Vlastnosti manévrovateľnosti. Kompletný systém rovníc pohybu lietadla Všeobecné vektorové rovnice pohybu lietadla

Matematický model riadiaceho objektu je základom pre popis a štúdium procesov v regulačných slučkách a základom pre syntézu týchto slučiek. Matematický model je skonštruovaný tak, aby opísal určitú skupinu vlastností skutočného nekonečne zložitého riadiaceho objektu.

Rovnice priestorového pohybu lietadla ako tuhého telesa

V aerodynamike lietadla sú prijaté nasledujúce pravouhlé súradnicové systémy (obr. 1.1). Zemský súradnicový systém, ktorého os smeruje vertikálne, osi majú konštantnú orientáciu v horizontálnej rovine. Pri bežných problémoch riadenia letu lietadiel možno vplyv rotácie Zeme na dynamiku pohybu zanedbať a systém považovať za inerciálny.

Stredný (pozemský centrálny) súradnicový systém s

osi rovnobežné s osami zemského systému a stredom O, zarovnané s ťažiskom lietadla.

Pridružený súradnicový systém. Osi tohto súradnicového systému

sa zvyčajne zhodujú s hlavnými stredovými osami zotrvačnosti lietadla. Os sa zhoduje s pozdĺžnou hlavnou osou zotrvačnosti, os leží v rovine súmernosti, os je blízko roviny krídla alebo sa s ňou zhoduje.

Rýchlostný súradnicový systém. Os tohto systému je orientovaná pozdĺž vektora rýchlosti lietadla, os leží v rovine symetrie lietadla (os vztlaku).

Uhol, ktorý zviera pozdĺžna os lietadla s horizontálou

rovina, je tzv uhol sklonu. Uhol medzi priemetom pozdĺžnej osi na vodorovnú rovinu a daným smerom sa nazýva uhol vybočenia, kurz alebo uhol stopy. Uhol zodpovedajúci rotácii lietadla okolo pozdĺžnej osi voči polohe, v ktorej je priečna os horizontálna, sa nazýva uhol rolovania.

Poloha vektora rýchlosti vzduchu vzhľadom na súvisiace osi lietadla je charakterizovaná uhol nábehu b A posuvný uhol V. Uhol nábehu je uhol medzi priemetom vektora rýchlosti vzduchu na rovinu symetrie lietadla a pozdĺžnou osou, uhol sklzu je uhol, ktorý zviera vektor rýchlosti vzduchu s rovinou symetrie.

Obr.1.1 súradnicové systémy

Pohyb lietadla ako tuhého telesa v združenom súradnicovom systéme

sú opísané Eulerovými rovnicami:

kde sú zložky vektora pozemnej rýchlosti v pridruženom súradnicovom systéme; - zložky vektora uhlovej rýchlosti v príslušnom súradnicovom systéme; X 1 ,Y 1 , Z 1, M x1, M y1 , M z1- sily a momenty v príbuznom súradnicovom systéme; ja X ,ja r ,ja z- momenty zotrvačnosti okolo hlavných osí; m - hmotnosť, g - gravitačné zrýchlenie. Matematický model reprezentovaný rovnicami (1.1) - (1.6) zodpovedá ľubovoľnému tuhému telesu so šiestimi stupňami voľnosti a vo vzťahu k lietadlu vyžaduje ďalšie doplnenie.

Táto špecifikácia modelu spočíva predovšetkým v odhaľovaní závislostí síl a momentov na aerodynamických a iných parametroch pohybu (súradniciach), výchylkách riadenia a rušivých vplyvoch, čo je predmetom aerodynamiky lietadla. V rámci stacionárnej aerodynamiky sú sily a momenty pôsobiace na lietadlo vyjadrené ako funkcie letových parametrov a riadiacich výchyliek. Moment sily M y1 vyjadrené ako funkcia uhlovej rýchlosti vybočenia, uhla sklzu V. Uhlová rýchlosť otáčania, vychýlenie kormidla, vychýlenie krídielok, rýchlostný tlak (- hustota vzduchu, V- rýchlosť vzduchu pri neprítomnosti vetra zhodujúca sa s rýchlosťou na zemi), Machovo číslo M. Pri bližšom skúmaní (veľké uhly nábehu, v?0) moment M y1 Ukázalo sa, že závisí aj od uhla útoku b:

M y1= M y1. (1.7)

Sily a momenty nie sú funkcie, ale operátory letových parametrov. Zotrvačnosť zodpovedajúcich operátorov je však porovnateľná s časom pohybu častíc vzduchu vzhľadom k povrchu, čím vzniká sila alebo moment, a je malá. Nestacionárny charakter aerodynamiky preto možno vo väčšine prípadov približne zohľadniť zavedením prvých odvodenín. Takže. Moment okolo priečnej osi, berúc do úvahy oneskorenie skosenia toku na stabilizátore, sa berie ako funkcia nielen uhla nábehu, ale aj derivácie uhla nábehu.

M z1= M z1 ( 1.8)

Vychýlenie výškovky alebo stabilizátora.

Pri zvažovaní niektorých javov aeroelasticity je potrebný podrobný popis nestabilnej aerodynamiky.

V budúcnosti sa bude uvažovať v rámci stacionárnej aerodynamiky.

Systém rovníc (1.1) - (1.6) aj pri absencii odchýlok. Ovládacie prvky nie sú uzavretým systémom.

Smerové kosínusy súvisiaceho súradnicového systému vzhľadom na zem sú vyjadrené pomocou uhlov podľa vzorcov uvedených v tabuľke 1.1.

Tabuľka 1.1

Zložky rýchlosti v súradnicovom systéme Zeme súvisia prostredníctvom smerových kosínusov v tabuľke 1.1 s veličinami V X ,V r ,V z :

Na druhej strane, podľa údajov v tabuľke 1.2 zložky pozemnej rýchlosti v súvisiacich osiach bez vetra súvisia s uhlom nábehu a uhlom sklzu podľa vzorcov

Deriváty uhlov sklonu, náklonu a vybočenia sú opísané výrazmi

Systém rovníc (1.1) - (1.6), (1.09), (1.10), (1.11) s odhalenými závislosťami síl a momentov na letových parametroch sa stáva úplne uzavretým systémom rovníc pre lietadlo ako riadiaci objekt, ak je známa závislosť hustoty vzduchu a rýchlosti zvuku A(alebo teplota) z nadmorskej výšky N=, t.j. atmosférický model je známy. Uzatvorenosť sústavy rovníc objektu znamená, že jeho pohyb pri daných odchýlkach ovládacích prvkov je úplne určený touto sústavou rovníc.

Matematický model priestorového pohybu lietadla ako tuhého telesa, reprezentovaný vyššie uvedenými rovnicami a atmosférickým modelom, je asymetrický a dosť ťažkopádny. Tento model je však tradičný, aspoň ako krok pri prechode k jednoduchším modelom. Široké použitie tohto modelu je spôsobené tým, že je založený na štandardných uhlových súradniciach: uhly náklonu, vybočenia, sklonu, sklzu a nábehu.

Ak použijeme priame smerové kosínusy ako súradnice uhlovej polohy a aerodynamické sily a momenty a ťah motora vyjadríme vo forme funkcií priemetov rýchlosti vzduchu na príslušné osi a ďalšie parametre, potom systém rovníc priestorového pohybu lietadlo má symetrickejšiu podobu:

Tu je veličina charakterizujúca riadenie ťahu motora.

Ak sa zanedbá zotrvačnosť riadenia trakcie (neobmedzená odozva motora), hodnota sa bude zhodovať s výchylkou riadiacej páky motora (motorov).

Základné pojmy

Stabilita a ovládateľnosť patria medzi obzvlášť dôležité fyzikálne vlastnosti lietadla. Od nich do značnej miery závisí bezpečnosť letu, jednoduchosť a presnosť pilotovania a úplná implementácia technických možností lietadla pilotom.

Pri štúdiu stability a ovládateľnosti lietadla je reprezentované ako teleso pohybujúce sa translačne pod vplyvom vonkajších síl a rotujúce pod vplyvom momentov týchto síl.

Pre stabilný let je potrebné, aby sily a momenty boli vzájomne vyvážené.

Ak je z nejakého dôvodu táto rovnováha narušená, ťažisko lietadla sa začne nerovnomerne pohybovať po zakrivenej dráhe a samotné lietadlo sa začne otáčať.

Za osi rotácie lietadla sa považujú osi súvisiaceho súradnicového systému s počiatkom
v ťažisku lietadla. Os OX sa nachádza v rovine symetrie lietadla a smeruje pozdĺž jeho pozdĺžnej osi. Os OU je kolmá na os OX a os OZ je kolmá na rovinu XOU a smeruje
smerom k pravému krídlu.

Momenty, ktoré otáčajú lietadlo okolo týchto osí, majú tieto názvy:

M x – valivý moment alebo priečny moment;

М Y – moment vybočenia alebo moment pohybu;

M z – klopný moment alebo pozdĺžny moment.

Moment M z, ktorý zväčšuje uhol nábehu, sa nazýva pitching a moment M z, ktorý spôsobuje zmenšenie uhla nábehu, sa nazýva potápanie.

Ryža. 6.1. Momenty pôsobiace v lietadle

Na určenie kladného smeru momentov sa používa nasledujúce pravidlo:

Ak sa pozriete z počiatku pozdĺž kladného smeru zodpovedajúcej osi, potom bude rotácia v smere hodinových ručičiek kladná.

teda

· moment M z je kladný v prípade stúpania,

· moment M x je kladný v prípade náklonu do pravej polovice krídla,

· moment M Y je kladný, keď sa lietadlo stáča doľava.

Kladná výchylka riadenia zodpovedá zápornému krútiacemu momentu a naopak. Preto by sa mala zvážiť pozitívna výchylka kormidiel:

· výťah – dole,

· volant – vpravo,

· pravé krídelko – dole.

Polohu lietadla v priestore určujú tri uhly – sklon, naklonenie a vybočenie.

Uhol rolovania nazývaný uhol medzi čiarou horizontu a osou OZ,

posuvný uhol– uhol medzi vektorom rýchlosti a rovinou symetrie lietadla,

uhol sklonu– uhol medzi tetivou krídla alebo osou trupu a horizontom.

Uhol náklonu je kladný, ak je lietadlo v pravom brehu.

Uhol kĺzania je kladný pri nasúvaní na pravé polokrídlo.

Uhol sklonu sa považuje za pozitívny, ak je nos lietadla zdvihnutý nad horizont.

Rovnováha je stav lietadla, v ktorom sú všetky sily a momenty, ktoré naň pôsobia, vzájomne vyvážené a lietadlo vykonáva rovnomerný lineárny pohyb.

Z mechaniky sú známe 3 typy rovnováhy:

a) stabilný b) ľahostajný c) nestabilný;

Ryža. 6.2. Druhy telesnej rovnováhy

V rovnakých typoch rovnováhy môže existovať
a lietadlo.

Pozdĺžna rovnováha- toto je stav, v ktorom lietadlo nemá chuť meniť uhol nábehu.

Cestovná bilancia- lietadlo nemá túžbu zmeniť smer letu.

Priečna rovnováha- rovina nemá tendenciu meniť uhol náklonu.

Rovnováha lietadla môže byť narušená v dôsledku:

1) porušenie prevádzkových režimov motora alebo ich porucha počas letu;

2) námraza lietadla;

3) lietanie v drsnom vzduchu;

4) nesynchrónna odchýlka mechanizácie;

5) zničenie častí lietadla;

6) stall flow okolo krídla a chvosta.

Zabezpečenie určitej polohy letiaceho lietadla voči trajektórii pohybu alebo voči pozemským objektom sa nazýva vyváženie lietadla.

Počas letu sa vyváženie lietadla dosiahne vychýlením ovládacích prvkov.

Stabilita lietadla sa nazýva jeho schopnosť samostatne obnoviť náhodne narušenú rovnováhu bez zásahu pilota.

Podľa N.E. Zhukovského je stabilita silou pohybu.

Pre letové nácvik balansovania
a stabilita lietadla nie sú ekvivalentné. Je nemožné lietať na lietadle, ktoré nie je správne vyvážené, zatiaľ čo lietanie na nestabilnom lietadle je možné.

Stabilita pohybu lietadla sa hodnotí pomocou indikátorov statickej a dynamickej stability.

Pod statická stabilita sa vzťahuje na jeho tendenciu obnoviť pôvodný rovnovážny stav po náhodnej nerovnováhe. Ak pri narušení rovnováhy vzniknú sily
a momenty smerujúce k obnoveniu rovnováhy, potom je lietadlo staticky stabilné.

Pri určovaní dynamická stabilita Už sa neposudzuje prvotná tendencia eliminovať rušenie, ale povaha priebehu rušenia lietadla. Aby sa zabezpečila dynamická stabilita, rušený pohyb lietadla sa musí rýchlo znížiť.

Lietadlo je teda stabilné, ak:

· statická stabilita;

· dobré tlmiace vlastnosti lietadla, prispievajúce k intenzívnemu tlmeniu jeho kmitov pri rušenom pohybe.

Medzi kvantitatívne ukazovatele statickej stability lietadla patrí stupeň pozdĺžnej, smerovej a priečnej statickej stability.

Charakteristiky dynamickej stability zahŕňajú ukazovatele kvality procesu znižovania (tlmenia) porúch: čas rozpadu odchýlok, maximálne hodnoty odchýlok, charakter pohybu v procese znižovania odchýlok.

Pod ovládateľnosť lietadla sa rozumie jeho schopnosť vykonať podľa vôle pilota akýkoľvek manéver, ktorý umožňujú technické podmienky pre daný typ lietadla.

Jeho manévrovateľnosť do značnej miery závisí od ovládateľnosti lietadla.

Manévrovateľnosť lietadlo je jeho schopnosť meniť rýchlosť, nadmorskú výšku a smer letu za určitý čas.

Ovládateľnosť lietadla úzko súvisí s jeho stabilitou. Ovládateľnosť s dobrou stabilitou poskytuje pilotovi ľahké ovládanie a v prípade potreby vám umožňuje rýchlo opraviť náhodnú chybu, ktorá sa stala počas procesu riadenia,
a tiež je ľahké vrátiť lietadlo do špecifikovaných podmienok vyváženia, keď je vystavené vonkajším poruchám.

Stabilita a ovládateľnosť lietadla musí byť v určitom pomere.

Ak má lietadlo veľkú stabilitu,
potom je námaha pri ovládaní lietadla prehnane veľká a pilot rýchlo
pneumatika. O takomto lietadle sa hovorí, že je ťažké lietať.

Neprípustné je aj príliš ľahké ovládanie, pretože sťažuje presné meranie výchyliek riadiacich pák a môže spôsobiť kývanie lietadla.

Vyváženie, stabilita a ovládateľnosť lietadla sú rozdelené na pozdĺžne a bočné.

Bočná stabilita a ovládateľnosť sa delia na priečnu a smerovú (lopatkové).

Pozdĺžna stabilita

Pozdĺžna stabilita nazývaná schopnosť lietadla obnoviť narušenú pozdĺžnu rovnováhu bez zásahu pilota (stabilita voči OZ)

Pozdĺžna stabilita je zabezpečená:

1) vhodné veľkosti horizontálny chvost g.o., ktorého plocha závisí od plochy krídla;

2) rameno vodorovného chvosta L g.o, t.j. vzdialenosť od ťažiska lietadla k ťažisku g.o.

3) Centrovanie, t.j. vzdialenosť od päty priemerná aerodynamická tetiva (MACH) k ťažisku lietadla, vyjadrené ako percento hodnoty MAR:

Ryža. 6.3. Stanovenie priemernej aerodynamickej tetivy

MAR (nar a) je tetiva nejakého bežného obdĺžnikového krídla, ktoré má pri rovnakej ploche ako skutočné krídlo rovnaké koeficienty aerodynamických síl a momentov.

Veľkosť a poloha MAR sa najčastejšie zisťuje graficky.

Poloha ťažiska lietadla, a teda jeho zarovnanie, závisí od:

1) zaťaženie lietadla a zmeny tohto zaťaženia počas letu;

2) ubytovanie cestujúcich a výroba paliva.

Keď sa centrovanie znižuje, zvyšuje sa stabilita, ale znižuje sa ovládateľnosť.

S rastúcim centrovaním klesá stabilita, ale zvyšuje sa ovládateľnosť.

Preto je hranica predného centrovania stanovená z podmienky získania trezoru rýchlosť pristátia a dostatočná ovládateľnosť a zadná hranica je z podmienky zabezpečenia dostatočnej stability.

Zabezpečenie pozdĺžnej stability v uhle nábehu

Vyjadruje sa narušenie pozdĺžnej rovnováhy
pri zmene uhla nábehu a rýchlosti letu a uhol nábehu sa mení oveľa rýchlejšie ako rýchlosť. Preto sa v prvom momente po narušení rovnováhy prejavuje stabilita lietadla z hľadiska uhla nábehu (z hľadiska preťaženia).

Keď je pozdĺžne vyváženie lietadla narušené, uhol nábehu sa zmení o hodnotu a spôsobí zmenu vztlakovej sily o hodnotu, ktorá je súčtom prírastkov vztlakovej sily krídla a horizontálneho chvosta:

Krídlo a lietadlo ako celok majú dôležitú vlastnosť, a to, že pri zmene uhla nábehu dochádza k prerozdeleniu aerodynamického zaťaženia tak, že jeho výsledný nárast prechádza rovnakým bodom F, vzdialeným od nosa MAR pri. vzdialenosť X f.

Obr.6.4. Zabezpečenie pozdĺžnej stability lietadla

Miesto aplikácie prírastku vztlaku spôsobeného zmenou uhla nábehu pri konštantnej rýchlosti sa nazýva zameranie.

Stupeň pozdĺžnej statickej stability
lietadlo je určené vzájomnou polohou ťažiska a zameraním lietadla.

Poloha ohniska pri nepretržitom toku nezávisí od uhla nábehu.

Poloha ťažiska, t.j. zarovnanie lietadla je určené počas procesu projektovania usporiadaním lietadla a počas prevádzky - tankovaním alebo vyčerpaním paliva, nakladaním atď. Zmenou orientácie lietadla môžete zmeniť stupeň jeho pozdĺžnej statickej stability. Existuje určitý rozsah usporiadania, v rámci ktorého možno umiestniť ťažisko lietadla.

Ak sú závažia na rovine umiestnené tak, že ťažisko roviny sa zhoduje s jej ohniskom, rovina bude ľahostajná k nevyváženosti. Centrovanie sa v tomto prípade nazýva neutrálny.

Dopredné posunutie ťažiska vzhľadom na neutrálne zarovnanie poskytuje lietadlu pozdĺžnu statickú stabilitu a posunutie ťažiska. smerom dozadu ho robí staticky nestabilným.

Aby sa teda zabezpečila pozdĺžna stabilita lietadla, jeho ťažisko musí byť pred ohniskom.

V tomto prípade, keď sa náhodne zmení uhol nábehu, objaví sa stabilizačný moment a, vrátenie lietadla do daného uhla nábehu (obr. 6.4).

Na posunutie ohniska za stred hmoty sa používajú horizontálne chvosty.

Vzdialenosť medzi ťažiskom a ohniskom, vyjadrená v zlomkoch MAR, sa nazýva hranica stability preťaženia resp vyrovnávacia rezerva:

Existuje minimálna akceptovateľná hranica stability, ktorá sa musí rovnať aspoň 3 % MAR.

Pozícia stredu stredu, pri ktorej je zabezpečená minimálna prípustná strediaca rezerva, sa nazýva extrémne centrovaný vzadu. S takýmto vyrovnaním má lietadlo stále stabilitu a zaisťuje bezpečnosť letu. Samozrejme, chrbát
prevádzkové zarovnanie musí byť menšie ako maximálne prípustné.

Prípustné posunutie stredu dopredný smer lietadla je určený podmienkami vyvažovania lietadla.
Najhorší režim z hľadiska vyváženia je približovací režim pri nízkych rýchlostiach, maximálne prípustné uhly nábehu a rozšírená mechanizácia.
Preto extrémne zarovnanie dopredu sa určuje z podmienky zabezpečenia vyváženia lietadla počas pristávacieho režimu.

Pre nemanévrovateľné lietadlá by bilančná rezerva mala byť 10 – 12 % MAC.

Pri prepnutí z podzvukových do nadzvukových režimov sa ohnisko lietadla posunie späť, niekoľkonásobne sa zvýši balančná rezerva a prudko sa zvýši pozdĺžna statická stabilita.

Vyrovnávacie krivky

Veľkosť pozdĺžneho momentu M z, ktorý nastáva pri porušení pozdĺžnej rovnováhy, závisí od zmeny uhla nábehu Δα. Táto závislosť sa nazýva vyrovnávacia krivka.

Ryža. 6.5. Vyrovnávacie krivky:

a) stabilná rovina, b) indiferentná rovina,
c) nestabilná rovina

Uhol nábehu, pri ktorom M z = 0, sa nazýva vyrovnávací uhol nábehu α.

Pri trimovom uhle nábehu je lietadlo v stave pozdĺžnej rovnováhy.

Na rohoch stabilná rovina vytvára stabilizačný moment - (ponorný moment), nestabilná vytvára destabilizujúci moment +, indiferentná rovina nevytvára , t.j. má veľa vyrovnávacích uhlov nábehu.

Smerová stabilita lietadla

Stabilita dráhy (poveternostnej lopatky).- je to schopnosť lietadla eliminovať skĺznutie bez zásahu pilota, t. j. postaviť sa „proti prúdu“ pri zachovaní daného smeru pohybu.

Ryža. 6.6. Smerová stabilita lietadla

Stabilita trate je zabezpečená vhodnými rozmermi vertikálny chvost S v.o.
a zvislého chvostového ramena L v.o, t.j. vzdialenosť od stredu tlaku v.o. do ťažiska lietadla.

Vplyvom M sa rovina môže otáčať okolo osi OY, ale jej c.m. zotrvačnosťou stále drží smer pohybu a lietadlo obteká pod
uhol posuvu β. V dôsledku asymetrického prúdenia sa objaví bočná sila Z
v laterálnom zameraní. Lietadlo pod vplyvom sily Z má tendenciu otáčať sa ako korouhvička ku krídlu, na ktorom sa kĺže.

In. posúva laterálne ohnisko za ťažisko. lietadlo. Tým sa zabezpečí vytvorenie stabilizačného jazdného momentu ΔM Y =Zb.

Miera statickej stability koľaje je určená hodnotou derivácia súčiniteľa vybočujúceho momentu vzhľadom na uhol sklzu m.

Fyzikálne m určuje veľkosť zvýšenia koeficientu vybočujúceho momentu, ak sa uhol posunu zmení o 1.

Pre lietadlo so smerovou stabilitou je to negatívne. Pri nasúvaní na pravé krídlo (kladné) sa teda objavuje putovný moment otáčajúci rovinu doprava, t.j. koeficient m je záporný.

Zmena uhla nábehu a uvoľnenie mechanizácie má malý vplyv na smerovú stabilitu. V rozsahu čísel M od 0,2 do 0,9 sa stupeň smerovej stability prakticky nemení.

Manévrovateľnosť lietadla je jeho schopnosť meniť veľkosť a smer vektora rýchlosti letu.

Manévrovateľnosť sú realizované pilotom pri bojovom manévri, ktorý pozostáva z jednotlivých ukončených alebo nedokončených akrobatických manévrov, priebežne na seba nadväzujúcich.

Manévrovateľnosť je jednou z najdôležitejších vlastností bojové lietadlo akýkoľvek druh letectva. Umožňuje úspešne viesť vzdušnú bitku, prekonávať protivzdušnú obranu nepriateľa, útočiť na pozemné ciele, stavať, prestavovať a rozkladať bojovú zostavu (formáciu) lietadiel, priviesť ich k objektu v danom čase atď.

Manévrovateľnosť má osobitný a dalo by sa povedať, že rozhodujúci význam pre frontovú stíhačku, ktorá vedie leteckú bitku s nepriateľským stíhacím bombardérom. Po zaujatí výhodnej taktickej pozície vo vzťahu k nepriateľovi ho môžete zostreliť jednou alebo dvoma raketami alebo vystreliť aj z jedného dela. Naopak, ak nepriateľ zaujme výhodnú pozíciu (napríklad „visí na chvoste“), potom v takejto situácii nepomôže žiadny počet rakiet a zbraní. Vysoká manévrovateľnosť umožňuje aj úspešné opustenie vzdušného boja a oddelenie od nepriateľa.

INDIKÁTORY MANÉVROVATEĽNOSTI

V najvšeobecnejšom prípade manévrovateľnosť lietadlá možno plne charakterizovať druhý vektorový prírastok rýchlosť. Nech je v počiatočnom okamihu veľkosť a smer rýchlosti lietadla znázornený vektorom V1 (obr. 1) a po jednej sekunde vektorom V2; potom V2=V1+AV, kde ΔV je druhý vektorový prírastok rýchlosti.

Ryža. 1. Druhý vektorový prírastok rýchlosti

Na obr. 2 znázornený oblasť možných prírastkov rýchlosti druhého vektora pre niektoré lietadlá pri jeho manévri v horizontálnej rovine. Fyzikálny význam grafu je taký, že po jednej sekunde môžu byť konce vektorov ΔV a V2 len vo vnútri oblasti ohraničenej čiarou a-b-c-d-e. Pri dostupnom ťahu motorov Рр môže byť koniec vektora ΔV len na hranici a-b-c-d, na ktorej možno zaznamenať nasledujúce možné možnosti manévrovania:

a - zrýchlenie v priamom smere,
b - zatáčanie so zrýchlením,
c - stabilné otáčanie,
d - nútená zákruta s brzdením.

Pri nulovom ťahu a uvoľnených brzdových klapkách sa koniec vektora ΔV môže objaviť za sekundu iba pri hranica d-e napríklad v bodoch:

d - energická zákruta s brzdením,
e - brzdenie v priamom smere.

Pri strednom ťahu môže byť koniec vektora ΔV v ktoromkoľvek bode medzi hranice a-b-c-d a d-e. Segment g-d zodpovedá obratom pri Sudope s rôznym ťahom.

Nepochopenie faktu, že manévrovateľnosť je určená druhým vektorovým prírastkom rýchlosti, teda hodnotou ΔV, niekedy vedie k nesprávnemu posúdeniu konkrétneho lietadla. Napríklad pred vojnou v rokoch 1941-1945. niektorí piloti verili, že naša stará stíhačka I-16 má vyššiu manévrovateľnosť ako nové lietadlá Jak-1, MiG-3 a LaGG-3. V manévrovateľných vzdušných bitkách však Yak-1 fungoval lepšie ako I-16. Čo sa deje? Ukazuje sa, že I-16 sa mohol rýchlo „otočiť“, ale jeho druhé prírastky ΔV boli oveľa menšie ako u Jak-1 (obr. 3); t.j. v skutočnosti mal Jak-1 vyššiu manévrovateľnosť, ak sa problém nezohľadňuje úzko, len z hľadiska „agilnosti“. Podobne sa dá ukázať, že napríklad lietadlo MiG-21 je lepšie manévrovateľné ako lietadlo MiG-17.

Oblasti možných prírastkov ΔV (obr. 2 a 3) dobre ilustrujú fyzikálny význam pojmu manévrovateľnosť, t. j. poskytujú kvalitatívny obraz javu, ale neumožňujú kvantitatívnu analýzu, pre ktorú sú rôzne druhy partikulárnych a sú zahrnuté všeobecné ukazovatele manévrovateľnosti.

Druhý vektorový prírastok rýchlosti ΔV súvisí s preťažením podľa nasledujúcej závislosti:

V dôsledku zemského zrýchlenia g dostanú všetky lietadlá rovnaký nárast rýchlosti ΔV (9,8 m/s², vertikálne nadol). Bočné preťaženie nz sa pri manévrovaní zvyčajne nepoužíva, takže manévrovateľnosť lietadla je úplne charakterizovaná dvoma preťaženiami - nx a ny (preťaženie je vektorová veličina, ale v budúcnosti bude znamienko vektora „->“ vynechané).

Preťaženia nx a nу sú teda všeobecné ukazovatele manévrovateľnosti.

Všetky konkrétne ukazovatele sú spojené s týmito preťaženiami:

rg - polomer otáčania (otočenia) v horizontálnej rovine;
wg - uhlová rýchlosť otáčania v horizontálnej rovine;
rв - polomer manévru vo vertikálnej rovine;
čas otáčania v danom uhle;
wв - uhlová rýchlosť rotácie trajektórie vo vertikálnej rovine;
jx - zrýchlenie v horizontálnom lete;
Vy - vertikálna rýchlosť pri stálom stúpaní;
Vye - rýchlosť získavania energetickej výšky atď.

PREŤAŽENIE

Normálne preťaženie ny je pomer algebraického súčtu vztlakovej sily a vertikálnej zložky prítlačnej sily (v súradnicovom systéme prúdenia) k hmotnosti lietadla:

Poznámka 1. Pri pohybe po zemi sa na vytváraní normálneho preťaženia podieľa aj sila reakcie zeme.

Poznámka 2. Zapisovače SARPP zaznamenávajú preťaženia v súvisiacom súradnicovom systéme, v ktorom

Na konvenčných lietadlách je hodnota Ru relatívne malá a zanedbávaná. Potom bude normálne preťaženie pomerom vztlakovej sily k hmotnosti lietadla:

Dostupné normálne preťaženie nyр je najvyššie preťaženie, ktoré je možné použiť počas letu pri zachovaní bezpečnostných podmienok.

Ak do posledného vzorca dosadíme dostupný koeficient zdvihu Cyr, bude k dispozícii výsledné preťaženie.

nyр=Cyр*S*q/G (2)

Počas letu môže byť hodnota Cyр, ako už bolo dohodnuté, obmedzená zastavením, trasením, zdvihnutím (a potom Cyр=Cydop) alebo ovládateľnosťou (a potom Cyр=Cyf). Okrem toho môže byť hodnota nyр obmedzená pevnostnými podmienkami lietadla, t.j. v žiadnom prípade nemôže byť nyр väčšia ako maximálne prevádzkové preťaženie nyе max.

K názvu preťaženia nyр sa niekedy pridáva slovo „krátkodobé“.

Pomocou vzorca (2) a funkcie Cyr(M) možno získať závislosť dostupného preťaženia nyр od Machovho čísla a výšky letu, čo je graficky znázornené na obr. 4 (príklad). Všimnite si, že obsah obrázkov 4,a a 4,6 je úplne rovnaký. Horný graf sa bežne používa na rôzne výpočty. Pre letový personál je však pohodlnejšie naplánovať si M-H súradnice(nižšia), v ktorej sú čiary konštantných dostupných preťažení zakreslené priamo v rozsahu výšok a letových rýchlostí lietadla. Poďme analyzovať Obr. 4.6.

Čiara nyр=1 je nám už očividne známa hranica horizontálneho letu. Čiara nyр=7 je hranica, vpravo a pod ktorou môže byť prekročené maximálne prevádzkové preťaženie (v našom príklade nyе max=7).

Linky trvalých dostupných preťažení prejsť tak, že nyp2/nyp1=p2/p1, t.j. medzi akýmikoľvek dvoma čiarami je rozdiel vo výške taký, že tlakový pomer sa rovná pomeru preťaženia.

Na základe toho možno nájsť dostupné preťaženie tak, že v rozsahu nadmorských výšok a rýchlostí bude mať iba jeden limit horizontálneho letu.

Nech je napríklad potrebné určiť nyр pri M=1 a H=14 km (v bode A na obr. 4.6). Riešenie: nájdeme výšku bodu B (20 km) a tlak v tejto výške (5760 N/m2), ako aj tlak v danej výške 14 km (14 750 N/m2); požadované preťaženie v bode A bude nyR=14,750/5760 = 2,56.

Ak je známe, že graf na obr. 4 je zostavený pre hmotnosť lietadla G1 a potrebujeme dostupné preťaženie pre hmotnosť G2, potom sa prepočet vykoná podľa zrejmého pomeru:

Záver. Po zostrojení hranice vodorovného letu (čiara nyp1=1) pre hmotnosť G1 je možné určiť dostupné preťaženie v akejkoľvek výške a rýchlosti letu pre akúkoľvek hmotnosť G2 pomocou pomeru

nyp2/nyp1=(p2/p1)*(G1/G2) (3)

Ale v každom prípade by preťaženie používané počas letu nemalo byť väčšie ako maximálne prevádzkové zaťaženie. Presne povedané, pre lietadlo podliehajúce veľkým deformáciám počas letu vzorec (3) nie je vždy platný. Táto poznámka však väčšinou neplatí pre stíhacie lietadlá. Z hodnoty nyp počas najenergickejších nestabilných manévrov je možné určiť také konkrétne charakteristiky manévrovateľnosti lietadla, ako sú aktuálne polomery rg a rv, aktuálne uhlové rýchlosti wg a wv.

Hranica ťahu normálne preťaženie nypr je najväčšie preťaženie, pri ktorom sa odpor Q rovná ťahu Рр a súčasne nx=0. K názvu tohto preťaženia sa niekedy pridáva slovo „dlhodobý“.

Maximálne preťaženie ťahom sa vypočíta takto:

pre danú výšku a Machovo číslo nájdeme ťah Рр (podľa výškovo-rýchlostnej charakteristiky motora);
pre nypr máme Pр=Q=Cx*S*q, odkiaľ môžeme nájsť Cx;
z polárnej siete pomocou známych M a Cx nájdeme Cy;
vypočítajte zdvíhaciu silu Y=Су*S*q;
Vypočítame preťaženie ny=Y/G, čo bude maximálny ťah, keďže pri výpočtoch sme vychádzali z rovnosti Рр=Q.

Druhá metóda výpočtu sa používa vtedy, keď sú polármi lietadla kvadratické paraboly a keď namiesto týchto polárok sú v popise lietadla uvedené krivky Cx0(M) a A(M):

nájdeme ťah Рр;
Napíšme Рр = Cр*S*q, kde Ср je koeficient ťahu;
podľa podmienky máme Рр = Ср*S*q=Q=Cх*Q*S*q+(A*G²n²ypr)/(S*q), z čoho:

Indukčná reaktancia je úmerná druhej mocnine preťaženia, t.j. Qi=Qi¹*ny² (kde Qi¹ je indukčná reaktancia pri nу=1). Preto na základe rovnosti Рр=Qo+Qи môžeme zapísať výraz pre maximálne preťaženie v tomto tvare:

Závislosť maximálneho preťaženia od Machovho čísla a výšky letu je graficky znázornená na obr. 5.5 (príklad prevzatý z knihy).

Môžete si všimnúť, že čiary nypr=1 na obr. 5. je nám už známa hranica ustáleného horizontálneho letu.

V stratosfére je teplota vzduchu konštantná a ťah je úmerný atmosferický tlak, teda Рp2/Рp1=р2/p1 (tu koeficient ťahu Ср=konst), preto v súlade so vzorcom (5.4) pre dané číslo M v stratosfére platí podiel:

Maximálne ťahové preťaženie v akejkoľvek výške nad 11 km je teda možné určiť tlakom p1 na čiare statických stropov, kde nypr1=1. Pod 11 km sa podiel (5,6) nepozoruje, keďže ťah s klesajúcou výškou letu rastie pomalšie ako tlak (v dôsledku zvýšenia teploty vzduchu) a hodnota koeficientu ťahu Cp klesá. Preto sa pre nadmorské výšky 0-11 km musí výpočet preťaženia maximálneho ťahu vykonať obvyklým spôsobom, t. j. s použitím charakteristiky nadmorskej výšky a rýchlosti motora.

Na základe hodnoty nypr možno nájsť také konkrétne charakteristiky manévrovateľnosti lietadla, ako je polomer rg, uhlová rýchlosť wg, čas tf ustálenej zákruty, ako aj r, w a t akéhokoľvek manévru vykonávaného pri konštantnej energii (prl Pр =Q).

Pozdĺžne preťaženie nx je pomer rozdielu medzi prítlačnou silou (za predpokladu Px = P) a odporom k hmotnosti lietadla

Upozornenie Pri jazde po zemi treba k odporu pripočítať aj treciu silu kolies.

Ak do posledného vzorca dosadíme dostupný ťah motorov Рр, získame tzv dostupné pozdĺžne preťaženie:

Ryža. 5.5. Limity preťaženia ťahu pre lietadlá F-4C Phantom; prídavné spaľovanie, hmotnosť 17,6 m

Výpočet dostupného pozdĺžneho preťaženia za ľubovoľnú hodnotu nу vyrábame takto:

nájdeme ťah Рр (podľa výškovo-rýchlostnej charakteristiky motora);
pre dané normálne preťaženie ny vypočítame odpor takto:
ny->Y->Сy->Сx->Q;
Pomocou vzorca (5.7) vypočítame nxр.

Ak je polárna kvadratická parabola, potom môžete použiť výraz Q=Q0+Qi¹*ny², výsledkom čoho je vzorec (5.7)

Pamätajme, že keď ny=nypr platí rovnosť

Nahradením tohto výrazu predchádzajúcim a jeho rozdelením dostaneme konečný vzorec

Ak nás zaujíma hodnota dostupného pozdĺžneho preťaženia pre horizontálny let, t.j. pre ny=1, potom má vzorec (5.8) tvar

Na obr. Obrázok 5.6 ukazuje ako príklad závislosť nxр¹ od M a N pre lietadlo F-4C Phantom. Môžete si všimnúť, že krivky nxр¹(M, Н) v inej mierke približne opakujú priebeh kriviek nyр(М, Н) a priamka nxр¹=0 sa presne zhoduje s priamkou nyр=1. Je to pochopiteľné, keďže obe tieto preťaženia súvisia s pomerom ťahu a hmotnosti lietadla.

Na základe hodnoty nxр¹ je možné určiť také konkrétne charakteristiky manévrovateľnosti lietadla, ako je zrýchlenie pri horizontálnom zrýchlení jx, vertikálna rýchlosť rovnomerného stúpania Vy, rýchlosť stúpania do energetickej nadmorskej výšky Vyе v nestabilnom lineárnom stúpaní (klesaní) so zmenou. v rýchlosti.

Obr. 5 6 Dostupné pozdĺžne preťaženia pri horizontálnom lete lietadla F-4C Phantom; prídavné spaľovanie, hmotnosť 17,6 t

8. Všetky uvažované charakteristické preťaženia (nU9, nupr, R*P> ^lgr1) sú často znázornené vo forme grafu znázorneného na obr. 5.7. Nazýva sa to graf všeobecných charakteristík manévrovateľnosti lietadla. Podľa obr. 5.7 pre danú výšku Hi pre ľubovoľné číslo M nájdete pur (na riadku Sur alebo n^max). %Pr (na horizontálnej osi, t.j. pre phr = 0), Lhr1 (pre pu =) a pX9 (pre akékoľvek preťaženie pu). Zovšeobecnené charakteristiky sú najvhodnejšie pre rôzne typy výpočtov, pretože z nich možno priamo prevziať akúkoľvek hodnotu, ale nie sú vizuálne kvôli veľkému počtu týchto grafov a kriviek na nich (pre každú výšku musíte mať samostatný graf, podobný tomu, ktorý je znázornený na obr. 5.7). Obr. 5 7 Zovšeobecnené charakteristiky manévrovateľnosti lietadla vo výške Hi (príklad) Na získanie úplnej a jasnej predstavy o manévrovateľnosti lietadla stačí mať tri grafy p (M, H) - ako na obr. 5,4,6; pupr (M, N) - ako na obr. 5,5,6; nx p1 (M, N) - ako na obr. 5 6.6.

Na záver zvážime otázku vplyvu prevádzkových faktorov na dostupné a maximálne trakčné normálne preťaženia a na dostupné pozdĺžne preťaženie

Vplyv hmotnosti

Ako je možné vidieť zo vzorcov (5.2) a (5.4), dostupné normálne preťaženie pur a maximálny ťah normálneho preťaženia nypr sa menia nepriamo úmerne k hmotnosti lietadla (pri konštantách M a N).

Ak je dané preťaženie ny, potom so zvyšujúcou sa hmotnosťou lietadla pozdĺžne použiteľné preťaženie nxр klesá v súlade so vzorcom (5.7), ale jednoduchá nepriama úmernosť tu nie je pozorovaná, pretože so zvyšovaním G sa zvyšuje aj odpor Q.

Vplyv vonkajších zavesení

Externé odpruženia môžu uvedené preťaženia ovplyvniť jednak svojou hmotnosťou a jednak dodatočným zvýšením neindukčnej časti odporu lietadla.

Dostupné normálne preťaženie nyр nie je ovplyvnené odporom zavesenia, pretože toto preťaženie závisí iba od veľkosti dostupnej zdvíhacej sily krídla.

Maximálne preťaženie ťahu nypr, ako je vidieť zo vzorca (5.4), klesá, ak sa zvyšuje Cho. Čím väčší je ťah a čím väčší je rozdiel Cp - Cho, tým menší je vplyv odporu pruženia na maximálne preťaženie.

Dostupné pozdĺžne preťaženie lhr tiež klesá so zvyšujúcim sa Cho. Vplyv Схо na nxр sa stáva relatívne väčším, keď sa počas manévru zvyšuje preťaženie nу.

Vplyv atmosférických podmienok.

Pre jednoznačnosť úvahy budeme uvažovať zvýšenie teploty o 1 % pri štandardnom tlaku p; Hustota vzduchu p bude o 1 % menšia ako štandardná. Kde:

pri danej rýchlosti letu V klesne dostupné (podľa Ср) normálne preťaženie pur približne o 1 %. Ale pri danej rýchlosti indikátora Vi alebo čísle M sa preťaženie nur nemení so zvyšujúcou sa teplotou;
maximálne normálne preťaženie ťahu nypr pri danom čísle M klesne, pretože zvýšenie teploty o 1% vedie k poklesu ťahu Рр a koeficientu ťahu Ср približne o 2%;
dostupné pozdĺžne preťaženie nхр so zvyšujúcou sa teplotou vzduchu sa tiež zníži v súlade s poklesom ťahu.

Zapnutie prídavného spaľovania (alebo jeho vypnutie)

Výrazne ovplyvňuje maximálne normálne ťahové preťaženie nypr a dostupné pozdĺžne preťaženie nхр. Dokonca aj pri rýchlostiach a výškach, kde Рр >> Qг, zvýšenie ťahu napríklad o 2 krát vedie k zvýšeniu npr približne sqrt(2) krát a k zvýšeniu nхр¹ (pri nу = 1) približne 2 krát.

Pri rýchlostiach a výškach, kde je rozdiel Рр - Qг malý (napríklad v blízkosti statického stropu), vedie zmena ťahu k ešte výraznejšej zmene npr aj nхр¹.

Čo sa týka dostupného (podľa Сyр) normálneho preťaženia nyр, množstvo ťahu naň nemá takmer žiadny vplyv (za predpokladu Рy=0). Treba však počítať s tým, že pri väčšom ťahu lietadlo stráca energiu počas manévru pomalšie, a preto môže dlhšie zotrvať pri vyšších rýchlostiach, pri ktorých má dostupné preťaženie nyr najväčšiu hodnotu.

MDT 629.7333.015
Matematický model priestorového pohybu manévrovateľného lietadla, ktorý zohľadňuje nestabilné účinky oddeleného prúdenia vo všeobecnosti
uhly nábehu.
M. A. Zacharov.
Na základe prepracovaného modelu aerodynamických koeficientov pozdĺžny pohyb, berúc do úvahy nestabilné účinky oddeleného prúdenia pri veľkých uhloch nábehu, bol skonštruovaný matematický model priestorového pohybu manévrovateľného lietadla, čím sa jeho systém nelineárnych diferenciálnych rovníc dostal do kanonickej podoby. Boli pripravené východiskové dáta pre zadanie do programu na riešenie zadaného systému na digitálnom počítači. Počiatočné údaje o aerodynamických koeficientoch sú prevzaté zo známych (pokrývajúce rozsahy 0...900 pre uhly a -400...400 pre uhly) a približne predpovedané pre uhly -7200...7200 podľa periodického zákona. Zostavený model je znázornený riešeniami pre rôzne polohy ovládacích prvkov lietadla.

1 Vyhlásenie o probléme.
V súvislosti s pokrokom v oblasti výpočtovej techniky sa podarilo rýchlo a presne nájsť riešenie systému nelineárnych diferenciálnych rovníc pre priestorový pohyb lietadiel. Zároveň ešte nie je dostatočne rozvinutý matematický aparát, ktorý tento pohyb plne popisuje. Sú známe práce venované úvahám o matematických modeloch priestorového pohybu manévrovateľných lietadiel (napr.). Zároveň je samostatne navrhnutý matematický model aerodynamických koeficientov a pohybový model (vo forme sústavy diferenciálnych rovníc). Konštrukcia všeobecného (spoločného) modelu pre praktické použitie je však náročná vzhľadom na prítomnosť aerodynamických koeficientov nestacionárnych komponentov v modeli (najmä komponentov zodpovedajúcich štruktúre separovaného prúdenia okolo krídla). Pri dosadení aerodynamických koeficientov do spoločný systém rovnice, posledné nemožno vyriešiť na digitálnom počítači. Na pravej strane výsledného systému sú výrazy obsahujúce derivácie uhlov nábehu a bočného sklzu (,). Ďalšou ťažkosťou je, že v tlači prakticky neexistujú žiadne informácie o aerodynamických koeficientoch pre rozsah uhlov a . Tento článok sa pokúša prekonať tieto ťažkosti.
Predtým, na základe prepracovaného modelu aerodynamických koeficientov, ktorý zohľadňuje nestabilné účinky separačného prúdenia pri vysokých uhloch nábehu, bol skonštruovaný matematický model pozdĺžneho pohybu manévrovateľného lietadla. Logickým záverom snáh o implementáciu prepracovaného modelu aerodynamických koeficientov by mala byť konštrukcia modelu priestorového pohybu manévrovateľného lietadla vrátane zadaného modelu koeficientov.
Zostavený model je potrebné znázorniť aj riešeniami pri zmene polohy ovládacích prvkov.

2 Predpoklady, počiatočné rovnice a konštrukcia matematického modelu.
Predpokladáme, že tuhé, manévrovateľné lietadlo sa pohybuje relatívne k plochej, nerotujúcej Zemi bez vetra. Osi ťahu pravého a ľavého motora sú rovnobežné s osou X súvisiaceho súradnicového systému. V tomto prípade môže byť priestorový pohyb takéhoto lietadla vyjadrený nasledujúcim systémom rovníc dynamiky a kinematiky:
; (1)
; (2)
; (3)
; (4)
; (5)
; (6)
; (7)
; (8)
; (9)
Kde:
; (10)
; (11)
; (12)
– lineárna rýchlosť ťažiska (CM) lietadla; , , – jeho uhlové rýchlosti otáčania vzhľadom na osi X, Y, Z súvisiace s lietadlom, – plocha krídla; - rozpätie krídel;

– priemerná aerodynamická tetiva krídla; , , – osové momenty zotrvačnosti vzhľadom na osi OX, OY, OZ; - uhol nábehu; – uhol posuvu; – uhol natočenia; - uhol sklonu; – uhol vybočenia; - kinetický moment... V prípade analýzy dynamiky lietadla letiaceho rýchlosťou výrazne nižšou ako je orbitálna rýchlosť, pohybové rovnice v porovnaní so všeobecným prípadom letu

lietadla

možno zjednodušiť najmä rotáciu a sférickosť Zeme; Okrem toho urobíme množstvo zjednodušujúcich predpokladov.

Normálny pozemný súradnicový systém OXgYgZg. Tento systém súradnicových osí má konštantnú orientáciu voči Zemi. Počiatok súradníc sa zhoduje s ťažiskom (CM) lietadla. Osi 0Xg a 0Zg ležia v horizontálnej rovine. Ich orientácia môže byť ľubovoľná v závislosti od cieľov riešeného problému. Pri riešení navigačných problémov je os 0Xg často nasmerovaná na sever rovnobežne s dotyčnicou k poludníku a os 0Zg smeruje na východ. Na analýzu stability a ovládateľnosti lietadla je vhodné vziať smer orientácie osi 0Xg tak, aby sa zhodoval s projekciou vektora rýchlosti na horizontálnu rovinu v počiatočnom okamihu štúdie pohybu. Vo všetkých prípadoch je os 0Yg nasmerovaná nahor pozdĺž lokálnej vertikály a os 0Zg leží v horizontálnej rovine a spolu s osami OXg a 0Yg tvorí pravotočivý systém súradnicových osí (obr. 1.1). Rovina XgOYg sa nazýva lokálna vertikálna rovina.

Pridružený súradnicový systém OXYZ. Počiatok súradníc sa nachádza v ťažisku lietadla. Os OX leží v rovine symetrie a je nasmerovaná pozdĺž línie tetivy krídla (alebo rovnobežne s iným smerom fixovaným vzhľadom na lietadlo) smerom k nosu lietadla. Os 0Y leží v rovine symetrie lietadla a smeruje nahor (pri horizontálnom lete), os 0Z dopĺňa systém vpravo.

Uhol nábehu a je uhol medzi pozdĺžnou osou lietadla a priemetom vzdušnej rýchlosti na rovinu OXY. Uhol je kladný, ak je priemet rýchlosti lietadla na os 0Y záporný.

Uhol kĺzania p je uhol medzi vzdušnou rýchlosťou lietadla a rovinou OXY pridruženého súradnicového systému. Uhol je kladný, ak je priemet rýchlosti vzduchu na priečnu os kladný.

Polohu pridruženého súradnicového systému OXYZ voči normálnemu zemskému súradnicovému systému OXeYgZg možno úplne určiť pomocou troch uhlov: φ, #, y, nazývaných uhly. Euler. Postupné otáčanie pripojeného systému

súradníc ku každému z Eulerových uhlov, je možné dospieť k akejkoľvek uhlovej polohe pridruženého systému vzhľadom na osi normálneho súradnicového systému.

Pri štúdiu dynamiky lietadiel sa používajú nasledujúce koncepty Eulerových uhlov.

Uhol natočenia r]) je uhol medzi určitým počiatočným smerom (napríklad os 0Xg normálneho súradnicového systému) a priemetom súvisiacej osi lietadla na horizontálnu rovinu. Uhol je kladný, ak je os OX zarovnaná s priemetom pozdĺžnej osi na horizontálnu rovinu otáčaním v smere hodinových ručičiek okolo osi OYg.

Pitch angle # - uhol medzi pozdĺžnou# osou lietadla OX a lokálnou horizontálna rovina OXgZg, Uhol je kladný, ak je pozdĺžna os nad horizontom.

Uhol náklonu y je uhol medzi miestnou vertikálnou rovinou prechádzajúcou cez os OX y a súvisiacou osou 0Y lietadla. Uhol je kladný, ak je os O K lietadla zarovnaná s miestnou vertikálnou rovinou otáčaním v smere hodinových ručičiek okolo osi OX. Eulerove uhly možno získať postupnými rotáciami súvisiacich osí okolo normálnych osí. Budeme predpokladať, že normálne a súvisiace súradnicové systémy sú na začiatku kombinované. Prvá rotácia systému spojených osí sa vykoná vzhľadom na os O o uhol vybočenia r]; (f sa zhoduje s osou OYgX na obr. 1.2)); druhá rotácia je vzhľadom na os 0ZX pod uhlom Ф ('& sa zhoduje s osou OZJ a napokon, tretia rotácia sa vykoná vzhľadom na os OX pod uhlom y (y sa zhoduje s osou OX). vektory Ф, Ф, у, ktoré sú komponentmi

vektor uhlovej rýchlosti lietadla voči normálnemu súradnicovému systému, na súvisiace osi, získame rovnice pre vzťah medzi Eulerovými uhlami a uhlovými rýchlosťami rotácie súvisiacich osí:

co* = Y + sin *&;

o)^ = i)COS’&cosY+ ftsiny; (1.1)

co2 = φ cos y - φ cos φ sin y.

Pri odvodzovaní pohybových rovníc pre ťažisko lietadla je potrebné zvážiť vektorovú rovnicu pre zmenu hybnosti

-^- + o>xV)=# + G, (1,2)

kde ω je vektor rýchlosti otáčania osí spojených s lietadlom;

R je hlavný vektor vonkajších síl, vo všeobecnom prípade aerodynamických

logické sily a ťah; G je vektor gravitačných síl.

Z rovnice (1.2) získame sústavu pohybových rovníc lietadla CM v projekciách na súvisiace osi:

t (gZ?~ + °hVx ~ °ixVz) = Ry + G!!“ (1 -3)

t iy’dt "b U - = Rz + Gz>

kde Vx, Vy, Vz sú projekcie rýchlosti V; Rx, Rz - projekcie

výsledné sily (aerodynamické sily a ťah); Gxi Gyy Gz - projekcie gravitácie na súvisiace osi.

Projekcie gravitácie na súvisiace osi sa určujú pomocou smerových kosínusov (tabuľka 1.1) a majú tvar:

Gy = - G cos ft cos y; (1,4)

GZ = G cos d sin y.

Pri lietaní v atmosfére nehybnej vzhľadom na Zem sú projekcie rýchlosti letu spojené s uhlami nábehu a kĺzania a veľkosťou rýchlosti (V) vzťahmi

Vx = V cos a cos p;

Vу = - V sin a cos р;

Súvisiace

Výrazy pre projekcie výsledných síl Rx, Rin Rz majú nasledujúci tvar:

Rx = - cxqS - f Р cos ([>;

Rty = cyqS p sin (1,6)

kde cx, cy, сг - koeficienty priemetov aerodynamických síl na osi súvisiaceho súradnicového systému; P je počet motorov (zvyčajne P = / (U, #)); Fn - uhol zastavenia motora (ff > 0, keď je priemet vektora ťahu na os 0Y lietadla kladný). Ďalej budeme všade brať = 0 Na určenie hustoty p (H) zahrnutej vo výraze pre tlak rýchlosti q je potrebné integrovať rovnicu pre výšku.

Vx sin ft+ Vy cos ft cos y - Vz cos ft sin y. (1,7)

Závislosť p (H) možno zistiť z tabuliek štandardnej atmosféry alebo z približného vzorca

kde pre letové výšky I s 10 000 m K f 10~4. Na získanie uzavretého systému rovníc pohybu lietadla v súvisiacich osiach je potrebné rovnice (13) doplniť o kinematické

vzťahy, ktoré umožňujú určiť uhly orientácie lietadla y, ft, r]1 a dajú sa získať z rovníc (1.1):

■ф = Кcos У - hriech V):

■fr= „y sin y + cos Vi (1-8)

a uhlové rýchlosti cov, co, coz sú určené z pohybových rovníc lietadla vzhľadom na CM. Pohybové rovnice lietadla vzhľadom na ťažisko možno získať zo zákona o zmene momentu hybnosti

-^-=MR-ZxK.(1,9)

Táto vektorová rovnica používa nasledujúci zápis: ->■ ->

K je moment hybnosti lietadla; MR je hlavný moment vonkajších síl pôsobiacich na lietadlo.

Projekcie vektora momentu hybnosti K na pohyblivé osi sa vo všeobecnosti zapisujú v tejto forme:

Kt = I x^X? xy®y I XZ^ZI

К, Iу^х Н[ IУ^У Iyz^zi (1.10)

K7. - IXZ^X Iyz^y Iz®Z*

Rovnice (1.10) môžu byť zjednodušené pre najbežnejší prípad analýzy dynamiky lietadla s rovinou symetrie. V tomto prípade 1хг = Iyz - 0. Z rovnice (1.9) pomocou vzťahov (1.10) získame sústavu rovníc pre pohyb lietadla vzhľadom na CM:

Ak vezmeme hlavné osi zotrvačnosti ako SY OXYZ, potom 1xy = 0. V tejto súvislosti vykonáme ďalšiu analýzu dynamiky lietadla pomocou hlavných osí zotrvačnosti lietadla ako osí OXYZ.

Momenty zahrnuté na pravej strane rovníc (1.11) sú súčtom aerodynamických momentov a momentov od ťahu motora. Aerodynamické momenty sú zapísané vo forme

kde tХ1 ty, mz sú bezrozmerné koeficienty aerodynamických momentov.

Koeficienty aerodynamických síl a momentov sa vo všeobecnosti vyjadrujú vo forme funkčných závislostí od kinematických parametrov pohybu a parametrov podobnosti v závislosti od režimu letu:

y, g mXt = F(a, p, a, P, coXJ coyj co2, be, f, bn, M, Re). (1,12)

Čísla M a Re charakterizujú počiatočný letový režim, preto pri analýze stability alebo riadených pohybov môžu byť tieto parametre brané ako konštantné hodnoty. Vo všeobecnom prípade pohybu bude pravá strana každej z rovníc síl a momentov obsahovať pomerne zložitú funkciu, ktorá je spravidla určená na základe aproximácie experimentálnych údajov.

Obr. 1.3 sú uvedené pravidlá značiek pre hlavné parametre pohybu lietadla, ako aj pre veľkosti odchýlok ovládacích a ovládacích pák.

Pre malé uhly nábehu a bočného sklzu sa zvyčajne používa znázornenie aerodynamických koeficientov vo forme expanzií Taylorovho radu z hľadiska parametrov pohybu, pričom sa zachovávajú len prvé členy tejto expanzie. Tento matematický model aerodynamických síl a momentov pre malé uhly nábehu celkom dobre súhlasí s letovou praxou a experimentmi v aerodynamických tuneloch. Na základe materiálov z prác o aerodynamike lietadiel pre rôzne účely prijmeme nasledujúcu formu znázornenia koeficientov aerodynamických síl a momentov ako funkcie pohybových parametrov a uhlov vychýlenia ovládacích prvkov:

сх ^ схо 4~ сх (°0"

U ^ SU0 4" s^ua 4" S!/F;

сг = cfp + СгН6„;

št - itixi|5 - f - ■b thha>x-(- th -f - /l* (I -|- - J - L2LP6,!

o (0,- (0^- r b b„

tu = myfi + tu ho)x + tu Uyy + r + ga/be + tu bn;

tg = tg(a) + tg zwz/i? f.

Pri riešení špecifických problémov dynamiky letu je možné zjednodušiť všeobecnú formu reprezentácie aerodynamických síl a momentov. Pre malé uhly nábehu je veľa aerodynamických koeficientov bočného pohybu konštantných a pozdĺžny moment môže byť reprezentovaný ako

mz(a) = mzo + m£a,

kde mz0 je koeficient pozdĺžneho momentu pri a = 0.

Komponenty zahrnuté vo výraze (1.13), úmerné uhlom α, sú zvyčajne zistené zo statických testov modelov v aerodynamických tuneloch alebo výpočtom. Nájsť

Vyžaduje sa Výskumný ústav derivátov, twx (y).

dynamické testovanie modelov. Pri takýchto testoch však zvyčajne dochádza k súčasnej zmene uhlových rýchlostí a uhlov nábehu a kĺzania, a preto sa počas meraní a spracovania súčasne stanovujú tieto veličiny:

CO - CO- ,

tg* = t2g -mz;

0), R. Yuu I storočia.

mx* = mx + mx sin a; tu* = Shuh tu sin a.

CO.. (O.. ft CO-. CO.. ft

ty% = t,/ -|- tiiy cos a; tx% = txy + tx cos a.

Práca ukazuje, že na analýzu dynamiky lietadla,

najmä pri nízkych uhloch nábehu je prípustné znázorniť moment

com vo forme vzťahov (1.13), v ktorých sú deriváty mS a m$

rovná sa nule a pod výrazmi m®x atď.

sa rozumejú veličiny m“j, m™у [viď (1.14)], stanovené experimentálne. Ukážme, že je to prijateľné, obmedzením našej úvahy na problémy analýzy letov s malými uhlami nábehu a bočným sklzom pri konštantnej rýchlosti letu. Dosadením výrazov pre rýchlosti Vх, Vy, Vz (1.5) do rovníc (1.3) a vykonaním potrebných transformácií dostaneme

= % COSa + coA. sina - f -^r )

Môže byť užitočné prečítať si: