudinii de zbor crește mai lent decât presiunea (din cauza creșterii temperaturii aerului), iar valoarea coeficientului de tracțiune Cp scade. Prin urmare, pentru altitudini de 0-11 km, calculul supraîncărcărilor maxime de tracțiune trebuie făcut în mod obișnuit, adică folosind caracteristicile altitudine-viteză ale motorului.

Pe baza valorii lui nypr, se pot găsi astfel de caracteristici particulare ale manevrabilității aeronavei, cum ar fi raza rg, viteza unghiulară wg, timpul tf al unui viraj constant, precum și r, w și t al oricărei manevre efectuate la energie constantă (prl Pр =Q).

Suprasarcină longitudinală nx este raportul dintre diferența dintre forța de tracțiune (presupunând Px = P) și tracțiunea și greutatea aeronavei

Notă La deplasarea pe sol, la rezistență trebuie adăugată și forța de frecare a roților.

Dacă înlocuim forța disponibilă a motoarelor Рр în ultima formulă, obținem așa-numita suprasarcină longitudinală disponibilă:

Orez. 5.5. Limitele de suprasarcină de tracțiune pentru aeronava F-4C Phantom; post-ardere, greutate 17,6 m

Calculul suprasarcinii longitudinale disponibile pentru o valoare arbitrară de nу producem după cum urmează:

găsim împingerea Рр (în funcție de caracteristicile altitudine-viteză ale motorului);
pentru o suprasarcină normală dată ny, calculăm frecvența după cum urmează:
ny->Y->Сy->Сx->Q;
Folosind formula (5.7) calculăm nxр.

Dacă polara este o parabolă pătratică, atunci puteți utiliza expresia Q=Q0+Qi¹*ny², ca urmare a căreia formula (5.7) ia forma

Amintiți-vă că atunci când ny=nypr egalitatea este valabilă

Înlocuind această expresie în cea anterioară și rupând-o, obținem formula finală

Dacă suntem interesați de valoarea suprasarcinii longitudinale disponibile pentru zborul orizontal, adică pentru ny=1, atunci formula (5.8) ia forma

În fig. Figura 5.6 arată ca exemplu dependența lui nxр¹ de M și N pentru aeronava F-4C Phantom. Puteți observa că curbele nxр¹(M, Н) pe o scară diferită repetă aproximativ cursul curbelor nyр(М, Н), iar linia nxр¹=0 coincide exact cu linia nyр=1. Acest lucru este de înțeles, deoarece ambele aceste supraîncărcări sunt legate de raportul tracțiune-greutate al aeronavei.

Pe baza valorii lui nxр¹, este posibil să se determine astfel de caracteristici particulare ale manevrabilității aeronavei, cum ar fi accelerația în timpul accelerației orizontale jx, viteza verticală de ascensiune constantă Vy, viteza de urcare la altitudinea energetică Vyе în urcare liniară instabilă (coborâre) cu o schimbare. în viteză.

Fig. 5 6 Supraîncărcări longitudinale disponibile în zbor orizontal al aeronavei F-4C Phantom; post-ardere, greutate 17,6 t

8. Toate supraîncărcările caracteristice considerate (nU9, nupr, R*P> ^lgr1) sunt adesea reprezentate sub forma unui grafic prezentat în Fig. 5.7. Se numește un grafic al caracteristicilor generalizate de manevrabilitate a aeronavei. Conform fig. 5.7 pentru o înălțime dată Hi pentru orice număr M, puteți găsi pur (pe linia Sur sau n^max). %Pr (pe axa orizontală, adică pentru phr = 0), Lhr1 (pentru pu =) și pX9 (pentru orice suprasarcină pu). Caracteristicile generalizate sunt cele mai convenabile pentru diferite tipuri de calcule, deoarece orice valoare poate fi luată direct din ele, dar nu sunt vizuale datorită numărului mare de aceste grafice și curbe de pe ele (pentru fiecare înălțime trebuie să aveți un grafic separat, similar cu cel prezentat în Fig. 5.7). Fig. 5 7 Caracteristicile generalizate ale manevrabilității aeronavei la altitudinea Hi (exemplu) Pentru a obține o imagine completă și clară a manevrabilității aeronavei, este suficient să aveți trei grafice p (M, H) - ca în Fig. 5,4,6; pupr (M, N) - ca în Fig. 5,5,6; nx p1 (M, N) - ca în Fig. 5 6.6.

În concluzie, vom lua în considerare problema influenței factorilor operaționali asupra supraîncărcărilor normale de tracțiune disponibile și maximă și asupra suprasarcinii longitudinale disponibile.

Efectul greutății

După cum se poate observa din formulele (5.2) și (5.4), suprasarcina normală disponibilă pur și suprasarcina normală maximă de tracțiune nypr se modifică în proporție inversă cu greutatea aeronavei (la M și N constante).

Dacă este dată suprasarcina ny, atunci pe măsură ce greutatea aeronavei crește, suprasarcina longitudinală disponibilă nxр scade conform formulei (5.7), dar nu se observă proporționalitate inversă simplă, deoarece pe măsură ce G crește, crește și rezistența Q.

Influența suspensiilor externe

Suspensiile exterioare pot influența suprasarcinile enumerate, în primul rând, prin greutatea lor și, în al doilea rând, printr-o creștere suplimentară a părții neinductoare a rezistenței aeronavei.

Suprasarcina normală disponibilă nyр nu este afectată de rezistența suspensiilor, deoarece această suprasarcină depinde doar de mărimea forței de ridicare disponibile a aripii.

Suprasarcina maximă de tracțiune nypr, după cum se poate observa din formula (5.4), scade dacă Cho crește. Cu cât tracțiunea este mai mare și cu cât diferența Cp - Cho este mai mare, cu atât influența rezistenței suspensiei asupra suprasarcinii maxime este mai mică.

Suprasarcina longitudinală disponibilă lhr scade, de asemenea, odată cu creșterea Cho. Influența lui Схо asupra nxр devine relativ mai mare pe măsură ce suprasarcina nу crește în timpul manevrei.

Influența condițiilor atmosferice.

Pentru certitudinea raționamentului, vom lua în considerare o creștere a temperaturii cu 1% la presiunea standard p; Densitatea aerului p va fi cu 1% mai mică decât cea standard. Unde:

la o anumită viteză a aerului V, purul normal de suprasarcină disponibil (conform Ср) va scădea cu aproximativ 1%. Dar la o anumită viteză a indicatorului Vi sau numărul M, suprasarcina nur nu se va modifica odată cu creșterea temperaturii;
suprasarcina maximă normală de tracțiune nypr la un anumit număr M va scădea, deoarece o creștere a temperaturii cu 1% duce la o scădere a tracțiunii Рр și a coeficientului de tracțiune Ср cu aproximativ 2%;
suprasarcina longitudinală disponibilă nхр odată cu creșterea temperaturii aerului va scădea, de asemenea, în funcție de scăderea forței.

Pornirea post-arzător (sau oprirea acestuia)

Afectează foarte mult suprasarcina maximă normală de tracțiune nypr și suprasarcina longitudinală disponibilă nхр. Chiar și la viteze și altitudini unde Рр >> Qг, o creștere a forței, de exemplu, de 2 ori duce la o creștere a npr de aproximativ sqrt(2) ori și la o creștere a nхр¹ (la nу = 1) de aproximativ 2 ori.

La viteze și altitudini în care diferența Рр - Qг este mică (de exemplu, lângă un plafon static), o modificare a forței duce la o schimbare și mai vizibilă atât a npr, cât și a nхр¹.

În ceea ce privește suprasarcina normală disponibilă (conform Сyр) nyр, cantitatea de forță nu are aproape niciun efect asupra acesteia (presupunând Рy=0). Dar trebuie luat în considerare faptul că, cu o tracțiune mai mare, aeronava pierde energie mai lent în timpul manevrei și, prin urmare, poate rămâne la viteze mai mari pentru o perioadă mai lungă de timp, la care suprasarcina disponibilă nyр are cea mai mare valoare.

UDC 629.7333.015
Un model matematic al mișcării spațiale a unei aeronave manevrabile, ținând cont de efectele instabile ale fluxului separat în general
unghiuri de atac.
M. A. Zaharov.
Bazat pe un model rafinat de coeficienți aerodinamici mișcare longitudinală, ținând cont de efectele instabile ale fluxului separat la unghiuri mari de atac, a fost construit un model matematic al mișcării spațiale a unei aeronave manevrabile, aducând sistemul său de ecuații diferențiale neliniare într-o formă canonică. Datele inițiale au fost pregătite pentru intrarea în programul de rezolvare a sistemului specificat pe un computer digital. Datele inițiale privind coeficienții aerodinamici sunt preluate din cei cunoscuți (acoperind intervalele 0...900 pentru unghiuri și -400...400 pentru unghiuri) și estimați aproximativ pentru unghiurile -7200...7200 conform legii periodice. Modelul construit este ilustrat cu soluții pentru diferite poziții ale comenzilor aeronavei.

1 Enunțarea problemei.
În legătură cu progresul în domeniul tehnologiei computerelor, a devenit posibil să se găsească rapid și precis o soluție la un sistem de ecuații diferențiale neliniare pentru mișcarea spațială a aeronavelor. În același timp, aparatul matematic care descrie pe deplin această mișcare nu este încă suficient de dezvoltat. Sunt cunoscute lucrări dedicate luării în considerare a modelelor matematice ale mișcării spațiale a aeronavelor manevrabile (de exemplu). În același timp, sunt propuse separat un model matematic de coeficienți aerodinamici și un model de mișcare (sub forma unui sistem de ecuații diferențiale). Cu toate acestea, construcția unui model general (în comun) pentru utilizare practică este dificilă din cauza prezenței coeficienților aerodinamici ai componentelor nestaționare în model (în special, componente corespunzătoare structurii fluxului separat din jurul aripii). La înlocuirea coeficienţilor aerodinamici în sistem comun ecuații, acestea din urmă nu pot fi rezolvate pe un computer digital. În partea dreaptă a sistemului rezultat există termeni care conțin derivatele unghiurilor de atac și alunecării laterale (,). O altă dificultate este că practic nu există informații în presă despre coeficienții aerodinamici pentru gama de unghiuri și . Această lucrare încearcă să depășească aceste dificultăți.
Anterior, pe baza unui model rafinat de coeficienți aerodinamici care ia în considerare efectele instabile ale fluxului de separare la unghiuri mari de atac, a fost construit un model matematic al mișcării longitudinale a unei aeronave manevrabile. Concluzia logică a eforturilor de implementare a unui model rafinat de coeficienți aerodinamici ar trebui să fie construcția unui model de mișcare spațială a unei aeronave manevrabile, inclusiv modelul specificat de coeficienți.
De asemenea, este necesar să se ilustreze modelul construit cu soluții la schimbarea poziției comenzilor.

2 Ipoteze, ecuații inițiale și construcția unui model matematic.
Presupunem că o aeronavă rigidă și manevrabilă se mișcă în raport cu un Pământ plat, care nu se rotește în absența vântului. Axele de tracțiune ale motoarelor din dreapta și din stânga sunt paralele cu axa X a sistemului de coordonate asociat. În acest caz, mișcarea spațială a unei astfel de aeronave poate fi exprimată prin următorul sistem de ecuații ale dinamicii și cinematicii:
; (1)
; (2)
; (3)
; (4)
; (5)
; (6)
; (7)
; (8)
; (9)
Unde:
; (10)
; (11)
; (12)
– viteza liniară a centrului de masă (CM) al aeronavei; , , – vitezele sale unghiulare de rotație în raport cu axele X, Y, Z asociate aeronavei , – zona aripii;

– anvergura aripilor; – coarda aerodinamică medie a aripii; , , – momentele axiale de inerție, raportate la axele OX, OY, OZ;– unghiul de atac;

– unghi de alunecare;

– unghiul de rulare;

Sistemul de coordonate terestre normal OXgYgZg. Acest sistem de axe de coordonate are o orientare constantă față de Pământ. Originea coordonatelor coincide cu centrul de masă (CM) al aeronavei. Axele 0Xg și 0Zg se află în plan orizontal. Orientarea lor poate fi luată în mod arbitrar, în funcție de scopurile problemei care se rezolvă. La rezolvarea problemelor de navigație, axa 0Xg este adesea direcționată spre nord paralelă cu tangenta la meridian, iar axa 0Zg este direcționată spre est. Pentru a analiza stabilitatea și controlabilitatea unei aeronave, este convenabil să se ia direcția de orientare a axei 0Xg pentru a coincide în direcția cu proiecția vectorului viteză pe planul orizontal în momentul inițial al studiului mișcării. În toate cazurile, axa 0Yg este îndreptată în sus de-a lungul verticalei locale, iar axa 0Zg se află în plan orizontal și, împreună cu axele OXg și 0Yg, formează un sistem de dreapta de axe de coordonate (Fig. 1.1). Planul XgOYg se numește plan vertical local.

Sistemul de coordonate asociat OXYZ. Originea coordonatelor este situată în centrul de masă al aeronavei. Axa OX se află în planul de simetrie și este îndreptată de-a lungul liniei coardei aripii (sau paralelă cu o altă direcție fixată în raport cu aeronava) spre nasul aeronavei. Axa 0Y se află în planul de simetrie al aeronavei și este îndreptată în sus (în zbor orizontal), axa 0Z completează sistemul la dreapta.

Unghiul de atac a este unghiul dintre axa longitudinală a aeronavei și proiecția vitezei aeriene pe planul OXY. Unghiul este pozitiv dacă proiecția vitezei aeronavei pe axa 0Y este negativă.

Unghiul de alunecare p este unghiul dintre viteza aerului aeronavei și planul OXY al sistemului de coordonate asociat. Unghiul este pozitiv dacă proiecția vitezei pe axa transversală este pozitivă.

Poziția sistemului de coordonate asociat OXYZ față de sistemul de coordonate normal al pământului OXeYgZg poate fi determinată complet de trei unghiuri: φ, #, y, numite unghiuri. Euler. Rotirea secvenţială a sistemului conectat

coordonate la fiecare dintre unghiurile Euler, se poate ajunge la orice poziție unghiulară a sistemului asociat față de axele sistemului de coordonate normal.

Când se studiază dinamica aeronavei, se folosesc următoarele concepte de unghiuri Euler.

Unghiul de orientare r]) este unghiul dintre o direcție inițială (de exemplu, axa 0Xg a sistemului de coordonate normal) și proiecția axei asociate a aeronavei pe planul orizontal. Unghiul este pozitiv dacă axa OX este aliniată cu proiecția axei longitudinale pe planul orizontal prin rotirea în sensul acelor de ceasornic în jurul axei OYg.

Unghiul de pas # - unghiul dintre axa # longitudinală a aeronavei OX și cea locală plan orizontal OXgZg, Unghiul este pozitiv dacă axa longitudinală este deasupra orizontului.

Unghiul de rulare y este unghiul dintre planul vertical local care trece prin axa OX y și axa 0Y asociată a aeronavei. Unghiul este pozitiv dacă axa O K a aeronavei este aliniată cu planul vertical local prin rotire în sensul acelor de ceasornic în jurul axei OX. Unghiurile Euler pot fi obținute prin rotații succesive ale axelor înrudite în jurul axelor normale. Vom presupune că sistemele de coordonate normale și aferente sunt combinate la început. Prima rotație a sistemului de axe conectate se va face față de axa O prin unghiul de rotire r]; (f coincide cu axa OYgX din Fig. 1.2)); a doua rotație este relativă la axa 0ZX la un unghi Ф ('& coincide cu axa OZJ și, în final, a treia rotație se face față de axa OX la un unghi y (y coincide cu axa OX). vectorii Ф, Ф, у, care sunt componentele

vector al vitezei unghiulare a aeronavei în raport cu sistemul normal de coordonate, pe axele aferente, obținem ecuații pentru relația dintre unghiurile Euler și vitezele unghiulare de rotație ale axelor aferente:

co* = Y + sin *&;

o)^ = i)COS’&cosY+ ftsiny; (1,1)

co2 = φ cos y - φ cos φ sin y.

Când se derivă ecuațiile de mișcare pentru centrul de masă al unei aeronave, este necesar să se ia în considerare ecuația vectorială pentru modificarea impulsului.

-^- + o>xV)=# + G, (1.2)

unde ω este vectorul vitezei de rotație a axelor asociate cu aeronava;

R este vectorul principal al forțelor externe, în cazul general aerodinamic

forțe logice și tracțiune; G este vectorul forțelor gravitaționale.

Din ecuația (1.2) obținem un sistem de ecuații de mișcare a aeronavei CM în proiecții pe axe aferente:

t (gZ?~ + °hVx ~ °ixVz) = Ry + G!!’ (1 -3)

t iy’dt „b U - = Rz + Gz>

unde Vx, Vy, Vz sunt proiecții ale vitezei V; Rx, Rz - proiecții

forțe rezultante (forțe aerodinamice și tracțiune); Gxi Gyy Gz - proiecții ale gravitației pe axele aferente.

Proiecțiile gravitației pe axele aferente sunt determinate folosind cosinusuri de direcție (Tabelul 1.1) și au forma:

Gy = - G cos ft cos y; (1,4)

GZ = G cos d sin y.

Când zboară într-o atmosferă staționară față de Pământ, proiecțiile vitezei de zbor sunt legate de unghiurile de atac și de alunecare și de mărimea vitezei (V) prin relații

Vx = V cos a cos p;

Vу = - V sin a cos р;

Înrudit

Expresiile pentru proiecțiile forțelor rezultate Rx, Rin Rz au următoarea formă:

Rx = - cxqS - f Р cos ([>;

Rty = cyqS p sin (1.6)

unde cx, cy, сг - coeficienții proiecțiilor forțelor aerodinamice pe axele sistemului de coordonate asociat; P este numărul de motoare (de obicei P = / (U, #)); Fn - unghiul de blocare a motorului (ff > 0, când proiecția vectorului de tracțiune pe axa 0Y a aeronavei este pozitivă). În plus, vom lua = 0 peste tot Pentru a determina densitatea p (H) inclusă în expresia pentru presiunea vitezei q, este necesar să integrăm ecuația pentru înălțime.

Vx sin ft+ Vy cos ft cos y - Vz cos ft sin y. (1,7)

Dependența p (H) poate fi găsită din tabelele atmosferei standard sau din formula aproximativă

unde pentru altitudini de zbor I s 10.000 m K f 10~4. Pentru a obține un sistem închis de ecuații ale mișcării aeronavei în axele înrudite, ecuațiile (13) trebuie completate cu cinematice.

relații care fac posibilă determinarea unghiurilor de orientare a aeronavei y, ft, r]1 și pot fi obținute din ecuațiile (1.1):

■ф = Кcos У - sin V):

■fr= „y sin y + cos Vi (1-8)

iar vitezele unghiulare cov, co, coz sunt determinate din ecuațiile de mișcare ale aeronavei în raport cu CM. Ecuațiile mișcării unei aeronave în raport cu centrul de masă pot fi obținute din legea schimbării momentului unghiular

-^-=MR-ZxK.(1,9)

Această ecuație vectorială folosește următoarea notație: ->■ ->

K este momentul impulsului aeronavei; MR este momentul principal al forțelor externe care acționează asupra aeronavei.

Proiecțiile vectorului moment unghiular K pe axele în mișcare sunt scrise în general sub următoarea formă:

K t = I x^X? xy®y I XZ^ZI

К, Iу^х Н[ IУ^У Iyz^zi (1,10)

K7. - IXZ^X Iyz^y Iz®Z*

Ecuațiile (1.10) pot fi simplificate pentru cel mai comun caz de analiză a dinamicii unei aeronave având un plan de simetrie. În acest caz, 1хг = Iyz - 0. Din ecuația (1.9), folosind relațiile (1.10), obținem un sistem de ecuații pentru mișcarea aeronavei în raport cu CM:

Dacă luăm axele principale de inerție ca SY OXYZ, atunci 1xy = 0. În acest sens, vom efectua o analiză suplimentară a dinamicii aeronavei folosind axele principale de inerție ale aeronavei ca axe OXYZ.

Momentele incluse în partea dreaptă a ecuațiilor (1.11) sunt suma momentelor aerodinamice și a momentelor de la forța motorului. Momentele aerodinamice sunt scrise sub formă

unde tХ1 ty, mz sunt coeficienții adimensionali ai momentelor aerodinamice.

Coeficienții forțelor și momentelor aerodinamice sunt, în general, exprimați sub formă de dependențe funcționale de parametrii cinematici ai mișcării și parametrii de similaritate, în funcție de modul de zbor:

y, g mXt = F(a, p, a, P, coXJ coyj co2, be, f, bn, M, Re). (1,12)

Numerele M și Re caracterizează modul de zbor inițial, prin urmare, atunci când se analizează stabilitatea sau mișcările controlate, acești parametri pot fi luați ca valori constante. În cazul general al mișcării, partea dreaptă a fiecărei ecuații de forțe și momente va conține o funcție destul de complexă, determinată, de regulă, pe baza aproximării datelor experimentale.

Smochin. 1.3 prezintă regulile de semnalizare pentru principalii parametri ai mișcării aeronavei, precum și pentru mărimile abaterilor comenzilor și pârghiilor de control.

Pentru unghiuri mici de atac și alunecare laterală se utilizează de obicei reprezentarea coeficienților aerodinamici sub formă de expansiuni ale seriei Taylor în termeni de parametri de mișcare, păstrându-se doar primii termeni ai acestei expansiuni. Acest model matematic de forțe aerodinamice și momente pentru unghiuri mici de atac se potrivește destul de bine cu practica de zbor și experimentele în tunelurile de vânt. Pe baza materialelor din lucrările privind aerodinamica aeronavelor în diverse scopuri, vom accepta următoarea formă de reprezentare a coeficienților forțelor și momentelor aerodinamice în funcție de parametrii de mișcare și unghiurile de deviere ale comenzilor:

сх ^ схо 4~ сх (°0"

U ^ SU0 4" s^ua 4" S!/F;

сг = cfp + СгН6„;

al - itixi|5 - f - ■b thxha>x-(- th -f - /l* (I -|- - J - L2LP6,!

o (0.- (0^- r b b„

tu = myfi + tu ho)x + tu Uyy + r + ga/be + tu bn;

tg = tg(a) + tg zwz/i? f.

La rezolvarea unor probleme specifice de dinamică a zborului se poate simplifica forma generală de reprezentare a forțelor și momentelor aerodinamice. Pentru unghiuri mici de atac, mulți coeficienți aerodinamici ai mișcării laterale sunt constanți, iar momentul longitudinal poate fi reprezentat ca

mz(a) = mzo + m£a,

unde mz0 este coeficientul momentului longitudinal la a = 0.

Componentele incluse în expresia (1.13), proporționale cu unghiurile α, se găsesc de obicei din încercări statice ale modelelor în tuneluri de vânt sau prin calcul. Pentru a găsi

Institutul de Cercetare a Derivatelor, twx (y) este necesar

testarea dinamică a modelelor. Cu toate acestea, în astfel de teste există de obicei o modificare simultană a vitezelor unghiulare și a unghiurilor de atac și alunecare și, prin urmare, în timpul măsurătorilor și procesării, se determină simultan următoarele mărimi:

CO - CO- ,

tg* = t2g -mz;

0), R. Yuu secolul I.

mx* = mx + mx sin a; tu* = Shuh tu sin a.

CO.. (O.. ft CO-. CO.. ft

ty% = t,/ -|- tiiy cos a; tx% = txy + tx cos a.

Lucrarea arată că pentru a analiza dinamica unei aeronave,

mai ales la unghiuri mici de atac, este permisă reprezentarea momentului

com sub forma relaţiilor (1.13), în care derivatele mS şi m$

luate egale cu zero, iar sub expresiile m®x etc.

cantitățile m“j, m™у sunt înțelese [vezi (1.14)], determinat experimental. Să arătăm că acest lucru este acceptabil limitându-ne considerația la problemele de analiză a zborurilor cu unghiuri mici de atac și alunecare laterală la o viteză constantă de zbor. Înlocuind expresiile pentru viteze Vх, Vy, Vz (1.5) în ecuațiile (1.3) și făcând transformările necesare, obținem

= % COS a + coA. sina - f -^r )

Ar putea fi util să citiți: